題圖：左圖來自電影《大空頭》，右圖為張老師和自家娃。
作者：張新未，一土“數學俱樂部”的任課老師。北京大學數學系本碩博連讀，博士畢業(yè)后在芝加哥，紐約等知名對沖基金從事金融量化模型和交易工作。
我，張新未，出生在江西一個四線小城市。父母在一個國有印染廠工作，初中文化，給我起名字是覺得我是家庭中新的未來，另外也是覺得我的出生讓他們很欣慰吧。
如果，他們知道我后來通過數學競賽進入國家集訓隊，順利讀到北大數學博士，而后在華爾街從事金融量化交易，他們可能真的會覺得欣慰。不過，對于這個兒子選擇跨行跨國跨收入水平，前半生歸零做起了小學教育，在三十多歲再一次面對“新（的）未（來）”，估計是他們當初怎么也沒能想到的吧？
溫 暖
小時候的生活，不富裕但真幸福。父母在三班倒的年代楞是擠出了很多時間來陪伴我。我父親常常騎車帶我去買菜，有意無意的讓我?guī)椭o家里吃什么做做規(guī)劃。路上是最開心的，他會帶我探索不同的回家的路，走田間小路最有意思了。
他經常說條條大路通我家，大方向對了就行，我的空間感大概就是這么建立起來的。騎騎停停，夏天有時候抓抓蟬，順帶給我講講蟬的一生是什么樣的，發(fā)聲器在哪里；冬天水稻田間砸一塊薄薄的冰，用水稻桿吹出一個小洞，然后再用水稻桿穿過冰塊，打個結帶著冰塊回家給母親炫耀。
▲ Photo by Krishna Kant on Unsplash.
母親再忙，就是上夜班，都會清晨請假回家給我做好帶有一個雞蛋的早飯，直到現在都會堅持我吃一個雞蛋再出門上班。冬日的周末，她坐在太陽下織毛衣，我端個小座椅坐她邊上寫作業(yè)，偶爾讓我?guī)兔p毛線球球，教教我怎么織毛衣的，好神奇，一根線可以變成衣服。
家庭給小孩的溫暖點滴，是一生的寶貴財富，不管外界風風雨雨，我內心覺得很安全。
啟 蒙
父親愛看書，家里有個五斗柜，他的書都擺在上面。一個下午，我爬到柜子的頂上好奇書里面都寫的什么。我翻出了可能是影響人生軌跡的一套自然科學叢書 — 《動腦筋爺爺》，我好喜歡工程器械那一本，蹲在柜頂看了整整一個下午。
母親敏感地發(fā)現了我的興趣，那時候家附近正好在修路，第二天我父親帶著我在工地看了一下午的挖掘機，清楚地記得他給我講液壓裝置。接下來的周末，家里又多了一套《小學生十萬個為什么》，這套書我后來上廁所都抱著。
▲ 童年的啟蒙書。
有意無意的，父親會給我說，你看啊，推土機，挖掘機啊，廠里的染布的機器，天體運行的規(guī)律都是數學的應用。在幫家里干活的時候也能體會到數學在生活中的應用。
小學四年級搬新家，陽臺上要裝老式的晾衣架，左右兩邊要用鐵絲拉起來，父親讓我計算要用多長的鐵絲，這也是我第一次接觸勾股定理！竟然還有這么有意思、簡潔美麗的規(guī)律存在。這是我第一次感受到知識應用帶來的成就感。
還有一件事情讓我印象深刻。小學時數學老師會布置一些附加題，我從來不愿意做，因為不是必須做的，又很難。一次，父親說咱們做做看唄，一起做，應該挺有意思的，大概是這類題目。
▲ 圖片來自網絡。
他跟我說：“做題目的時候我是你朋友，其它時候我是爸爸”?，F在回憶起來，我很感激他的話，當時的自己雖然小，卻是被完全尊重的。
第二天早上，我想出來了，激動地給他講了思路?？朔死щy原來是這么的開心??！從此我一發(fā)不可收拾，所有的題目，都被我盯上，今天想不出，明天想，明天想不出，后天再來……
足夠的尊重，對好奇心的激發(fā)和保護，并站在小孩的角度一起思考問題，雖然父母文化層次不高，但他們做得優(yōu)秀！
