前文中我們曾說過，中國在公元十四世紀前一直是世界上數(shù)學最發(fā)達的國家，領先世界幾萬年。只是在近幾百年來由于明朝和清朝對數(shù)學的漠視和西方數(shù)學的快速崛起，自公元十五世紀后我們在數(shù)學上的發(fā)展才逐漸趨向于停滯或發(fā)展十分緩慢。西方的現(xiàn)代數(shù)學是在阿拉伯數(shù)學的基礎上建立的，沒有先進的阿拉伯數(shù)學就不可能有西方現(xiàn)代數(shù)學的輝煌成就，是十字軍東征讓西方人首次知道和獲取了大量的數(shù)學典籍，通過對這些阿拉伯數(shù)學經(jīng)典的翻譯和研究使西方走上了科學高速發(fā)展的道路。
印度于公元三世紀開始有計數(shù)符號，公元六世紀才采用十進位值制，公元八世紀印度的計數(shù)符號和十進位值制傳入阿拉伯，公元十二世紀至公元十三世紀阿拉伯數(shù)學開始傳入歐洲，公元十六世紀至公元十七世紀歐洲的數(shù)學得到了突飛猛進的高速發(fā)展。從數(shù)學傳播的路徑上看，似乎世界數(shù)學的起源來自于印度，但實際上印度的數(shù)學理論和計數(shù)符號等幾乎全部來自于中國。中國的數(shù)學名著《九章算術》成書于公元前一世紀，大約在公元五世紀左右傳入印度。現(xiàn)在世界上通用的阿拉伯數(shù)字1、2、3、4……9被認為是起源于印度，實際上也同樣來自于中國。在公元前一世紀左右能與中國數(shù)學名著《九章算術》相提并論的唯有希臘幾何學家歐幾里德的《幾何原本》?！稁缀卧尽分兴龅膸缀卫碚撌呛芟冗M的，但希臘的數(shù)學計算卻是非常落后的，整個歐洲在六七百年前連超過一萬的數(shù)字都計算不了，落后的讓人難以想象！數(shù)學的精髓是計算，不能計算的幾何圖形只能是圖，而不可能產(chǎn)生數(shù)學計算的結(jié)果，這也是為什么《幾何原本》產(chǎn)生的很早，但整個歐洲數(shù)學依然非常落后的原因。
算籌和先進的十進位值制在中國的存在萬年以上，在長達幾萬年的不斷發(fā)展中，中國的數(shù)學取得了輝煌的成就，于漢朝初期出現(xiàn)了堪稱世界數(shù)學史上第一部經(jīng)典之作《九章算術》，其作者無從考證，因為在漢朝出現(xiàn)的九章算術并不是漢朝人的原創(chuàng)，而是漢朝的數(shù)學家對原有的九章算術進行增補后出現(xiàn)的版本。這也說明《九章算術》早在漢朝之前的很多年前就已經(jīng)存在了。1984年，在湖北出土了《算數(shù)書》書簡。據(jù)考證，其比《九章算術》要早一個半世紀以上，書中有些內(nèi)容和《九章算術》非常相似，一些內(nèi)容的文句也基本相同。全書總共約七千多字，有60多個小標題，如方田、少廣、金價、合分、約分、經(jīng)分、分乘、相乘、增減分、賈鹽、息錢、程未等等，但未分章或卷?！端銛?shù)書》與《九章算術》之間沒有直接的文本影響關系，但它們有著明顯的共源性?！毒耪滤阈g》雖然晚于《算數(shù)書》，但其中的某些內(nèi)容卻要比《算數(shù)書》中的內(nèi)容顯得更加久遠。通過對二者的比較，發(fā)現(xiàn)兩本著作中的大部分內(nèi)容都來自于先秦，或許在先秦時期可能存在有另一部數(shù)學著作，《九章算術》和《算數(shù)書》只是該書的衍生本。
《九章算術》的內(nèi)容十分豐富，共分九章，246個數(shù)學問題。
第一章 方田：主要講述了平面幾何圖形面積的計算方法。包括長方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圓形、扇形、弓形、圓環(huán)這八種圖形面積的計算方法。另外還系統(tǒng)地講述了分數(shù)的四則運算法則，以及求分子分母最大公約數(shù)等方法。
第二章 粟米：谷物糧食的按比例折換，提出比例算法，稱為今有術。
第三章 衰分：比例分配問題。
第四章 少廣：已知面積、體積，反求其一邊長和徑長等，介紹了開平方、開立方的方法。
