一.（肇慶市2011）己知：如圖．△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC干點F，交⊙O于點D，DF⊥AB于點E，且交AC于點P，連結(jié)AD。
（1）求證：∠DAC=∠DBA
（2）求證：P是線段AF的中點
（3）若⊙O的半徑為5，AF= 7.5，求tan∠ABF的值。
二.
（四川省雅安市2011）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E。（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果BC=8，AB=5，求CE的長。
三.（2011年沈陽）如圖，點A、B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OD⊥OB，連接AB交OC于點D．
⑴求證：AC=CD
⑵若AC=2，AO=√5，求OD的長度．
四.（孝感市2011）如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是上任一點（點P不與點A、B重合），連AP、BP，過點C作CM∥BP交的延長線于點M.
（1）填空：∠APC=______度，∠BPC=_______度；
（2）求證：△ACM≌△BCP；
（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積.
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