奔 跑
五年級，在毫無準備的情況下，老師讓我參加華羅庚數學比賽，我得了全市第三名。我的舅舅是一名中學數學老師，他認為孺子可教，開始刻意培養(yǎng)我了。
小學畢業(yè)的暑假，我把初中數學學完了，初中二年級我把高中數學學完了。初三開始參加高中的數學比賽，高三那年的比賽我拿到了江西省的第一名，后來進入了國家集訓隊，見到了真正的數學大師。再之后，我進入北京大學數學系繼續(xù)數學學習，才有幸瞥見現代數學的驚鴻一角。
本科畢業(yè)以后，基于我小時候對工程器械的著迷，我選擇了計算數學作為我的博士專業(yè)，這個專業(yè)是偏應用的，例如空氣動力學，流體力學，高分子動力學等，可以應用在制造大飛機，火箭，潛艇等高科技行業(yè)。
臨近博士畢業(yè)，我發(fā)現數學在金融領域也有極大的應用。博士畢業(yè)后美國的一家對沖基金給我發(fā)了 offer，做金融量化建模和交易，何不一試？
這一試就是十年，2007 年北京下大雪的深夜里，拖著熬了兩夜的疲憊身體回家；2009 年芝加哥的冬天頂著狂風，走一步退三步趕到公司上班；2014 年圣誕節(jié)路過五大道精美的櫥窗確無心欣賞，跑去公司掃雷。
當生活的一切都開始像例行公事時，2015 年，時代廣場地鐵站的詩把我揍醒了：
Overslept. 睡過頭了？
So tired. 身心俱疲？
If late, 又要遲到了？
Get fired. 快被開除了？
Why bother? 為什么煩惱？
Why the pain? 為什么痛苦？
Just go home. 干脆回家吧，
Do it again. 重新再來。
作為一個二級市場交易員，也許我讓金融市場更有效了，也許我讓資金到達了更需要的地方，但我深深的懷疑，我工作的意義是什么？帶來了什么社會價值？什么事情才是更值得做的？要不去硅谷？要不去做公益？想不明白，也不敢改變。
手頭事情輕車熟路，做得也很不錯，折騰個啥？我慢慢又睡過去了，刻意回避不再思考。
轉 身
2016 年萬圣節(jié)，西奈山醫(yī)院，我成了父親。他那么小，那么脆弱，沒牙的嘴笑起來那么無辜的樣子，漫長的未知歲月在他的前方。
我要做一個什么樣的父親？心底的問題又躁動了起來，是什么讓一個人成為“人”？How many roads must a man walk down, before you call him a man？（一個男人要走多少路才能稱為一個人）我決定徹底停下認真思考。
和很多朋友聊過，看了很多書，得到的答案是 — 給予，把自己所學，解決問題的方法教給更多的人。恒予是我娃子的名字，“恒”是做把事做成的基本素養(yǎng)，“予”是獲得幸福的最短路徑。
我希望他按照自己的方式過幸福的一生，全世界有 20 億小朋友，中國有 2 億小朋友還有很長很長的人生要走，我希望他們都能夠按照自己的方式度過幸福的一生。
教育，只有正確的教育才能給他們裝上幸福的翅膀，以及渡過難關的能力。我想做教育。
最糾結的時候，我的夫人給了我最大的支持和勇氣，她說：“放手去做吧，你合適的，加油，這個事情有意義。家里事和小孩兒你不用擔心，我的工作你也不用擔心，我有辦法！”夫人排除我一切后顧之憂，謝謝你！
2017 年我只身回國開始追求我新的夢想。2018 年，夫人攜娃子也回到國內，去到上海。
非常幸運的是，一回國我了解和接觸到一土學校，“內心充盈，愛己及人，樂天行動，創(chuàng)造奇跡”，這不正是每個人都應該具備的素養(yǎng)嗎？我想給這個平臺貢獻自己一份力量。
