分析：
這是一道非常簡單的題，但是做法非常多，我們可以通過各種做法來復習三角函數(shù)的的各類基礎知識，就像今天的封面一樣，是之前封面的另一側(cè)，換一個角度看，會有不一樣的風景.
方法一：
方法一就是直接說答案，這道題如果不能直接說答案，那就說明特殊角的三角函數(shù)值我們掌握太差了.
在三角函數(shù)中的最重要的兩組勾股數(shù)是1、√3、2以及1、1、√2，與π/6、π/4、π/3有關的三角函數(shù)值我們必須爛熟于心.
該題顯然sinα=1/2，cosα=-√3/2，α=5π/6，所以tanα=-√3/3.
我們能一下子就看出答案的比如有：
sinα+cosα=1/5或7/5(想到3/5和4/5)；
sinα+cosα=7/13或17/13(想到5/13和12/13)；
sinα+cosα=√2(想到√2/2)等等.
方法二：
利用sin2α+cos2α=1，解二元二次方程組，代入消元得到一元二次方程，這可是我們高中階段最重要的方程.
消元得到2sin2α+(√3-1)sinα- √3/2=0，如果你十字相乘法非常好，這兒可以很快得到答案，如果不好，高考前估計也好不了，那就用求根公式，這兒用求根公式會出現(xiàn)根號里面套根號，不過巧合的是前面給了暗示，(√3-1)2=4-2√3，所以 4+2√3=(√3+1)2.
方法三：
還是利用sin2α+cos2α=1，將sinα+cosα=(1-√3)/2平方得到：
2sinαcosα=-√3/2，即 sin2α=-√3/2，所以2α=2π/3或5π/3，
求得α=π/3(舍)或5π/6.
方法四：
接方法三，解得sinαcosα=-√3/4，和sinα+cosα=(1-√3)/2聯(lián)立方程組，該方程組消元后得到和方法二一樣的二次方程，如果你十字相乘法夠好，不聯(lián)立也可以看出根.
方法五：
接方法三，解得sinαcosα=-√3/4，可得α為鈍角，所以(sinα-cosα)2=1+ √3/2 =(4+2√3)/4，所以 sinα-cosα=(1+√3)/2，然后和sinα+cosα=(1-√3)/2聯(lián)立解二元一次方程組，這樣簡單多了.
方法六：
解方法三，sinαcosα=-√3/4左側(cè)是二次的，所以引入sin2α+cos2α=1，得到sinαcosα=-√3(sin2α+cos2α)/4，然后兩邊同時除以cos2α(不為零)即可得到關于tanα的二次方程.這兒能解出兩個根，由sinα+cosα<0可得3π/4<α<π，所以-1<tanα，然后可以取舍.
方法七：
利用輔助角公式可得 sinα+cosα=√2sin(α+π/4)=(1-√3)/2，所以sin(α+π/4)=(√2-√6)/4，如果知道sinπ/12=(√6-√2)/4(高手必須知道)，那么就可以知道α+π/4=13π/12.
或者求出cos(α+π/4)的值，然后利用α=(α+π/4)-π/4來求其三角函數(shù)的值.
按道理高考前不應該一題多解，就應該找通法，但是這道題這些方法都很重要，不同場合可能就能用到不同的方法，所以每一個方法大家都應該掌握.
