分析：
如果你對過原點的直線的參數(shù)方程(x=tcosθ，y=tsinθ（參數(shù)t∈R))理解透徹了，那么極坐標也就沒有任何問題了，特別是對于ρ<0的理解，就和t<0類似.
教材上說了不作特殊說明，ρ都是大于零的，你可別信它的，比如上面這道題.
對于第一問，將極坐標方程化為平面直角坐標方程，得到C2是圓心為(0,1)，半徑為1的圓；C3是圓心為(√3,0)，半徑為√3的圓.
聯(lián)立方程組可得交點坐標為(0,0),(√3/3,3/2).
結(jié)合圖形，可以看出原點是其中的一個交點.
可是如果聯(lián)立ρ=2sinθ和ρ=2√3cosθ，得到2sinθ=2√3cosθ，可以發(fā)現(xiàn)只能解出P點，解不出極點.
這是因為原點在極坐標系中的坐標為(0,θ)，其中θ可以是任何值.
對于ρ=2sinθ，結(jié)合圖形可得極點坐標為(0,0).
對于ρ=2√3cosθ ，結(jié)合圖形可得極點坐標為(0,π/2).
顯然聯(lián)立這二者是不可能解出極點的.
所以大家一定要數(shù)形結(jié)合，不可以想當然.
對于第二問， 當α=0時，|AB|=2√3；α=π/2時，|AB|=2.
當0<α<π/2時，A和B都在第一象限，此時2sinθ>0，2√3cosθ>0，|AB|=|2sinθ-2√3cosθ|.
當π/2<α<π時，A在第二象限，B在第四象限，此時2sinθ>0，2√3cosθ<0，|AB|仍然為|2sinθ-2√3cosθ|.
綜上，|AB|為|2sinθ-2√3cosθ|=4|sin(θ-π/3)|，θ-π/3∈[-π/3,2π/3)，當θ-π/3=π/2即θ=5π/6時，|AB|取到最大值4.
上面分析的比較細，不代表考試時你也需要寫這么細，你只需直接說出|AB|的表達式即可，不用分情況討論.
我只是想讓大家清楚極坐標中ρ取負數(shù)時的意義，以及上述兩個ρ作差的原因.
如果你無法接受ρ<0，對于π/2<α<π時，|OA|=2sinθ，|OB|應(yīng)該寫成2√3cos(θ+π).
所以
|AB|=2sinθ +2√3cos(θ+π)=2sinθ -2√3cosθ，結(jié)果還是一樣的.
