今天，我給大家講解一道初中數(shù)學(xué)中求正方形面積的題目，這道題給出的條件基本上無法直接使用，必須通過輔助線，再結(jié)合勾股定理才能解決問題。下面，我們就一起來看這道例題吧！
例題：（初中數(shù)學(xué)題）如圖，在正方形ABCD中，已知PB長10厘米，△APB的面積是60平方厘米，△BPC的面積是30平方厘米，求正方形ABCD的面積是多少平方厘米？
分析：此題是要求正方形的面積，一般來說就要想辦法求出正方形的邊長即可。由圖可知，正方形ABCD的邊長與△APB和△BPC都有聯(lián)系，但是僅僅用已知條件無法進行寫一步，所以必須考慮這兩個三角形的高的關(guān)系。
下面思考如何求兩個三角形的高的關(guān)系，觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，△APB和△BPC的底都是正方形的邊長，并且這2個三角形的面積已知，所以它們高的關(guān)系可求出來，并且兩條高恰好可以與BP組成直角三角形，如此一來，利用勾股定理，三角形的高便可求出，再通過面積求出正方形的邊長即可。
解：設(shè)P到BC的距離為x厘米，
因為△APB的面積是60平方厘米，△BPC的面積是30平方厘米，
所以P到AB的距離是P到BC的距離的2倍，即P到AB的距離是2x厘米。
兩條高恰好可以與BP組成直角三角形，利用勾股定理，
得 x^2 +（2x）^2 = 10^2，x^2 = 20 （x^2表示x的平方）
正方形的邊長BC為 30×2÷x = 60/x
正方形ABCD的面積為 60/x × 60/x =3600÷20=180（平方厘米）
答：正方形ABCD的面積是180平方厘米。
點評：解決此題的關(guān)鍵是通過兩個三角形的面積推出兩條高的關(guān)系，判斷三條線段組成直角三角形，并利用勾股定理計算。到此為止，這道數(shù)學(xué)題就完整的解答出來啦！
對于以上的解答過程，大家應(yīng)該都可以看明白吧。若朋友們還有不清楚的地方或者有更好的解題方法，歡迎在此留言并參與討論。由于時間倉促，如果文章中出現(xiàn)錯別字或小錯誤，請大家諒解！
