本次談話者為：
顧鴻達(dá)：特級(jí)教師，上海市數(shù)學(xué)名師培養(yǎng)基地（黃浦)主持人。
康士凱：特級(jí)教師，上海市數(shù)學(xué)名師培養(yǎng)基地（楊浦）主持人。
朱成杰：教授，上海市數(shù)學(xué)名師培養(yǎng)基地導(dǎo)師。
張奠宙：華東師范大學(xué)教授，本刊名譽(yù)主編。
2006年4月，上海設(shè)立名師培養(yǎng)基地。數(shù)學(xué)有三處：顧鴻達(dá)、康士凱、胡仲威三位名師主持。張奠宙應(yīng)邀到基地做過演講，2007年底，第一期培訓(xùn)結(jié)束。又出席了結(jié)業(yè)儀式。在顧鴻達(dá)基地的陳列資料中，有一份“學(xué)員作業(yè)”，是1939年的高校統(tǒng)一招生的數(shù)學(xué)試卷。訪談從這份考卷談起。
張：顧老師，你把這份考卷給培訓(xùn)學(xué)員看，用意何在呢？
顧：看了這份試卷，頗有些吃驚。一共6個(gè)題目，幾乎都超出今天的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的內(nèi)容。高次方程、De Moivre定理、行列式都被我們削減了。一個(gè)初步的感想是，數(shù)學(xué)教學(xué)似乎年年教同樣的課程，可是幾十年之后回頭一望，變化還真不少。讓學(xué)員看看，知道數(shù)學(xué)教學(xué)并非是一成不變的老套子，而是在不斷地變化著。教學(xué)改革是歷史發(fā)展的需要。張：看到這張卷子，似乎回到我的中學(xué)時(shí)代，我在1949年讀高二，用《范氏大代數(shù)》，內(nèi)容就是這樣的。我特別注意到，第一題中有的記法，現(xiàn)在已經(jīng)沒有了?，F(xiàn)在只說。記得那是1957年，我剛剛研究生畢業(yè)留校上復(fù)變函數(shù)論，發(fā)覺直到解放后依然寫,很不妥當(dāng)。當(dāng)時(shí)主編《數(shù)學(xué)教學(xué)》的余元希先生叫我寫成文章發(fā)表。后來這種寫法就沒有了。我想多少和這篇文章有關(guān)。《范氏大代數(shù)》以方程為綱，高次方程是必考的內(nèi)容。康：現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課程是以函數(shù)為綱了。此外，這6道題目中沒有立體幾何內(nèi)容。但今天的高中數(shù)學(xué)，空間想象能力培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一，所以立體幾何有一定地位，包括用向量方法處理。近年來，概率也進(jìn)入課程，所以今日的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，和1939年的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容相比，著重點(diǎn)不一樣。張：加強(qiáng)函數(shù)的學(xué)習(xí)，是1950年代學(xué)習(xí)蘇聯(lián)以后形成的格局，這是一個(gè)歷史的進(jìn)步。其原因在于大學(xué)要學(xué)習(xí)微積分，而微積分是研究函數(shù)局部性質(zhì)和整體性質(zhì)的學(xué)問。三次以上方程沒有根式解，一般都得用計(jì)算機(jī)求近似解。所以現(xiàn)在的方程內(nèi)容到二次方程為止，也就夠了。20世紀(jì)線性數(shù)學(xué)發(fā)展成熟，行列式很受重視，可是從1950年代起就刪掉了，很可惜。顧：用向量、矩陣和行列式是水到渠成的事情。上海的課程標(biāo)準(zhǔn)中有行列式。目前準(zhǔn)備增加矩陣。張：美國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)中，矩陣是一個(gè)基本課題，看來這是一個(gè)國(guó)際趨勢(shì)。第3、第4兩個(gè)題目涉及解析幾何，和今天的課程要求相比也有不小的變化。朱：軌跡方程的題目現(xiàn)在考得少了。解析幾何明顯地受微積分需求的影響，較多地從函數(shù)的角度著眼。此外我的一個(gè)明顯的感覺是，題目這么少，一共只有6道，和我們今天21道題目相比，數(shù)量上十分懸殊。張：顧老師、康老師怎么看？現(xiàn)在許多省市有高考自主命題權(quán)，可是數(shù)學(xué)試卷的樣式卻大同小異，好象是一個(gè)模式。這是什么原因？顧：2007年全國(guó)高考有十幾個(gè)省市可以獨(dú)立命題，各省市考生從10萬左右到幾十萬，既是一考定命運(yùn)的大范圍招生考試，又要能讓不同類型的高校完成選拔任務(wù)，這樣使試卷命題難度很大。同時(shí)命題還要受到社會(huì)穩(wěn)定等各種復(fù)雜因素的制約。數(shù)學(xué)高考的內(nèi)容要求這幾年來有改革，一般都是作些微調(diào)。目前數(shù)學(xué)高考總題量是20~22題；三種題型選擇填充、解答題，其中解答題占5~6題。各省市大致都是這個(gè)模式。