上過化學課的同學一定對元素周期表有所了解，它根據原子核中的質子數進行排列。除此之外，它還在一定范圍內使某些元素具有相似的化學性質。我們知道，決定化學性質的主要因素與核外電子的排列相關。但是為什么電子會以這種方式排列在特定的軌道或殼層中？我們有一個非常強大的工具來理解其中的奧秘，這個工具就是量子力學。

為了簡單解釋這個概念，我們先來看看玻爾的原子模型。玻爾表明，電子只能存在于原子核周圍的某些穩(wěn)定軌道中，其角動量與普朗克常數成正比。然而，這個模型過于簡單化了。薛定諤認為，根據量子力學，電子不會像行星一樣被限制在軌道上，它是一種物質波，在3D空間中形成分布在原子核周圍的概率云。薛定諤方程描述了這種行為的規(guī)則，并且超越了玻爾的原子模型，更精確地描述了自然界中存在的每一個原子的結構。

薛定諤方程表明，每個電子殼層都有它可以容納的最大電子數。最內層最多容納2個電子，第二層最多容納8個電子，接下來是18、32、50，以此類推。所以現(xiàn)在需要解釋的是為什么這些數字如此特別？為什么原子間的相互作用要遵循這些數字呢？這一切都要歸結于能量。

宇宙中的系統(tǒng)總是趨向于它們的最低能量狀態(tài)。為了最大限度地減少能量，電子總是從內層軌道開始填充并向外移動?？梢宰C明，軌道是滿的或者空的都會使原子的能量最小化。為了了解其中的原因，我們必須求解薛定諤方程。雖然這個方程看起來挺嚇人的，但它本質上只是能量守恒的表達。簡單來說，就是總能量等于動能加勢能。

使用氫原子最容易解出這個方程，因為它是最簡單的原子，只有一個電子繞一個質子旋轉。因為核是由一個質子組成的，所以它是球對稱的。這種球對稱性可以使解足夠簡單，這對于精確求解薛定諤方程至關重要。盡管我們使用最簡單的模型，但為了求得氫原子的波函數，還需要耗費大量的時間和紙張進行推導，最后得出了這個公式。

在這個波函數中，我們主要關注三個參數：n、l和m。n代表的是電子殼層，n=1是基態(tài)，也就是氫的最低能量狀態(tài)。但氫并不總是處于最低能態(tài)，所以它可以有其他的值。l是軌道角動量的量子數。m是指定軌道空間方向的數字。當我們在方程中代入不同數值的nlm時，它也近似地代表了任何其他原子的所有電子量子態(tài)的解。所以這個方程可以讓我們預測元素周期表中所有元素的電子行為。

現(xiàn)在，我們要說明這三個數的取值范圍。首先，它們都必須是整數。由于n代表電子殼層，所以它必須從1開始取值；而l的取值范圍是0到n-1之間的整數；m的取值范圍是-l到+l之間的整數。例如n=1，則l=0和m=0；n=2，則l=0或1，m=-1、0或1。

于是，當n=1時，(n,l,m)有1種可能的構型；當n=2時，(n,l,m)有4種可能的構型；當n=3時，(n,l,m)有9種可能的構型，以此類推。別忘了，電子是費米子，它的自旋為1/2，方向可以是向上也可以是向下，因此我們要將這些構型乘以2，也就是我們上述提到的2、8、18、32……

只求解氫原子的薛定諤方程，可以讓我們應用到元素周期表的所有元素。但是，這并不是完全準確的，對于較大的原子來說會有一些小變化，軌道的占用方式可能會略微不同。