身處教學(xué)一線，有的教師每天穿梭于教師和辦公室之間，馬不停蹄地做題、批改作業(yè)和找學(xué)生，時不時還會大動肝火，成績有時也不錯，但自己也跟著累趴；有的教師每天看上去悠哉悠哉，不是自己的時間壓根不會出現(xiàn)在班上，別人感到頭痛的學(xué)生，在他這里似乎變得很順心，最氣人的是，成績居然也不差！
前一種教師的確很勤奮，但他的勤奮基本是忙于應(yīng)付教學(xué)的具體工作；后一種教師看起來有點懶，但他能夠通過底層思考，看到教學(xué)中不變的規(guī)律，因此他做出的決策往往有“四兩撥千斤”的效果。
那么，我們?nèi)绾螌虒W(xué)進(jìn)行底層思考呢？
底層思考的第一步，是了解初中數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，說白了，就是：
學(xué)生為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，為什么需要老師來教？
從科目設(shè)立的初衷來看，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是鍛煉邏輯推理能力最好的方式，沒有之一，但是，在初中的三年時間里，學(xué)生要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識點不少；而且，不同的學(xué)生，學(xué)習(xí)速度也不盡相同，所以學(xué)生面臨著兩個不確定性：一是三年時間能不能學(xué)完，二是有多少人能學(xué)完。
教學(xué)的任務(wù)，就是努力消除這兩個不確定性。從微觀來看，對于具體的某個學(xué)生，我們需要幫助TA有效提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。從宏觀來看，對于自己的任教班級，我們需要幫助更多的學(xué)生掌握更多的知識點。前者關(guān)乎教學(xué)的效率，后者關(guān)于教學(xué)的效益。
結(jié)合效率和效益兩個維度，我們可以得出教學(xué)的戰(zhàn)略目標(biāo)，就是用最少的時間，獲得最好的結(jié)果。
1、教學(xué)的”最好的結(jié)果“到底是什么？
教學(xué)的對象是學(xué)生，當(dāng)我們問“教學(xué)的結(jié)果是什么”的時候，其實是在問“學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)教學(xué)之后會變成什么樣子”。這個問題在課程標(biāo)準(zhǔn)中可以找到答案。課程標(biāo)準(zhǔn)從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度四個方面描述了一大堆，其實簡單地說，教學(xué)的結(jié)果，就是學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的“行業(yè)術(shù)語”，透過事物的表面解釋其背后的數(shù)量關(guān)系和空間結(jié)構(gòu)，同時借助數(shù)學(xué)的“行業(yè)規(guī)則”進(jìn)行處理，讓自己能夠更加簡單地認(rèn)識和改變世界。
舉個例子，你去逛超市，買了20塊錢的排骨、35塊錢的紙巾和65塊錢的餅干，逛完后你去買單，你會怎么付錢呢？其實每個價格本質(zhì)上是一個數(shù)字，你要付的錢，就是20、35和65相加，也就是說，你只需要直接付120塊就好，不必分別找出20塊、35塊和65塊來買單。數(shù)學(xué)中的加法，讓你可以把買單這件事情變得更加簡單。
對學(xué)生來說，初中三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，算是一個不小的工程，但細(xì)究下來，其實學(xué)生要做的，無非是打磨教材中的每一個數(shù)學(xué)知識點，而我們要做的，就是助他們一臂之力。
理想的結(jié)果，是我們所教的每一個學(xué)生，都能掌握三年來要學(xué)的所有數(shù)學(xué)知識點。這個顯然只是理想，我們在實際教學(xué)中，需要有所取舍。
一個是教學(xué)內(nèi)容的取舍。既能把每個知識點學(xué)完，又能把每個知識點學(xué)好，這樣的學(xué)生肯定有，但不會多，如果過半的學(xué)生能夠做到，那說明知識點要么不夠多，要么不夠深。
解決的一個辦法，就是對知識點進(jìn)行篩選，先學(xué)好一部分，剩下的能學(xué)好就學(xué)，學(xué)不好就學(xué)完，學(xué)不完就只能這樣了。課程標(biāo)準(zhǔn)也很體貼，它會告訴我們哪些知識點需要學(xué)生掌握，哪些只需要學(xué)生了解，還有的甚至只要學(xué)生感受一下就行！
