前文說過歷法是通過對日影長期的測量計算出來的。伏羲八卦則是歷法的載體，是歷法的延續(xù)，也是歷法的具體體現(xiàn)，同時八卦還是遠古人類最高科學技術(shù)的結(jié)晶。一幅看似簡單的八卦圖不僅包含了天文歷法、地理、數(shù)學、氣候、時空、方位、哲學、農(nóng)業(yè)、空間等內(nèi)容，還包含了文字、文化、文明、思想、占卜等豐富多樣的內(nèi)涵。如果說八卦是全人類科學技術(shù)的始祖、全人類文明的肇始者，我認為這種說法一點都不過份！
圭表，通過對日影的測量發(fā)明了歷法。八卦，使歷法得到廣泛的普及和發(fā)揚光大。但在這兩項空前絕后的發(fā)明創(chuàng)造中都缺少不了對龐大數(shù)據(jù)的運算。那么在遠古時期人們是用什么計算工具對如此龐大的數(shù)據(jù)進行運算的呢？
算盤！哈哈，我相信我們中國人最先想到的一定是老祖宗發(fā)明的算盤。算盤是在宋朝晚期才出現(xiàn)的，而在算盤之前的幾千年或上萬年前，我們中國人用來計算數(shù)據(jù)的工具是算籌！伏羲在創(chuàng)造歷法時就是用算籌來計算的。
算籌是誰發(fā)明的，因年代久遠，已不可考，但肯定是我們中國人發(fā)明的，這一點毫無疑問。
算籌：是由多根長短粗細相同的小棍組成，小棍長12厘米-14厘米，粗細大概在0.2厘米-0.5厘米之間，小棍數(shù)量可達270根之多，常被捆扎為一束裝在布袋里以便隨時使用。小棍的制作材料一般沒有限制，木制居多，商朝之后也有玉、象牙、銅等其它材料制成的算籌出現(xiàn)。
在介紹算籌的計算方法之前，我不得不先談一談什么是十進位制？十進位制簡單講就是：基本數(shù)字由0--9組成，每逢十進一，10個1是一十，10個10是一百，10個100是一千，……萬、十萬、百萬、千萬、萬萬（億）。十進制是人類數(shù)學史上最偉大的發(fā)明，是由我們中國人發(fā)明的，發(fā)明人和發(fā)明年代不詳，但根據(jù)對北京周口店山頂洞人的考古發(fā)現(xiàn)，早在幾萬年前的中國人就已經(jīng)開始使用十進制進行計算了。
著名的英國史學家李約瑟教授曾對中國商代記數(shù)法予以很高的評價：“如果沒有這種十進制，就幾乎不可能出現(xiàn)我們現(xiàn)在這個統(tǒng)一化的世界了，商代的數(shù)字系統(tǒng)比同一時代的古巴比倫和古埃及更為先進、更為科學?！逼鋵嵨覀冎袊氖M制運用早在比商朝更加久遠的年代就開始了。
數(shù)學是所有科學之祖，有多發(fā)達的數(shù)學就有多發(fā)達的科學，一切科學成果都是建立在數(shù)學的基礎上獲得的。為什么圭表是中國人首先發(fā)明和運用？為什么人類第一部歷法是中國人創(chuàng)造？為什么八卦圖有那么多豐富的科學內(nèi)涵？為什么我們中華文明能夠超前和領先世界幾千年、幾萬年？這一切的一切都要歸功于我們老祖宗發(fā)明的十進制運算方法！沒有十進制，一切都不可想象，只有十進制才能對紛繁復雜的數(shù)據(jù)進行科學的演算。如果說文字推動了人類文明的發(fā)展，那么數(shù)學則推動了人類科學的發(fā)展，而十進制則推動了數(shù)學的發(fā)展。
算籌計數(shù)的表達方式：
由于算籌是通過多根長短粗細相同的小棍進行計算的，所以對于小棍的擺放就要有一定的規(guī)則，沒有規(guī)矩不成方圓嘛！其擺放規(guī)則是：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，萬位再用縱式…等。從右到左，縱橫相間，以此類推，只要有足夠多的木棍，就可以用算籌表示出任何自然數(shù)。由于它位與位之間的縱橫變換，且每一位都有固定的擺法，所以既不會混淆，也不會錯位。
算籌是標準的十進制算法，詳細的計算方法如下：183 x 26
（1）把乘數(shù)26擺在上面，被乘數(shù)183擺在下面，被乘數(shù)的個位與乘數(shù)的十位對齊，中間留有空余，準備擺乘得的積。從高位乘起，用乘數(shù)十位上的2乘被乘數(shù)183，得3660，擺在中間，積的數(shù)位與被乘數(shù)對齊，0用空位表示。
（2） 去掉已乘過的乘數(shù)十位上的數(shù)字2，把乘數(shù)個位6移至與被乘數(shù)的個位對齊的位置。用乘數(shù)個位6乘被乘數(shù)183，所得的積與3660相加，最后得積4758。
以上是用算籌進行簡單的乘法運算，能明白其中的道理就好了，算籌不但可以進行加減乘除四則運算，還可以進行乘方開方，多元多次方程，甚至于高元高次方程和圓周率的運算。東漢著名科學家張衡用算籌推算出的圓周率值為3.162。三國數(shù)學家王蕃用算籌推算出的圓周率為3.155。南朝時代的何承天用算籌推算出的圓周率為3.1428。最著名的當屬著名數(shù)學家和天文學家祖沖之的圓周率運算，他是世界上第一位將圓周率的準確數(shù)值計算到小數(shù)點后7位的數(shù)學家，祖沖之圓周率也稱為“祖率”是3.1415926，其也是用算籌計算出來的。祖沖之創(chuàng)造的圓周率記錄直到一千年后才被阿拉伯數(shù)學家打破。
