1、如圖所示，電容器兩極板相距為d，兩端電壓為U，板間的勻強磁場為，一束帶正電的粒子從圖示方向射入，穿過電容器后進入另一勻強磁場，結果分別打在a、b兩點，兩點間的距離為，由此可知，打在兩點的粒子質量差__________（帶電量均為+q）。
2、已知質量為的帶電液滴，以速度
射入互相垂直的勻強電場E和勻強磁場B中，液滴在此空間剛好能在豎直平面內做勻速圓周運動。如圖所示。求：
（1）液滴在空間受到幾個力作用。
（2）液滴帶電量及電性。
（3）液滴做勻速圓周運動的半徑多大？
3、如圖所示，半徑為R的光滑絕緣環(huán)上套有一個質量為m、電荷量為+q的小球，它可沿環(huán)自由滑動。絕緣環(huán)豎直地放在相互垂直的勻強電場和勻強磁場內，電場強度為E，磁感應強度為B，方向如圖所示。當球從水平直徑的A端由靜止釋放滑到最低點時，求環(huán)對球的壓力。
4、如圖所示，有一電子束從點a處以一定的水平速度飛向豎直放置的熒光屏，將垂直擊中熒光屏上的點b，已知電子的質量為m，電量為q。
（1）若在電子束運行途中加一半徑為R的圓形磁場，磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里，圓心O在點a、b連線上，點O距熒光屏距離為L，為使電子束仍擊中熒光屏上的點b，可加一個場強為E的勻強電場，指出此勻強電場的方向和范圍，并求出電子束的速度。
（2）現(xiàn)撤去電場，電子束以原速度沿原來方向從a點發(fā)射，運動方向在磁場中偏轉后擊中熒光屏上的點c。求b、c間的距離。
5、如圖所示，在回旋加速器的D形盒I的O點處有一離子源，該離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)兩個D形盒縫隙間的電場加速后，進入D形盒II，試求在D形盒II中相鄰兩個圓形軌道的半徑之比。
【答案】
1、
提示：由得，在磁場中，，且，解之，。
2、解：（1）由于是帶電液滴，它必須受重力，又處于電磁場中，還應受到電場力及洛倫茲力共3個力。
（2）因液滴做勻速圓周運動，故必須滿足重力與電場力平衡，故液滴應帶負電，電量由mg=Eq，求得：。
（3）盡管液滴受三個力，但合力為洛倫茲力，所以仍可用半徑公式，把電量代入可得：。
3、解：當小球從A滑到C位置過程中，由動能定理可知
。
當小球滑到C位置時，小球所受的四個力均在豎直方向，由圓周運動知識可得
方向豎直向上。
4、解：（1）電子進入磁場時受豎直向下的洛倫茲力，要使電子仍擊中b點，電子束必須做勻速直線運動，故電子必受豎直向上的電場力。所加電場方向豎直向下，電場的左右邊界面與圓O相切。電子受到的合外力為零，可得。
（2）撤去電場后，電子在磁場中由洛倫茲力提供向心力做半徑為r的勻速圓周運動，離開磁場區(qū)域做勻速直線運動擊中屏上點c，如下圖所示。。
設電子在磁場中偏轉的角度為，由直角三角形bOc可得b、c間距離，由直角三角形可得圓形磁場區(qū)域半徑，
。
5、解：設離子的質量為，電荷量為q，兩D形盒間的加速電壓為U，勻強磁場的磁感應強度為B，則從離子源產(chǎn)生的離子經(jīng)電場加速一次進入D形盒II中的速率和軌道半徑分別為。
第二次進入D形盒II時，已經(jīng)過電場加速三次，在D形盒II中的速率和軌道半徑分別為。
第n次進入D形盒II時，已經(jīng)過電場加速次，在D形盒II中的速率和軌道半徑分別為。
第（n+1）次進入D形盒II時，已經(jīng)過電場加速（2n+1）次，在D形盒II中的速率和軌道半徑分別為。
任意兩個相鄰圓形軌道的半徑之比為
。
可見，帶電粒子在回旋加速器的D形盒中運動時，軌道是不等距分布的，且越靠近D形盒的邊緣，相鄰軌道的間距越小。
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