第五章 商功：土石工程、體積計算，除給出了各種立體體積公式外，還有工程分配方法。
第六章 均輸：合理攤派賦稅，用衰分術解決賦役的合理負擔問題。今有術、衰分術及其應用方法，構(gòu)成了包括今天正、反比例、比例分配、復比例、連鎖比例在內(nèi)的整套比例理論。西方直到15世紀末以后才形成類似的全套方法。
第七章 盈不足：即雙設法問題，提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，以及若干可以通過兩次假設化為盈不足問題的一般問題的解法。這也是處于世界領先地位的成果，傳到西方后，影響極大。
第八章 方程：一次方程組問題；采用分離系數(shù)的方法表示線性方程組，相當于現(xiàn)在的矩陣，解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。這是世界上最早的、最完整的線性方程組的解法。在西方，直到17世紀才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則。這一章還引進和使用了負數(shù)，并提出了正負術—正負數(shù)的加減法則，與現(xiàn)今代數(shù)中法則完全相同，解線性方程組時實際還施行了正負數(shù)的乘除法。這是世界數(shù)學史上一項重大的成就，第一次突破了正數(shù)的范圍，擴展了數(shù)系。外國則到7世紀才認識負數(shù)。
第九章 勾股：利用勾股定理求解的各種問題。其中的絕大多數(shù)內(nèi)容是與當時的社會生活密切相關的。提出了勾股數(shù)問題的通解公式：若a、b、c分別是勾股形的勾、股、弦，則m>n。在西方，畢達哥拉斯、歐幾里得等僅得到了這個公式的幾種特殊情況，直到3世紀的丟番圖才取得相近的結(jié)果，這已比《九章算術》晚約3個世紀了。勾股章還有些內(nèi)容，在西方卻還是近代的事。例如勾股章最后一題給出的一組公式，在國外直到19世紀末才由美國的數(shù)論學家迪克森得出。
《九章算術》之數(shù)學成就：
1、分數(shù)運算、比例問題和“盈不足”算法。分數(shù)運算包括四則運算，通分、約分、化帶分數(shù)為假分數(shù)等。其步驟與方法大體與現(xiàn)在相同。盈不足算法需要給出兩次假設，盈不足術是中國數(shù)學史上解應用問題的一種別開生面的創(chuàng)造，它在我國古代算法中占有相當重要的地位。盈不足術還經(jīng)過絲綢之路西傳中亞阿拉伯國家，受到特別重視，被稱為“契丹算法”，后來又傳入歐洲，被稱為“雙設法”，該法曾長時期統(tǒng)治了歐洲的數(shù)學王國。
2、《九章算術》總結(jié)了生產(chǎn)、生活實踐中大量的幾何知識，在方田、商功和勾股章中提出了很多面積、體積的計算公式和勾股定理的應用。
3、《九章算術》中的代數(shù)內(nèi)容同樣很豐富，具有當時世界的先進水平。包括：開平方和開立方、多元一次方程、正、負數(shù)的定義和加減運算法則。正負數(shù)概念直到公元七世紀才被印度的數(shù)學家婆羅門岌多認識，歐洲則認識的更晚，于公元十六世紀才知道負數(shù)的存在。
《九章算術》是中國數(shù)學發(fā)展領先世界的見證，是中華民族智慧的結(jié)晶。它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學體系的形成。后世的許多數(shù)學家大都是從《九章算術》開始學習和研究數(shù)學知識的。唐宋兩代由國家明令規(guī)定將《九章算術》作為教科書。1084年由當時的北宋朝廷進行刊刻，成為世界上最早的印刷本數(shù)學專著?？梢哉f，《九章算術》是中國為世界數(shù)學的發(fā)展做出的又一次杰出貢獻。
對希臘《幾何原本》的質(zhì)疑：
