一 介紹

關(guān)于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的研究已經(jīng)獲得了巨大的成功，哈佛商業(yè)評(píng)論甚至將數(shù)據(jù)科學(xué)家稱為二十一世紀(jì)最具誘惑力的工作。

機(jī)器學(xué)習(xí)算法是在沒有人為干涉的情況下，從大量的數(shù)據(jù)和歷史經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)并提升對(duì)某一目標(biāo)的估計(jì)的算法。學(xué)習(xí)任務(wù)包括：

• 學(xué)習(xí)從輸入到輸出的函數(shù)

• 學(xué)習(xí)沒有標(biāo)簽的數(shù)據(jù)的潛在結(jié)構(gòu)

• 基于實(shí)體的學(xué)習(xí)（‘instance-based learning’），譬如根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對(duì)新的實(shí)體分類，判斷其的類別。

 二  機(jī)器學(xué)習(xí)算法的類型

1 有監(jiān)督學(xué)習(xí)（supervised learning）：

有監(jiān)督學(xué)習(xí)通常是利用帶有專家標(biāo)注的標(biāo)簽的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，學(xué)習(xí)一個(gè)從輸入變量X到輸入變量Y的函數(shù)映射。

Y = f (X)

訓(xùn)練數(shù)據(jù)通常是(n×x,y)的形式，其中n代表訓(xùn)練樣本的大小，x和y分別是變量X和Y的樣本值。

（專家標(biāo)注是指，需要解決問題所需要的領(lǐng)域?qū)＜遥瑢?duì)數(shù)據(jù)預(yù)先進(jìn)行人為的分析）

利用有監(jiān)督學(xué)習(xí)解決的問題大致上可以被分為兩類：

• 分類問題：預(yù)測(cè)某一樣本所屬的類別（離散的）。比如給定一個(gè)人（從數(shù)據(jù)的角度來說，是給出一個(gè)人的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，包括：身高，年齡，體重等信息），然后判斷是性別，或者是否健康。

• 回歸問題：預(yù)測(cè)某一樣本的所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)輸出（連續(xù)的）。比如預(yù)測(cè)某一地區(qū)人的平均身高。

本文中所介紹的前五個(gè)算法（線性回歸，邏輯回歸，分類回歸樹，樸素貝葉斯，K最近鄰算法）均是有監(jiān)督學(xué)習(xí)的例子。

除此之外，集成學(xué)習(xí)也是一種有監(jiān)督學(xué)習(xí)。它是將多個(gè)不同的相對(duì)較弱的機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)組合起來，用來預(yù)測(cè)新的樣本。本文中所介紹的第九個(gè)和第十個(gè)算法（隨機(jī)森林裝袋法，和XGBoost算法）便是集成技術(shù)的例子。

2 無監(jiān)督學(xué)習(xí)（Unsupervised learning）：

無監(jiān)督學(xué)習(xí)問題處理的是，只有輸入變量X沒有相應(yīng)輸出變量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。它利用沒有專家標(biāo)注訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)建模。

可以利用無監(jiān)督學(xué)習(xí)解決的問題，大致分為兩類：

• 關(guān)聯(lián)分析：發(fā)現(xiàn)不同事物之間同時(shí)出現(xiàn)的概率。在購物籃分析中被廣泛地應(yīng)用。如果發(fā)現(xiàn)買面包的客戶有百分之八十的概率買雞蛋，那么商家就會(huì)把雞蛋和面包放在相鄰的貨架上。

• 聚類問題：將相似的樣本劃分為一個(gè)簇（cluster）。與分類問題不同，聚類問題預(yù)先并不知道類別，自然訓(xùn)練數(shù)據(jù)也沒有類別的標(biāo)簽。

• 維度約減：顧名思義，維度約減是指減少數(shù)據(jù)的維度同時(shí)保證不丟失有意義的信息。利用特征提取方法和特征選擇方法，可以達(dá)到維度約減的效果。特征選擇是指選擇原始變量的子集。特征提取是將數(shù)據(jù)從高緯度轉(zhuǎn)換到低緯度。廣為熟知的主成分分析算法就是特征提取的方法。