今年 10 月份，我如愿變成了一土的志愿者，和學校的老師們一起，開發(fā)數學思維課程，希望能讓小朋友感受到思考的樂趣和數學的力量。
思 考
從開始教小朋友加減乘除后，我開始重新思考，數學怎么才算“學會”了？
網上流傳著各種陪孩子寫作業(yè)，特別是寫數學作業(yè)的段子和小視頻。大人們往往會百思不得其解，為什么這么簡單的問題，孩子就是不會？為什么學不會？真的很難??！
孩子小時候學不會大人覺得顯而易見的問題，其實很正常。剛開始學習數學，往往會遇到一些基本的關鍵概念，而越是基本的概念，越抽象，越難理解，對于完全沒有經驗的孩子來說，真的很難！
比如，什么是“數”，什么是“十進制”，什么是加法，什么又是減法？小小數字的發(fā)明，其在人類文明的作用不亞于火的熟練使用。
人們最早開始用手指頭計數，手指頭不夠用的時候，開始繩結計數，石頭計數，刻痕計數；從第一個繩結打上后，人類便走上了一條快捷通道，我們建立起了羊和繩結的一一對應關系，這一一對應的思想是非常本質的，甚至是現代數學的基礎。
▲ Photo by Will O on Unsplash.
從一到二，這又是一次飛躍，一生二，二生三，三生萬物，一和二的關系是次序的關系，是 f(n) = f(n-1) +1 的遞歸關系，從此之后才能說大小，才能說加減，才能說乘除。
后來，人們又發(fā)現一個一個的打結對于很多很多的數是很難記清楚的，于是有了進制系統，這又是一次飛躍。古埃及的象形數字和中國的甲骨文數字用的是十進制，古巴比倫的楔形數字用的是六十進制，瑪雅文明用的是二十進制。
現代我們用的阿拉伯十進制計數法已成為全世界通用的語言符號。有了計數系統，在這個結構之上，我們才得以發(fā)展更高效的數數方法，加減乘除運算。
大數學家 Felix Klein 說過：
數學最困難的地方：不管任何人，想要進入它，就必須在自己心里，依靠自己的力量，一步一步的把它的發(fā)展再現一次。
所以，哪怕只是掌握一個數學概念，都需要把它賴以創(chuàng)立的所有的概念及它們的相互聯系都加以消化。
我們要帶著孩子在腦海中走完一遍數學發(fā)展的歷史，讓其在自我思考、提取抽象的過程當中更加順利。這其中的不容易，作為大人，我們可能已經忘記了，但是這就是孩子們在這個年齡普遍需要經歷的。
▲ 在張老師數學思維課上，專心琢磨的孩子。
我教過一個孩子，他的計算速度總是很慢，原因在于對 10 進制沒有理解到位。例如算 8+7，他會畫上 7 個圈圈，然后從 8 開始數，9，10，11，12，13，14，15，答案是 15。
他理解了數字的次序，理解了加法的意義，可是問題在于他沒有理解 10 進制，沒有理解 8+7= 8+2+5= 10+5= 15 這個湊 10 的過程。
這個時候，老師可以有兩種選擇：
直接讓小朋友把所有的個位數的加法答案都背下來幫他“過關”，這個對老師來說是比較省事的；
一個是通過游戲和具象化的方式，設置小朋友感興趣的情境，在游戲中反復操練，讓他們真正理解 10 的美妙之處。
針對這個孩子遇到的問題，我設計了一個游戲，將軍出塞。外敵入侵我們要征兵克敵?；I碼代表軍隊。一些籌碼代表 1，1 代表士兵；一些籌碼代表 10，10 代表將軍，游戲還需要 1 個骰子。
每一輪游戲，都需要投骰子來決定征兵的數量，10 個小兵可以換一個將軍，湊夠 5 個將軍就可以出塞打仗了。
▲ Photo by Micha? Parzuchowski on Unsplash.