算籌是中國特有的一種計算工具，尤其是十進制的運用使得算籌這種計算工具領先了世界上萬年，其在數(shù)學上的成就可與中國古代的四大發(fā)明相媲美。算籌最早在中國是什么時候開始應用的已經(jīng)無從考證，但在伏羲時代的中國就已經(jīng)開始使用算籌計算天文地理是可以得到確認的。新疆阿斯塔納出土的伏羲女媧交尾圖，圖中女媧手中拿著的就是算籌，再者伏羲在制定歷法的過程中也是使用算籌進行計算的。
算籌在中國有著悠久的歷史，人們在用算籌計算的同時還總結(jié)發(fā)明了很多運算技巧，如我們每一個中國人都爛記在心的“乘法口訣表”就起源于中國古代的算籌運算規(guī)則。只不過古時中國的乘法口訣表是從九九八十一開始，而我們現(xiàn)在的是從一一得一開始。大家千萬不要小看老祖宗給我們留下的這個乘法口訣表，就憑這個，我們每一個中國人的計算能力都要超過其他國家人的好幾倍！記得好像是前年（2016年）吧，在英國議會上有人問英國首相卡梅倫8x9是多少？哈哈，這個中國人不用過腦子都能回答出來的問題，英國首相居然張口結(jié)舌的答不出來！再有就是中國人去國外旅游購物時，標價4.5歐元的東西，中國人就給收銀員5.5歐元，意思是不用找零錢，而有的國外收銀員認為是給他一歐元的小費呢，還有的國外收銀員在得知中國人的意思后大吃一驚“哇！你太厲害了！這么復雜的計算，你一瞬間就算出來了！”然而他們不知道的是這種事每天都會在中國發(fā)生無數(shù)次，哪一個中國人都不會為這種事感到吃驚的，太平常了，就好像沒有發(fā)生一樣。
女媧左手拿著的正是上古時期用來計算的算籌
實際上，自遠古到公元十四世紀前中國一直都是世界上數(shù)學最發(fā)達的國家，無論是算籌、算盤、十進制，還是數(shù)學理論都遠遠的領先于世界上任何一個國家。如：勾股定理，負數(shù)概念，正負數(shù)加減法等等。中國早在公元十三世紀就已經(jīng)有了十次方程的解法，而歐洲直到公元十六世紀才提出三次方程的解法。
有什么樣的數(shù)學就有什么樣的科學，有什么樣的科學就有什么樣的文明。通過對先進的十進制和算籌的了解，我們更加清楚的明白了為什么人類歷史上的第一部歷法是在中國產(chǎn)生的原因，通過對伏羲歷的學習和研究我們又知道了歷法對社會進步和人類文明的推動作用具有多么重要的意義。寫到此時，突然又讓我想起了蘇美爾、古埃及和瑪雅，他們在沒有圭表的情況下是怎么確定金字塔準確的方位的？他們在沒有十進制和算籌的情況下是如何計算的？難道說他們那些先進的歷法和發(fā)達的天文學知識都是從天上掉下來的嗎？
補充：
（1）公元1096年-1291年，十字軍遠征使歐洲人接觸到阿拉伯國家所保有古代文化寶藏。他們將大量的阿拉伯文書籍譯成拉丁文。于是希臘、印度和阿拉伯人創(chuàng)造的文化，還有中國的四大發(fā)明便傳到了歐洲。
（2）公元十三世紀，歐洲數(shù)學界的代表人物斐波那契向歐洲人介紹了印度-阿拉伯數(shù)碼和位值制記數(shù)法，以及各種算法在商業(yè)上的應用。中國的盈不足術(shù)和《孫子算經(jīng)》的不定方程解法也出現(xiàn)在斐波那契的書中。
（3）公元十二世紀后，阿拉伯數(shù)學通過地中海沿岸向西的文化走廊逐漸傳入西班牙和歐洲。特別是十進位值制數(shù)碼、筆算、《幾何原本》的譯本等等，對西歐以至對后來整個世界數(shù)學的發(fā)展產(chǎn)生了重要影響。中國古代數(shù)學的某些內(nèi)容(十進位值制記數(shù)法、比例問題、不定方程、二項展開式系數(shù)表、高次開方法、盈不足術(shù)等)也傳入阿拉伯(有些則是先經(jīng)由印度)并通過阿拉伯數(shù)學再傳入歐洲。
（4）公元十九世紀后，大量的阿拉伯數(shù)學內(nèi)容被翻譯整理出來并西傳歐洲。阿拉伯數(shù)學中包含了許多古希臘、印度、中國和本地區(qū)的古代數(shù)學成果，融匯東西方古代數(shù)學于一身。西傳之后，對文藝復興后世界數(shù)學的發(fā)展，產(chǎn)生了積極的影響。另外，阿拉伯數(shù)學對比較數(shù)學史的研究來說，也是很重要的。
（5）由此可見，中國的數(shù)學成果是在公元十二世紀后通過阿拉伯傳至歐洲的，而中國數(shù)學則是在更早的公元五世紀左右傳至阿拉伯和印度的。
（6）10進位位值制、甲子紀年法、規(guī)矩作圖、算籌、圭表等在中國都有著上萬年以上的應用歷史，即使是今天看來，依然具有先進性和科學性，充分說明了中國是數(shù)學傳統(tǒng)最悠久的國家。