本文介紹的第六-第八（Apriori算法，K-means算法，PCA主成分分析）都屬于無監(jiān)督學(xué)習(xí)。

3 強(qiáng)化學(xué)習(xí)（Reinforcement learning）：

通過學(xué)習(xí)可以獲得最大回報(bào)的行為，強(qiáng)化學(xué)習(xí)可以讓agent（個(gè)體）根據(jù)自己當(dāng)前的狀態(tài)，來決定下一步采取的動(dòng)作。

強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法通過反復(fù)試驗(yàn)來學(xué)習(xí)最優(yōu)的動(dòng)作。這類算法在機(jī)器人學(xué)中被廣泛應(yīng)用。在與障礙物碰撞后，機(jī)器人通過傳感收到負(fù)面的反饋從而學(xué)會(huì)去避免沖突。在視頻游戲中，我們可以通過反復(fù)試驗(yàn)采用一定的動(dòng)作，獲得更高的分?jǐn)?shù)。Agent能利用回報(bào)去理解玩家最優(yōu)的狀態(tài)和當(dāng)前他應(yīng)該采取的動(dòng)作。

三 哪些是最流行的機(jī)器學(xué)習(xí)算法

有很多調(diào)查報(bào)告都對(duì)最流行的十種數(shù)據(jù)挖掘算法進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。然而，這些報(bào)告都帶有非常重的主觀色彩。并且就引用文件而言，參與調(diào)查的人樣本規(guī)模和類型都很窄。大部分都是數(shù)據(jù)挖掘的高級(jí)從業(yè)人員，ACM KDD創(chuàng)新獎(jiǎng)、IEEE ICDM研究貢獻(xiàn)獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)?wù)?，KDD-06，ICDM'06和SDM'06的計(jì)劃委員會(huì)成員;和ICDM'06的145名與會(huì)者。

而本文中top10的算法更適用于初學(xué)者，主要是原文作者在孟買大學(xué)學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)倉庫與挖掘”的課程中學(xué)習(xí)到的。

四 有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法

1 線性回歸

在機(jī)器學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們有一個(gè)變量X的集合用來決定輸出變量Y。在輸入變量X和輸出變量Y之間存在著某種關(guān)系。機(jī)器學(xué)習(xí)的目的就是去量化這種關(guān)系。

在線性回歸里，輸入變量X和輸出變量Y之間的關(guān)系，用等式Y(jié) = a + bX 來表示。因此，線性回歸的目標(biāo)便是找出系數(shù)a和b的值。在這里，a是截距，b是斜率。

圖1繪制了數(shù)據(jù)中X和Y的值。我們的目標(biāo)是去擬合一條最接近所有點(diǎn)的直線。這意味著，直線上每一個(gè)X對(duì)應(yīng)點(diǎn)的Y值與實(shí)際數(shù)據(jù)中點(diǎn)X對(duì)應(yīng)的Y值，誤差最小。

2 邏輯回歸

使用一個(gè)轉(zhuǎn)換函數(shù)后，線性回歸預(yù)測(cè)的是連續(xù)的值（比如降雨量），而邏輯回歸預(yù)測(cè)的是離散的值（比如一個(gè)學(xué)生是否通過考試，是：0，否：1）。

邏輯回歸最適用于二分類（數(shù)據(jù)只分為兩類，Y = 0或1，一般用1作為默認(rèn)的類。比如：預(yù)測(cè)一個(gè)事件是否發(fā)生，事件發(fā)生分類為1；預(yù)測(cè)一個(gè)人是否生病，生病分類為1）。我們稱呼其為邏輯回歸（logistic regression）是因?yàn)槲覀兊霓D(zhuǎn)換函數(shù)采用了logistic function (h(x)=1/(1+e的-x次方)) 。

在邏輯回歸中，我們首先得到的輸出是連續(xù)的默認(rèn)類的概率p（0小于等于p小于等于1）。轉(zhuǎn)換函數(shù) (h(x)=1/(1+e的-x次方))的值域便是（0,1）。我們對(duì)該函數(shù)設(shè)置一個(gè)域值t。若概率p>t，則預(yù)測(cè)結(jié)果為1。

在圖2中，判斷腫瘤是惡性還是良性。默認(rèn)類y=1（腫瘤是惡性）。當(dāng)變量X是測(cè)量腫瘤的信息，如腫瘤的尺寸。如圖所示，logistic函數(shù)由變量X得到輸出p。域值t在這里設(shè)置為0.5。如果p大于t，那么腫瘤則是惡性。