古希臘的計數(shù)法極其落后，雖然也采用十進制，但卻沒有位值制概念。數(shù)字的表示基本上采用字母來表示，24個字母不夠用，就又外借了三個字母，總共27個字母全用上最大也只能到999，我的天吶！這么復雜的計數(shù)方法怎么計算呢？不把人算瘋了才怪呢！再看中國的算籌，就用一根小木棍的橫放和豎放，不但能夠表示出數(shù)字1至9，還能計算任意大的數(shù)據(jù)，因為我們的老祖先早在幾萬年前就將命名和運算分割成了兩個系統(tǒng)，一個用來表示十進位的個、十、百、千、萬、……，一個用小木棍直接計算即可，太簡單了！
《幾何原本》的產(chǎn)生或來源。無論是科學還是文字，甚至是文明，都有其源頭可尋，都有其產(chǎn)生的基礎或原因。然而通過大量資料的查詢，沒有發(fā)現(xiàn)任何介紹其產(chǎn)生或來源的資料。只是看到了一大群人在盲目的吹捧《幾何原本》有多么的牛逼！先進的計算工具和先進的十進位值制催生了發(fā)達的中國數(shù)學，產(chǎn)生了《九章算術》這樣的數(shù)學巨著。那么是什么原因?qū)е铝恕稁缀卧尽返漠a(chǎn)生呢？古希臘有什么先進的計算工具嗎？有先進的位值制概念嗎？有產(chǎn)生過先進的歷法嗎？……沒有，一切都沒有，只有一種不能計算大一點數(shù)據(jù)的、落后的、令人頭疼的計數(shù)法。難道說幾何學只需要畫圖而不需要計算嗎？要說到畫幾何圖形，那個規(guī)（圓規(guī)）和矩（直角尺）還是伏羲女媧發(fā)明的呢！當然了，古希臘很有可能是從古埃及那里獲得了規(guī)和矩，所以才能畫出方方圓圓的幾何圖形來。
《幾何原本》產(chǎn)生的時期基本與《九章算術》同時期，一個被大量應用于生產(chǎn)生活和教育中，一個卻默默無聞沉寂了一千五百多年之后才大放光彩，這是為什么？是因為《幾何原本》出現(xiàn)的年代與落后的古希臘數(shù)學水土不服嗎？當然，也有不少說法是其數(shù)學計算理論來自于古埃及或古巴比倫，可是古埃及和古巴比倫的數(shù)學并沒有人們傳說的那么先進哦。古巴比倫數(shù)學是60進制，雖然有位值制，但計算十分繁瑣，稍微大一點的數(shù)據(jù)計算非常困難。古巴比倫的數(shù)學成就主要顯示在出土的泥土塊上，但其數(shù)學理論卻是較為落后的。古埃及的十進制并不完善或是沒有完全掌握，因為其對10這個數(shù)字不是采取的進位制，而是用字母來表示的，在沒有位值制和有重大缺陷的十進制的情況下，其數(shù)學很難取得什么顯著的成就，或者根本就不可能。
《幾何原本》在數(shù)學上取得的成就是巨大的，尤其是在幾何學方面更是輝煌燦爛。但由于當時希臘落后的數(shù)學環(huán)境和古埃及、古巴比倫數(shù)學理論來源的缺陷，所以我本人認為《幾何原本》的內(nèi)容應該不是歐幾里德的原創(chuàng)，很有可能是其對很多來自于古埃及和古巴比倫幾何學方面的知識和資料的匯總與總結(jié)。
【補充資料】希臘文明是一個失落的文明，直到歐洲中世紀才被人們重新發(fā)現(xiàn)。希臘文明發(fā)祥于克里特島，一座相傳位于世界中央的小島。在這里，未來的雅典國王提修斯曾闖入迷宮斬下米諾斯?？植赖念^顱，成為希臘人崇拜的英雄。二十世紀初這座迷宮被奇跡般的發(fā)掘出來，爆出了舉世震驚的新聞?，F(xiàn)在當人們面對塵封了幾千年的王宮廢墟，贊賞精美絕倫的壁畫和細致獨特的器物時，不禁感嘆克里特應該就是希臘文化的濫觴之地。
遠古的希臘是希臘人不斷向海外輸出移民的時代，殖民地遍布西歐、南歐、北非、小亞細亞和黑海沿岸，從馬薩里亞到拜占庭，從波提地亞到西諾普，就像從希臘本土這個樹干上延伸出來的無數(shù)根須，饑渴地吮吸著周圍土壤的文化養(yǎng)料。埃及的宗教，波斯的哲學，腓尼基的文字，巴比倫的天文和野蠻民族的藝術，數(shù)不清的遠古文明和幾千年的文化成果都迅速通過這些根系傳播到伯羅奔尼撒起伏的丘陵，傳播到阿提卡豐收的果園，傳播到比阿提亞貧瘠的山嶺。希臘人無比幸運，他們?nèi)缛f人呵護的寵兒，被諸多遠古文明緊緊擁抱，享受東方文明給他們留下的恩澤。