課程標(biāo)準(zhǔn)對知識點的要求，實際上已經(jīng)幫我們做了一輪篩選?？墒?，如果我們的學(xué)生基礎(chǔ)實在不行，很有可能連課程標(biāo)準(zhǔn)選出來的核心知識點都學(xué)不完，這時，我們就有必要進(jìn)行第二輪篩選。這意味著我們需要做兩三件事：第一件是評估學(xué)生的實力水平，了解學(xué)生的“底”在哪里；第二件是理清知識點之間的聯(lián)系，了解知識點的“底”在哪里；第三件是學(xué)生學(xué)習(xí)的底層機(jī)制，了解知識點是怎么被學(xué)到手的。
除了教學(xué)內(nèi)容以外，另一個需要取舍的，是對學(xué)生的關(guān)注。全面跟進(jìn)一個學(xué)生的學(xué)習(xí)，或許不是難事；可是如果手握兩個四五十人的班級，要全面跟進(jìn)每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)，就有點為難我們了，因為每個學(xué)生的基礎(chǔ)和特點都不盡相同。
解決的一個辦法，就是分層教學(xué)。把一個班級的學(xué)生，按照數(shù)學(xué)成績水平的高低，分成優(yōu)秀層、及格層和后進(jìn)層三個層次。對同一個層次的學(xué)生，采取同一個教學(xué)策略，必要時做些微調(diào)。優(yōu)秀層的策略是“超前學(xué)習(xí)”，后進(jìn)層的策略是“做有用的事情”，而及格層是我們核心關(guān)注的焦點，它的策略是“腳踏實地”。
比如課上布置了一個任務(wù)，優(yōu)秀層的學(xué)生可能很快就做完了，我會立馬批改，然后讓他們尋找更難的題目去做；后進(jìn)層的學(xué)生可能會對著題目發(fā)呆，我會時不時地提醒他們找到有用的事情，或者直接告訴他們該做什么；及格層的學(xué)生可能起伏不定，我會留心觀察他們犯下的錯誤，分析背后的原因，尋找糾正的好辦法。
由此看來，教學(xué)最好的結(jié)果，很難用一個固定的終點來衡量，更好的選擇，是為學(xué)生的學(xué)習(xí)設(shè)置一個進(jìn)度條，所謂最好的結(jié)果，其實就是有更多的學(xué)生在自己原有的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)盡可能多的學(xué)習(xí)進(jìn)度。
2、教學(xué)需要的“最小必要時間”到底是多長？
真正能夠完成任務(wù)的，是我們在教學(xué)中采取的行動，而我們投入的時間，取決于行動的個數(shù)以及每個行動所花的時間。由此看來，我們之所以在教學(xué)中浪費了太多的時間，原因不外乎有兩個，一個是采取了一些刪掉也沒什么事的行動，另一個是某些行動的流程不夠簡潔，或者考慮不夠周到，導(dǎo)致還需要增加更多的行動來彌補(bǔ)，自然要花的時間就更多了。
因此，要想找到教學(xué)的“最小必要時間”，第一步可以做的，就是對現(xiàn)有的行動進(jìn)行評估，用奧卡姆剃刀大幅刪減，謹(jǐn)慎添加；第二步可以做的，就是對留下的行動逐個進(jìn)行優(yōu)化，并相互連接，使之形成一個屬于我們自己的教學(xué)系統(tǒng)。
按照上述兩步得出的“最小必要時間”，大概率不是真正的”最小必要時間“，它只是代表了我們當(dāng)下能夠取得的最高效率。行動的選擇，取決于我們的決策水平；而決策的水平，又取決于我們的思考質(zhì)量。因此，我們要想縮小自己的”最小必要時間“，歸根到底在于提高自己的思考水平。
思考的過程，其實就是信息的輸入、處理和輸出的過程。提高思考水平的基本途徑，無外乎兩條：一條是向外學(xué)習(xí)，看看別人是怎么思考的；另一條是對內(nèi)復(fù)盤，自己刻意去思考教學(xué)。
這意味著我們可以做兩件事。
第一件是廣泛閱讀經(jīng)典書籍和干貨文章，從中吸收優(yōu)質(zhì)的思考。經(jīng)典和干貨的判斷依據(jù)，就是它們能否提高我們對教學(xué)的認(rèn)知力和執(zhí)行力。因此，我們不必拘泥于教育教學(xué)類的書籍，許多其他領(lǐng)域的思考，往往會讓我們眼前一亮：“啊哈，這個思路剛好能解決我的問題！”。
第二件是用文字或其他形式，刻意輸出自己的思考。有的人可能也會反思，但很多時候只是想一想，然后就沒了。以寫作為例，文字輸出的一個好處，是把我們的思考在眼前清晰地呈現(xiàn)出來，讓擁擠的大腦內(nèi)存得到釋放，使我們不僅能夠“看見”自己的思考，還有更充足的大腦空間，來做思考這件事情?？桃馑伎级嗔耍匀灰簿褪炷苌?。
從表面上看，我們只是把別人抓學(xué)生的時間，用來做底層思考而已，時間也沒少花，腦子也不輕松，但這樣做的優(yōu)勢，在于我們能夠獲得更多的成長。成長的過程，其實就是先做正確的事情，然后努力把事情做正確。
我是藍(lán)色winds，一個初中數(shù)學(xué)教師，專注于數(shù)學(xué)教學(xué)、家庭教育和個人成長的方法論。
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