我們考慮邏輯回歸的一種變形：

3 分類回歸樹（CART）

分類回歸樹是諸多決策樹模型的一種實(shí)現(xiàn)，類似還有ID3、C4.5等算法。

非終端節(jié)點(diǎn)有根節(jié)點(diǎn)（Root Node）和內(nèi)部節(jié)點(diǎn)(Internal Node)。終端節(jié)點(diǎn)是葉子節(jié)點(diǎn)(Leaf Node)。每一個(gè)非終端節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)輸出變量X和一個(gè)分岔點(diǎn)，葉葉子節(jié)點(diǎn)代表輸出變量Y，見圖3。沿著樹的分裂（在分岔點(diǎn)做一次決策）到達(dá)葉子節(jié)點(diǎn)，輸出便是當(dāng)前葉子節(jié)點(diǎn)所代表的值。

圖3中的決策樹，根據(jù)一個(gè)人的年齡和婚姻狀況進(jìn)行分類：1.購買跑車；2.購買小型貨車。如果這個(gè)人30歲還沒有結(jié)婚，我們沿著決策樹的過程則是：‘超過30年？--是--已婚？--否，那么我們的輸出便是跑車。

4 樸素貝葉斯

在給定一個(gè)事件發(fā)生的前提下，計(jì)算另外一個(gè)事件發(fā)生的概率——我們將會(huì)使用貝葉斯定理。

設(shè)先驗(yàn)知識(shí)為d，為了計(jì)算我們的假設(shè)h為真的概率，我們將要使用如下貝葉斯定理：

• P(h|d)=后驗(yàn)概率。這是在給定數(shù)據(jù)d的前提下，假設(shè)h為真的概率。

• P(d|h)=可能性。這是在給定假設(shè)h為真的前提下，數(shù)據(jù)d的概率。

• P(h)=類先驗(yàn)概率。這是假設(shè)h為真時(shí)的概率（與數(shù)據(jù)無關(guān)）

• P(d)=預(yù)測(cè)器先驗(yàn)概率。這是數(shù)據(jù)的概率（與假設(shè)無關(guān)）

之所以稱之為樸素是因?yàn)樵撍惴俣ㄋ械淖兞慷际窍嗷オ?dú)立的（在現(xiàn)實(shí)生活大多數(shù)情況下都可以做這樣的假設(shè)）。

如圖4，當(dāng)天氣是晴天的時(shí)候（第一列第一行），選手的狀態(tài)是如何的呢？

在給定變量天氣是晴天（sunny）的時(shí)候，為了判斷選手的狀態(tài)是‘yes’還是‘no’，計(jì)算概率，然后選擇概率更高的作為輸出。

5 K最近鄰（KNN）

K最近鄰算法是利用整個(gè)數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練集，而不是將數(shù)據(jù)集分成訓(xùn)練集和測(cè)試集。

當(dāng)要預(yù)測(cè)一個(gè)新的輸入實(shí)體的輸出時(shí)，k最近鄰算法尋遍整個(gè)數(shù)據(jù)集去發(fā)現(xiàn)k個(gè)和新的實(shí)體距離最近的實(shí)體，或者說，k個(gè)與新實(shí)體最相似的實(shí)體，然后得到這些輸出的均值（對(duì)于回歸問題）或者最多的類（對(duì)于分類問題）。而k的值一般由用戶決定。

不同實(shí)體之間的相似度，不同的問題有不同的計(jì)算方法，包括但不限于：Euclidean distance 和Hamming distance。

五 無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法

6 關(guān)聯(lián)規(guī)則算法

關(guān)聯(lián)規(guī)則算法在數(shù)據(jù)庫的候選項(xiàng)集中用來挖掘出現(xiàn)頻繁項(xiàng)集，并且發(fā)現(xiàn)他們之間的關(guān)聯(lián)規(guī)則。關(guān)聯(lián)規(guī)則算法在購物籃分析中得到了很好的應(yīng)用。所謂的購物籃分析，是指找到數(shù)據(jù)庫中出現(xiàn)頻率最高的事物的組合。通常，如果存在關(guān)聯(lián)規(guī)則：“購買了商品x的人，也會(huì)購買商品y”，我們將其記作：x--y。