康：將1939年試卷與現(xiàn)行高考數(shù)學(xué)卷從題型方面作比較，現(xiàn)行高考數(shù)學(xué)卷題型豐富多了。填空題、選擇題、簡(jiǎn)答題、綜合題，此外還有探究型問題、能力型問題等。應(yīng)該肯定，在如何培養(yǎng)學(xué)生探究能力方面，現(xiàn)行高考數(shù)學(xué)卷每年都有值得品味的好題，這也為中學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向做出好的樣子。如果看1939年的第2題，僅涉及因式分解和De Moivre定理，而且試題已有提示，基本上屬考查技能的試題。不能不說在探究能力培養(yǎng)上，數(shù)學(xué)教學(xué)是在朝前走的。張：現(xiàn)在的考卷題目多，又較難，是怎么造成的？朱：1978年恢復(fù)高考時(shí)并沒有這么多題目。后來受某種考試?yán)碚摰挠绊?，即考試綱要有知識(shí)點(diǎn)，試卷必須有相當(dāng)大的知識(shí)點(diǎn)覆蓋率，為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，于是試卷就不得不拉長(zhǎng)。康：在題量與得分的分布上，填空題與選擇題占如今高考數(shù)學(xué)卷相當(dāng)大比例。小題多就是為了追求覆蓋率。審視今天的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，幾乎用一年時(shí)間進(jìn)行復(fù)習(xí)，為了達(dá)到準(zhǔn)確率和速度，許多學(xué)生把大量時(shí)間化在填空題、選擇題和簡(jiǎn)答題的重復(fù)操練上。即使再優(yōu)秀的學(xué)生也不敢在這三部分試題上因?yàn)椴皇炀毢痛中氖Х帧?/section>顧：這些年來數(shù)學(xué)高考試題的要求與難度都高于教材，“總題量多，試卷長(zhǎng)度長(zhǎng)，試題難度高，完卷時(shí)間緊”是我國(guó)數(shù)學(xué)高考四大特征。張:上海一期課改數(shù)學(xué)教材的主編陳昌平先生呼吁減少題目數(shù)量，增加思考的時(shí)間，可惜一直沒有成功。康：確實(shí)，得分率保持在0.9的試題，難道對(duì)學(xué)生素質(zhì)真那么重要？真值得百萬考生化那么多時(shí)間去操練？瓶頸在于一張?jiān)嚲砑纫鉀Q重點(diǎn)大學(xué)招到優(yōu)秀學(xué)生，又要兼顧高等職校也要有合理的生源。張：考試模式一成不變，就成了考試八股。八股之害，就是使得思想僵化。康：招生制度改革或許會(huì)帶來契機(jī)。高校自主招生考、春考乃至即將推出的能力水平考(與過去會(huì)考略有區(qū)別)，如果大專(高職)招生能根據(jù)能力水平考錄取，那么簡(jiǎn)單的填空、選擇題的數(shù)量完全可以壓縮。朱：上海在考試改革上應(yīng)該率先走出一步，畢竟地方小，組織考試要容易些。張：聽說顧老師最近在上海組織過一個(gè)測(cè)試，不少中學(xué)老師不會(huì)證不是有理數(shù)，lg3不是有理數(shù)。這是否預(yù)示著證明能力越來越差？顧：2007年10月上海市部分區(qū)對(duì)申報(bào)中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)職務(wù)的教師作了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，參加測(cè)試的高中組教師會(huì)證明1g3不是有理數(shù)者占56.5%；初中組教師會(huì)證明不是有理數(shù)者僅占16.4%。這些問題都是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)，涉及的都是數(shù)學(xué)中的基本思想和方法，不能正確完成者比例之高出乎大家的意料。顧：?jiǎn)栴}與高考命題模式不無關(guān)系。“1g3不是有理數(shù)”和“不是有理數(shù)”都不在考試范圍內(nèi)，所以教師就不關(guān)注。為應(yīng)付高考，不少教師陷進(jìn)“操練式”的教學(xué)，教師和學(xué)生都被困于“題海'之中。無暇顧及考試以外的題目。所以，要讓中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)回到數(shù)學(xué)的本和源上來，改革升學(xué)考試模式是個(gè)突破口。朱：證明這兩個(gè)題目要用反證法，對(duì)一般同學(xué)也許難了些，對(duì)優(yōu)秀同學(xué)應(yīng)該不成問題。所以如果考試分成等級(jí)，那么這類問題可以考，教師也就會(huì)關(guān)注了。顧：能考固然好，不考也應(yīng)該會(huì)做。這是基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)問題，當(dāng)前提高中學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)是一項(xiàng)十分急迫的工作。