開始時，當他手上有 8 個小兵，又投出了一個 6，他會再拿 6 個小兵出來，激動的說“我可以換一個將軍了！將軍出馬天下無敵！”，迅速的數出十個小兵換出一個將軍。隨著玩的次數增加，他開始直接把手上的 8 個兵還回去直接拿出 1 個將軍和 4 個小兵。
這個時候，我知道，他已經在心里完成了這個湊 10 的過程！從第一次課，計算 20 組個位數加法需要兩分半的時間，到第三次課計算 20 組個位數加法只要一分半，對他來說是很大的進步啊，而且我知道，他是真的“學會”了。
現在，游戲可以進階了。國家強勝了，但敵人也更厲害了。我們需要 10 個將軍才可以出兵打仗，每次征兵的數量由兩個骰子的總數決定。
這個升級版其實是在鍛煉他三個能力：
一位數加法的口算：兩個骰子的總數。
數位的概念或者說數字的結構：23 是 2 個將軍和 3 個小兵，對應到數字上的解釋就是 23 是兩個 10 個 3 個 1 組成的。
兩位數加法的初步：將軍數相加，小兵數相加，小兵能湊到 10 就進位。
有了這些鋪墊，豎式的計算就容易多了。在這個過程中，小朋友不但掌握了知識和技能之外，還對數學學習產生了自發(fā)的興趣，在算的更快中發(fā)現了樂趣，很多速算的題目其實就是需要小朋友對數的構成有深刻的理解才能達到。
課后，他可能會忘了加法豎式怎么列，但這個游戲卻已經深深的留在了他腦子那里，那他可以很快調出這個將軍出塞的游戲，我是怎么加將軍的，我是怎么小兵換將軍的，他仍然可以通過自己的理解計算出正確答案。
忘了套路不怕，隨時可以調用具體的經歷現場推導，這才是更好的學會。
▲ Photo by Christopher Rusev on Unsplash.
數學是對現實世界事物與事物之間關系的高度抽象概括，是極度的信息壓縮。心中沒有具體的案例，是無法調動相應的數學知識來解決新問題的，沒有經歷過從具體問題到抽象的過程，也無法達到對某個數學知識點的深度理解的，更談不上自如運用。
小朋友抽象能力還沒有那么強大，我們需要充分調動他們的手，眼，耳，最重要的，調動他們的學習興趣，使得他們能夠在具體的數學游戲中找到那些抽象的數學概念，建立起數學想象和圖景。
▲ 在張老師數學思維課上，專心琢磨的孩子。
數學這座大廈是有著嚴密的基礎，很容易出現理解不到位，一步跟不上，步步跟不上的情況。
沒有對十進制計數法的理解，就很難理解加減法的運算，沒有組合，拆分的精確理解，就很難有乘除法的理解，進而影響到小數、分數的理解；
不能理解數量之間的關系，就很難建立起方程的概念；
沒有方程的概念就很難建立起函數的概念；
沒有函數的概念，就很難建立起解析幾何的概念，到這里幾何和代數終于統一了；
沒有代數和幾何的連接，就又很難建立起極限的概念，沒有極限的概念，現代數學也就無從談起了。
而超前學習，套路化學習時，被犧牲的往往是這種步步為營的學習過程。
▲ Photo by Jeremy Thomas on Unsplash.