比如，如果一個(gè)人購買了牛奶和糖，那么他很有可能會(huì)購買咖啡粉。在充分考慮了支持度（support）和置信度（confidence）后，得到關(guān)聯(lián)規(guī)則。

支持度（support）檢驗(yàn)項(xiàng)目集是否頻繁。支持度的檢驗(yàn)是符合Apriori原理的，即當(dāng)一個(gè)項(xiàng)目集是頻繁的，那么它所有的子集一定也是頻繁的。

我們通過置信度（confidence）的高低，從頻繁項(xiàng)集中找出強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則。

根據(jù)提升度（lift），從強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則中篩選出有效的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則。

7. K-means算法

k-means算法是一個(gè)迭代算法的聚類算法，它將相似的數(shù)據(jù)化到一個(gè)簇（cluster）中。該算法計(jì)算出k個(gè)簇的中心點(diǎn)，并將數(shù)據(jù)點(diǎn)分配給距離中心點(diǎn)最近的簇。

1. k-means初始化：

a) 選擇一個(gè)k值。如圖6，k=3。

b) 隨機(jī)分配每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)到三個(gè)簇中的任意一個(gè)。

c) 計(jì)算每一個(gè)簇的中心點(diǎn)。如圖6，紅色，藍(lán)色，綠色分別代表三個(gè)簇的中心點(diǎn)。

2. 將每一個(gè)觀察結(jié)果與當(dāng)前簇比較：

a) 重新分配每一個(gè)點(diǎn)到距中心點(diǎn)最近的簇中。如圖6，上方5個(gè)點(diǎn)被分配給藍(lán)色中心點(diǎn)的簇。

3. 重新計(jì)算中心點(diǎn)：

a) 為新分配好的簇計(jì)算中心點(diǎn)。如圖六，中心點(diǎn)改變。

4. 迭代，不再改變則停止：

a) 重復(fù)步驟2-3，直到所有點(diǎn)所屬簇不再改變。

8. 主成分分析（PCA）

主成分分析是通過減少變量的維度，去除數(shù)據(jù)中冗余的部分或?qū)崿F(xiàn)可視化。基本的思路將數(shù)據(jù)中最大方差的部分反映在一個(gè)新的坐標(biāo)系中，這個(gè)新的坐標(biāo)系則被稱為“主要成分”。其中每一個(gè)成分，都是原來成分的線性組合，并且每一成分之間相互正交。正交性保證了成分之間是相互獨(dú)立的。

第一主成分反映了數(shù)據(jù)最大方差的方向。第二主成分反映了數(shù)據(jù)中剩余的變量的信息，并且這些變量是與第一主成分無關(guān)的。同樣地，其他主成分反映了與之前成分無關(guān)的變量的信息。

六 集成學(xué)習(xí)技術(shù)

集成學(xué)習(xí)是一種將不同學(xué)習(xí)模型（比如分類器）的結(jié)果組合起來，通過投票或平均來進(jìn)一步提高準(zhǔn)確率。一般，對(duì)于分類問題用投票；對(duì)于回歸問題用平均。這樣的做法源于“眾人拾材火焰高”的想法。

集成算法主要有三類：Bagging，Boosting 和Stacking。本文將不談及stacking。

9. 使用隨機(jī)森林的Bagging

隨機(jī)森林算法（多個(gè)模型）是袋裝決策樹（單個(gè)模型）的提升版。

Bagging的第一步是針對(duì)數(shù)據(jù)集，利用自助抽樣法（Bootstrap Sampling method）建造多個(gè)模型。

所謂的自助抽樣，是指得到一個(gè)由原始數(shù)據(jù)集中隨機(jī)的子集組成的新的訓(xùn)練集。每一個(gè)這樣的訓(xùn)練集都和原始訓(xùn)練集的大小相同，但其中有一些重復(fù)的數(shù)據(jù)，因此并不等于原始訓(xùn)練集。并且，我們將原始的數(shù)據(jù)集用作測(cè)試集。因此，如果原始數(shù)據(jù)集的大小為N，那么新的訓(xùn)練集的大小也為N（其中不重復(fù)的數(shù)據(jù)數(shù)量為2N/3），測(cè)試集的大小為N。