朱：在新一輪課改背景下，教師培訓(xùn)往往側(cè)重于對(duì)先進(jìn)教育理念和教學(xué)方法的學(xué)習(xí)，看來還應(yīng)加強(qiáng)對(duì)教師的數(shù)學(xué)專業(yè)能力進(jìn)行培訓(xùn)，因?yàn)橄冗M(jìn)的理念和教學(xué)方法脫離了具體學(xué)科就會(huì)成為僵死的教條。張：去數(shù)學(xué)化的情形相當(dāng)嚴(yán)重。中國(guó)千萬不能走美國(guó)的老路?，F(xiàn)在，學(xué)習(xí)發(fā)達(dá)國(guó)家（特別是美國(guó))的許多好經(jīng)驗(yàn)，很有必要。但是，數(shù)學(xué)教育也許不能照搬，中國(guó)基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)教育總體上、平均水平上比美國(guó)好。中國(guó)有哪些好的數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)需要總結(jié)發(fā)揚(yáng)呢？朱：中國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)雙基扎實(shí)是全世界公認(rèn)的。教師善于運(yùn)用一題多變以及將相關(guān)題目編成題組的變式訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)理解更加深入，對(duì)基本技能掌握得更加牢固。利用一題多解激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生增強(qiáng)發(fā)散性思維能力、掌握解題策略也是許多優(yōu)秀教師常用的法寶。我國(guó)學(xué)校有教研組、備課組，老師在教學(xué)中遇到困惑，可以在組內(nèi)同行中進(jìn)行研討，還有我國(guó)學(xué)校對(duì)日常課堂教學(xué)、學(xué)生作業(yè)、課后輔導(dǎo)、考試評(píng)價(jià)等都有比較規(guī)范的管理。張：中國(guó)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)水平比較高，本來也是優(yōu)點(diǎn)之一，中國(guó)旅美學(xué)者馬立平博士，將上海靜安區(qū)第一小學(xué)的老師和美國(guó)小學(xué)老師的數(shù)學(xué)水平做比較,發(fā)現(xiàn)中國(guó)老師的數(shù)學(xué)解題能力明顯好于美國(guó)同行。她的著作在美國(guó)成為暢銷學(xué)術(shù)著作。顧：文革之前，中學(xué)教師培訓(xùn)有對(duì)教材的分析與處理，但更多的是幫助教師提高數(shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)水平。這也應(yīng)該是我國(guó)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)。張：七一中學(xué)的詹曉民老師寄給我一張上世紀(jì)九十年代初上海數(shù)學(xué)會(huì)輔導(dǎo)報(bào)告的聽講證，其中寫的報(bào)告內(nèi)容是：蘇步青：怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)；張莫宙：復(fù)數(shù)的一些應(yīng)用；我能和幾位名家一起作演講，是對(duì)我這樣晚輩的提攜?，F(xiàn)在的問題是，這樣的報(bào)告還能組織得起來嗎？
康：老師其實(shí)是有積極性的。浮躁和功利的風(fēng)氣不能怪罪于老師。如果能把考試“緊箍咒”松一下，數(shù)學(xué)教師當(dāng)然愿意聽數(shù)學(xué)名家演講。張：最近我突然想到，學(xué)生學(xué)習(xí)語文是能欣賞，但不一定會(huì)做。例如喜歡唐詩(shī)，卻不見得會(huì)做。音樂美術(shù)教育也是如此。惟獨(dú)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)做題，卻不會(huì)欣賞數(shù)學(xué)。好似豬八戒吃人參果，吃到肚子里，不知道什么滋味。朱：確實(shí)，我們的數(shù)學(xué)教育也有不足之處，主要是學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力不足。數(shù)學(xué)不只是解決問題的工具，而且還是一種探求真理、認(rèn)識(shí)世界的思想方法，一種現(xiàn)代公民的修養(yǎng)。【注】來源于《數(shù)學(xué)教學(xué)》200808期。轉(zhuǎn)自：好玩的數(shù)學(xué)。
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