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SPSS多元線性回歸
分析的操作及結果解讀
關鍵詞：SPSS 多元線性回歸
上兩期，我們對所有類型的回歸分析了歸納總結，并且詳細講解了SPSS二元Logistic回歸分析的操作及結果解讀，具體見下方文章及視頻：
回歸分析是統(tǒng)計學的一個重要分支，它基于各個變量的觀測數(shù)據(jù)，建立變量之間的因果關系?；貧w分析家族非常龐大，常見的回歸分析有線性回歸、logistic回歸、生存回歸等。
本期我們著重講解回歸家族中多元線性回歸的SPSS操作，同時給出結果的詳細解讀，并將多元線性回歸的運算結果繪制成圖形，從而使得結果更加清晰易懂。大家學會后完全可以運用于自己的數(shù)據(jù)及論文中。
請觀看下方視頻教程
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案例背景
本期案例的研究目的為：探尋年齡、BMI是否會影響心率。我們搜集了165名正常人的年齡、BMI、心率數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)情況如下：
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SPSS多元線性回歸操作步驟
多元線性回歸小貼士：只要因變量是連續(xù)數(shù)值型變量，無論自變量是連續(xù)型（例如：BMI），還是分類型（例如：家族史、糖尿?。仨氝x擇多元線性回歸。本次的案例中，自變量年齡和BMI全部是連續(xù)型的，因此直接在SPSS中進行線性回歸即可；如果自變量中有分類型（例如：性別，分為男和女），則需要先對自變量進行虛擬化處理。處理之后才可以進行多元線性回歸，也就是我們常說的虛擬線性回歸（下一期會詳細講解）。
SPSS多元線性回歸操作步驟:
第一步：點擊“分析”→“回歸”→“線性”
第二步：選擇對應的自變量和因變量：
第三步：點擊“統(tǒng)計”→“共線性診斷”→“德賓-沃森”，然后點擊“繼續(xù)”
第四步：點擊“圖”→“ZRESID”選進Y→“ZPRED”選進X
然后點擊“繼續(xù)”，最后點擊確定，SPSS軟件就會輸出多元線性回歸的運算結果。
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結果解讀
“模型摘要表”顯示：R方=0.114，意味著自變量“年齡”和“BMI”可以解釋因變量“心率”變化的11.4%，一般而言，R方在30%以上意味著擬合狀況良好，而實際數(shù)據(jù)分析，10%也是可以接受的。
“系數(shù)”表顯示：年齡顯著負向影響心率，影響系數(shù)為-0.184<0，且顯著性P=0.000<0.05，意味著年齡越大，心率越小；BMI顯著正向影響心率，影響系數(shù)為0.744>0，且顯著性P=0.005<0.05，意味著BMI越大，心率越大；
基于“系數(shù)表”的結果，得出回歸方程：
心率=65.788-0.184*年齡+0.744*BMI
線性回歸模型的診斷：
線性回歸模型運算結果的分析非常簡單，但是線性回歸模型的診斷則是非常復雜的過程。線性回歸模型的運算有幾個前提條件：
1、樣本獨立：即165個樣本之間不會相互干擾；
2、殘差正態(tài)：模型的殘差服從正態(tài)分布；
3、自變量不存在多重共線性：自變量之間不存在極強的相關關系；
只有滿足了以上三個條件，那么之前得出的線性回歸結果才是準確可靠的。
①樣本獨立性的判別：
DW值在2附近，意味著樣本獨立，本案例的DW<2，但是偏差也不是很大，存在輕微的非獨立性，但是影響不大，不會太影響回歸結果的準確性。
②殘差正態(tài)的判別：
上圖中，黑色曲線為正態(tài)曲線，而黃色柱子的輪廓遠遠高于正態(tài)曲線，意味著本次模型的殘差不服從正態(tài)分布。
出現(xiàn)這種情況的主要原因是模型擬合度R方不高。自變量只能解釋因變量變異的11.4%，解決這個辦法的問題是還要再多加入幾個自變量，提升模型的擬合度，那么殘差就會接近正態(tài)分布。至于再加什么樣的自變量，還需要大家根據(jù)自己的專業(yè)知識考察，加入一些極有可能會影響“心率”變化的自變量。
③自變量不存在多重共線性的判別：
VIF值小于5，意味著變量之間不存在多重共線性，不會影響回歸結果的準確性。
對于經濟類數(shù)據(jù)，關聯(lián)性本來就很強，這是這個行業(yè)決定的，因此有些經濟類數(shù)據(jù)，VIF的臨界點可以放寬到30多，都認為不存在多重共線性。
綜合以上的線性回歸模型的診斷可以得出：回歸模型的結果基本準確?？梢曰谶@個結論給出相關的對策建議。
最后，以上回歸模型的結果可以Graphpad prism繪圖進行可視化處理：
上圖可以清晰看到，年齡對心率是負向影響，而BMI對心率是正向影響。其中，年齡散點有點散亂，有可能是導致R方不高的原因。
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