對于小學階段的知識來說，靠背口訣，學套路，其實真的是可以“過關”的。但是，非?？上У氖牵谶@樣的學習中，小朋友們錯過的不僅是真的“學會”數學的時機，也是發(fā)展和培養(yǎng)思維能力，學習能力的機會。
怎么學習數學本身也是需要“學習“的。我們就是要不斷的輔助小朋友獨立完成思考，歸納，抽象的過程，才能真正培養(yǎng)起數學思維。
我們會找到最關鍵的數學概念，不斷的加強，對于一些重要的數學思想，種下種子。我們會根據孩子們愛玩的天性，設計一系列有趣的游戲，在游戲中不知不覺的經驗思考、歸納、總結的樂趣。
化數學知識和技能為“游戲”，讓孩子在動手玩的過程中，在一個個挑戰(zhàn)性的任務里，去理解和內化這些抽象的概念，歸納總結出解決這些問題的一般方法。
當孩子經歷了這一切，面對新的問題時，就會自動與這些游戲發(fā)生聯結，調動對應的知識來來解決新問題。做到了這一步，我們認為，這個數學，孩子學“會”了。
做還是不做
這個學期，在一土學校的課堂上，我們和三年級的師生們共同開展了一次卡牌游戲課，針對小朋友剛剛學會的兩位數乘一位數的口算和估算設計的，小朋友玩得不亦樂乎。
在游戲當中，小朋友不僅體驗到了把知識應用在新場景下的成就感，更難能可貴的是，在游戲過程當中，他們自覺的引入了有序思考的思維方式。讓我們再次感嘆，給小朋友探索的空間，他們真的是無限潛能！
以上大概說了說，我們在課堂上做了什么。在課堂上，“不會”做什么，同樣重要。
不講套路：例如你看到題目中的數字一定出現在等式的左邊。這種講法是對小朋友天生就有的探索精神的扼殺，傷害孩子的探索欲，相當于剝奪了孩子一半的學習樂趣，大人們還有什么理由責怪孩子們不愛學習呢？
不表揚對，不批評錯：我們更關心的是思考過程，幫助小朋友正確認識對與錯，錯是很好的學習機會。
不強調勝負：學習的樂趣原應屬于每一個孩子，但勝負心又是孩子們的天性，那么如何既順應他們喜歡比賽的天性，又保護每一個孩子的學習積極性呢？我們采用了在競爭性游戲中，引入隨機性的做法，不會出現強者恒強的情況。
很多游戲中有扔骰子這個設計，可能也是為了讓游戲更像游戲，而不是智力競賽吧。在上面所說的卡牌游戲課當中，我們也充分考慮到了這一點，設計了隨機性，在競賽游戲中保護孩子們的自尊，而不至于因為輸贏心失去了游戲的快樂和自信，失去了游戲學習的本意。
▲ 一土的孩子們。
在一個學生可以高效學習的課堂上，作為老師，我們會：
鼓勵參與（Engagement）：創(chuàng)造學生積極參與游戲和問題解決的學生主導的課堂。
個性化（Differentiation）：幫助學生創(chuàng)造適合各自水平的問題或者任務。
促進思考（Thinking）：促進學生思考，提出可以稍微思考就能解決的問題（productively stuck）。
積極環(huán)境（Positive Environment）：創(chuàng)造師生之間，生生之間相互信任和支持的課堂，在這里可以犯錯、可以問問題，并鼓勵這些行為。
我們希望孩子們在游戲當中獲得發(fā)現問題的能力；通過探索獲取知識的能力；面對新問題，產生聯想的能力；學習到如何學習，進而變成真正的思想者，創(chuàng)造者，問題解決者，從而終生受益。
作為一個從小喜歡數學，因數學而受益的人，我一直在享受數學給我?guī)淼臉啡?，也希望把這份快樂帶給更多的孩子，體會到數學之美，思考之樂。在他們心里埋下思辨的種子，精心的呵護，靜待花開。
幸 福
此時，我坐在京滬高鐵窗邊，去上海和家人過新年，冬日陽光暖人，更暖的是我手里捧著學生送給我娃子的精美小玩具，還有什么比此刻更美好的呢？
