縱觀近幾年高考軌跡問題是高考中的一個熱點和重點，在歷年高考中出現(xiàn)的頻率較高，主要注重考查學(xué)生的邏輯思維能力，運(yùn)算能力，分析問題和解決問題的能力，而軌跡方程這一熱點，常涉及函數(shù)、三角、向量、幾何等知識，能很好地反映學(xué)生在這些能力方面的掌握程度.有的學(xué)生看到就頭疼的題目.分析原因除了這類題目的入手確實不易之外，主要是學(xué)生沒有形成解題的模式和套路，以至于遇到類似的題目便產(chǎn)生畏懼心理。 圓錐曲線問題軌跡方程，解答題中以待定系數(shù)法為多，一旦變換考法，往往會造成學(xué)生心理負(fù)擔(dān)，為了更好的解決這一問題，本專題針對軌跡方程的常見考法做出了系統(tǒng)總結(jié)。 求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問題之一,求符合某種條件的動點軌跡方程,其實質(zhì)就是利用題設(shè)中的已知條件,用“坐標(biāo)化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系問題，解決這類問題不但對圓錐曲線的定義、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識要熟練掌握，還要利用各種數(shù)學(xué)思想方法，同時具備一定的推理能力和運(yùn)算能力。 高考考查軌跡問題通常是以下兩類：一類是容易題，以定義法、相關(guān)點法、待定系數(shù)法等為主，另一類是高難度的純軌跡問題，綜合考查各種方法.“軌跡”、“方程”要區(qū)分求軌跡方程，求得方程就可以了；若是求軌跡，求得方程還不夠，還應(yīng)指出方程所表示的曲線類型（定形、定位、定量）. 處理軌跡問題成敗在于：對各種方法的領(lǐng)悟與解題經(jīng)驗的積累.所以在處理軌跡問題時，一定要善于根據(jù)題目的特點選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ_定軌跡的范圍是處理軌跡問題的難點，也是學(xué)生容易出現(xiàn)錯誤的地方，在確定軌跡范圍時， ⑤數(shù)形結(jié)合，查“漏”補(bǔ)“缺”。 在處理軌跡問題時， 要特別注意運(yùn)用平面幾何知識， 其作用主要有：①題中沒有給出明顯的條件式時，可幫助列式；②簡化條件式；③轉(zhuǎn)化化歸。 1. 直接法：根據(jù)題目條件，直譯為關(guān)于動點的幾何關(guān)系，再利用解析幾何有關(guān)公式（如兩點間距離公式、點到直線距離公式、夾角公式等）進(jìn)行整理、化簡。這種求軌跡方程的過程不需要特殊的技巧，它是求軌跡方程的基本方法。 1）代入題設(shè)中的已知等量關(guān)系：若動點的規(guī)律由題設(shè)中的已知等量關(guān)系明顯給出，則采用直接將數(shù)量關(guān)系代數(shù)化的方法求其軌跡。 2）列出符合題設(shè)條件的等式：有時題中無坐標(biāo)系，需選定適當(dāng)位置的坐標(biāo)系，再根據(jù)題設(shè)條件列出等式，得出其軌跡方程。 3）運(yùn)用有關(guān)公式：有時要運(yùn)用符合題設(shè)的有關(guān)公式，使其公式中含有動點坐標(biāo)，并作相應(yīng)的恒等變換即得其軌跡方程。 4）借助平幾中的有關(guān)定理和性質(zhì)：有時動點規(guī)律的數(shù)量關(guān)系不明顯，這時可借助平面幾何中的有關(guān)定理、性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、中線定理、連心線的性質(zhì)等等，從而分析出其數(shù)量的關(guān)系，這種借助幾何定理的方法是求動點軌跡的重要方法。 2. 定義法：如果動點P的運(yùn)動規(guī)律合乎我們已知的某種曲線（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線）的定義，
則可先設(shè)出軌跡方程，再根據(jù)已知條件，待定方程中的常數(shù)，即可得到軌跡方程。
圓：到定點的距離等于定長軌跡集合。
橢圓：到兩定點（焦點）的距離和等于定長（定長>兩定點距離，否則為線段）的軌跡集合。
雙曲線：到兩定點（焦點）的距離差的絕對值（不加絕對值為雙曲線一支）等于定長的軌跡集合。
拋物線：到定點（焦點）的距離等于到定直線（準(zhǔn)線）的軌跡集合。
3. 用參數(shù)法求曲線軌跡方程
參數(shù)法：如果采用直接法求軌跡方程難以奏效，則可尋求引發(fā)動點P運(yùn)動的某個幾何量t，以此量作為參變數(shù)，分別建立P點坐標(biāo)x，y與該參數(shù)t的函數(shù)關(guān)系x＝f（t），y＝g（t），進(jìn)而通過消參化為軌跡 的普通方程F（x，y）＝0.
4. 相關(guān)點法（代入法）：
如果動點P的運(yùn)動是由另外某一點P'的運(yùn)動引發(fā)的，而該點的運(yùn)動規(guī)律已知，（該點坐標(biāo)滿足某已知曲線方程），則可以設(shè)出P（x，y），用（x，y）表示出相關(guān)點P'的坐標(biāo)，然后把P'的坐標(biāo)代入已知曲線方程，即可得到動點P的軌跡方程。
5. 交軌法：
在求動點軌跡時，有時會出現(xiàn)要求兩動曲線交點的軌跡問題，這種問題通常通過解方程組得出交點（含參數(shù)）的坐標(biāo)，再消去參數(shù)求得所求的軌跡方程（若能直接消去兩方程的參數(shù)，也可直接消去參數(shù)得到軌跡方程），該法經(jīng)常與參數(shù)法并用。
6. 用點差法求軌跡方程：
點差法就是在求解圓錐曲線并且題目中交代直線與圓錐曲線相交被截的線段中點坐標(biāo)的時候，利用直線和圓錐曲線的兩個交點，并把交點代入圓錐曲線的方程，并作差.求出直線的斜率，然后利用中點求出直線方程.點差法是解決橢圓與直線的關(guān)系中常用到的一種方法.點差法常見題型有求中點弦方程、求（過定點、平行弦）弦中點軌跡、垂直平分線、定值問題.利用點差法可以減少很多的計算，所以在解有關(guān)的問題時用這種方法比較好。
利用點差法求軌跡方程時①注意：點差法的不等價性；（考慮Δ>0）②“點差法”常見題型有：求中點弦方程、求（過定點、平行弦）弦中點軌跡、垂直平分線、定值問題.在解答平面解析幾何中的某些問題時，如果能適時運(yùn)用點差法，可以達(dá)到“設(shè)而不求”的目的，同時，還可以降低解題的運(yùn)算量，優(yōu)化解題過程。這類問題通常與直線斜率和弦的中點有關(guān)或借助曲線方程中變量的取值范圍求出其他變量的范圍。
二、達(dá)標(biāo)與拓展
基礎(chǔ)過關(guān)（第1—5題）
智能拓展（第6—10題）
精品鏈接
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