Bagging的第二步是在抽樣的不同的訓(xùn)練集上，利用相同的算法建造多個(gè)模型。

在這里，我們以隨機(jī)森林為例。決策樹是靠每一個(gè)節(jié)點(diǎn)在最重要的特征處分離來減小誤差的，但與之不同，隨機(jī)森林中，我們選擇了隨機(jī)塞選的特征來構(gòu)造分裂點(diǎn)。這樣可以減小所得預(yù)測(cè)之間的相關(guān)性。

每一個(gè)分裂點(diǎn)搜索的特征的數(shù)量，是隨機(jī)森林算法的參數(shù)。

因此，用隨機(jī)森林算法實(shí)現(xiàn)的Bagging，每一個(gè)樹都是用隨機(jī)樣本構(gòu)造的，每一個(gè)分裂點(diǎn)都是用隨機(jī)的預(yù)測(cè)器構(gòu)造的。

10.用AdaBoost實(shí)現(xiàn)的Boosting

a) 因?yàn)锽agging中的每一個(gè)模型是獨(dú)立構(gòu)造的，我們認(rèn)為它是并行集成的。與之不同，Boosting中的每一個(gè)模型，都是基于對(duì)前一個(gè)模型的過失進(jìn)行修正來構(gòu)造的，因此Boosting是線性的。

b) Bagging中采用的是簡單的投票，每一個(gè)分類器相當(dāng)于一個(gè)投票（節(jié)點(diǎn)分裂，相當(dāng)于進(jìn)行一次投票），最后的輸出是與大多數(shù)的投票有關(guān)；而在Boosting中，我們對(duì)每一個(gè)投票賦予權(quán)重，最后的輸出也與大多數(shù)的投票有關(guān)——但是它卻是線性的，因?yàn)橘x予了更大的權(quán)重給被前一個(gè)模型錯(cuò)誤分類的實(shí)體（擁有更大的權(quán)重，則其誤差的影響被放大，有助于我們得到使得更小誤差的模型）。

AdaBoost指的是自適應(yīng)增強(qiáng)（Adaptive Boosting）

在圖8中，第一、二、三步中弱學(xué)習(xí)模型被稱作決策樹樁（一個(gè)一級(jí)的決策樹只依據(jù)一個(gè)輸入特征進(jìn)行預(yù)測(cè)；一個(gè)決策樹的根節(jié)點(diǎn)直接連接到它的葉子節(jié)點(diǎn)）。構(gòu)造弱學(xué)習(xí)模型的過程持續(xù)到，a）達(dá)到用戶定義的數(shù)量，或者 b）繼續(xù)訓(xùn)練已經(jīng)無法提升。第四步，將三個(gè)決策樹樁組合起來。

第一步：從一個(gè)決策樹樁開始，根據(jù)一個(gè)輸入變量作出決定

從圖中可以看見，其中有兩個(gè)圓圈分類錯(cuò)誤，因此我們可以給他們賦予更大的   權(quán)重，運(yùn)用到下一個(gè)決策樹樁中。

第二步：依據(jù)不同的輸入變量，構(gòu)造下一個(gè)決策樹樁

可以發(fā)現(xiàn)第二個(gè)決策將會(huì)嘗試將更大權(quán)重的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)正確。和如圖的情況中，   我們需要對(duì)另外三個(gè)圓圈賦予更大的權(quán)重。

第三步：依據(jù)不同的輸入變量，訓(xùn)練不同的決策樹樁

之前步驟一樣，只是這次被預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的是三角形的數(shù)據(jù)，因此我們需要對(duì)其賦   予更大的權(quán)重。

第四步：將決策樹樁組合起來

我們將三個(gè)模型組合起來，顯而易見，集成的模型比單個(gè)模型準(zhǔn)確率更高。

七 結(jié)論

在本文中，我們學(xué)習(xí)到了：

a) 五個(gè)有監(jiān)督學(xué)習(xí)的算法：線性回歸，邏輯回歸，分類回歸樹，樸素貝葉斯，K最近鄰

b) 三個(gè)無監(jiān)督學(xué)習(xí)的算法：關(guān)聯(lián)規(guī)則算法，K-means聚類算法，主成分分析

c) 兩個(gè)集成算法：用隨機(jī)森林實(shí)現(xiàn)的Bagging，用XGBoost實(shí)現(xiàn)的Boosting。