------大學(xué)物理設(shè)計(jì)型實(shí)驗(yàn)
一、 實(shí)驗(yàn)任務(wù)與要求
（1） 設(shè)計(jì)“補(bǔ)償原理”對(duì)電流表、電壓表的改裝電路。
（2） 用“補(bǔ)償原理”改裝的電表與普通電表（內(nèi)接、外接法）測(cè)一個(gè)56 W 的電阻。
（3） 用Excel2000中的最小二乘法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。
二、實(shí)驗(yàn)方案
1、 建立物理模型
若在某一電學(xué)元件的兩端加上直流電壓，該元件內(nèi)就會(huì)有電流通過(guò)，根據(jù)歐姆定律，通過(guò)該元件的電流與加在元件兩端的電壓成正比，兩者比例關(guān)系為1/R，則：
R=U/I·····························（1）
式中R稱為上述電學(xué)元件的電阻值，實(shí)驗(yàn)中只要測(cè)量出通過(guò)未知電阻的R值，這種測(cè)量電阻的方法稱為“伏安法”。本實(shí)驗(yàn)的模型即歐姆定律（R=U/I），但在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，由于電表的接入將引起誤差。
2、 實(shí)驗(yàn)的選擇與比較
① 未改裝的電表測(cè)電阻，電路圖如下（外接）
圖 1 普通電表測(cè)電阻（外接）
設(shè)電壓表內(nèi)阻為r,則有
U/I=Rx*r/ Rx + r·························（2）
Rx=U/(I-U/r)··························（3）
若以U/I作為測(cè)量值，則比真實(shí)值小，由此帶來(lái)的誤差 E為：
E=DRx/Rx = (U/I-Rx)/Rx= ((Rx*r/ Rx + r)-Rx)/Rx=
(Rx*r-Rx
2-Rx*r)/(( Rx + r)/Rx)=-(Rx/( Rx + r))*100%···（4）
電流表的讀數(shù)大于流過(guò)位置電阻Rx的電流，所算出來(lái)的未知電阻值比真實(shí)值小，此時(shí)為一個(gè)負(fù)的系統(tǒng)誤差。
②未改裝電表測(cè)電阻，電路圖如下（內(nèi)接）
圖 2 普通電表測(cè)電阻（內(nèi)接）
設(shè)電流的內(nèi)阻為r,則有
U/I=Rx + r·······························（5）
Rx=U/I-r································（6）
若以U/I作為測(cè)量值，則比真實(shí)值大，由此帶來(lái)的相對(duì)誤差E為：
E=DRx/Rx= (U/I-Rx)/Rx= (U/I-(U/I-r))/Rx
=(r/Rx)*100%··························（7）
電壓表的讀數(shù)大于未知電阻兩端的電壓，所算出來(lái)的未知電阻之比真實(shí)值大，這是一個(gè)正的系統(tǒng)誤差。
由以上未改裝電表測(cè)電阻Rx知，不論是電流表還是電壓表，在測(cè)量過(guò)程中，其內(nèi)阻都會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響，為此，我們需要在測(cè)量的過(guò)程中將電壓表的分流或者電流表的分壓去掉。一個(gè)通有電流的電流表，若其兩端的電勢(shì)差為零，該電流表的內(nèi)阻必為零。對(duì)電流表設(shè)計(jì)一附加電路，使其在測(cè)量電流時(shí)，兩端的電勢(shì)差為零，這樣的電流表即為一個(gè)內(nèi)阻為零的電流表?？稍O(shè)計(jì)一個(gè)輔助電源，給予補(bǔ)償。一個(gè)并接在電阻兩端的電壓表，因內(nèi)阻并非無(wú)限大，其要分走部分電流，外接法測(cè)電阻時(shí)會(huì)給測(cè)量帶來(lái)誤差?？衫醚a(bǔ)償原理，附加一個(gè)輔助電源，使電壓表中不流過(guò)電流(可從回路中的檢流計(jì)看出)，即可認(rèn)為其電阻無(wú)限大。以下分別是改裝后的電壓表和電流表的電路圖：
ⅰ、改裝電壓表：
圖 3 用改裝電壓表測(cè)未知電阻
按圖中所示電路接線，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R1，當(dāng)檢流計(jì)的指針指向零時(shí)，a、b、c三點(diǎn)電位相等，這時(shí)就沒(méi)有電流流過(guò)電壓表，即電壓表的分流值為0.此時(shí)：
Rx=U/I·····························（8）
U為Rx兩端電壓，I為通過(guò)Rx的電流值。
ⅱ、改裝電流表：
圖 4 用改裝電流表測(cè)未知電阻
按圖中所示電路接線，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R2，當(dāng)檢流計(jì)的指針指向零時(shí)，a、b兩點(diǎn)電位相等，電流表的分壓值為0.此時(shí)：
Rx=U/I······························（9）
U為Rx兩端的電壓，I為通過(guò)Rx的電流值。
由于我所測(cè)電阻為56 W 的小電阻，故采用外接法來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)電路圖即圖3。
3、儀器的選擇
直流穩(wěn)壓電源、滑動(dòng)變阻器、檢流計(jì)、電阻箱、導(dǎo)線。這里我取電壓表量程為0~3V，此時(shí)求得電流表的量程為0~100mA，查閱資料知電流表與電壓表的精度等級(jí)均為0.5。
4、測(cè)量條件的選擇
電壓表精度等級(jí)為0.5，量成為0~3V，由
DU/U £ 0.75%··························（10）
其中：DU=0.5%*3=1.5%
U ³ DU/ 0.75%³2
所以，電壓表的測(cè)量條件為2~3V。
三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟
1、 按圖1所示電路接線，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器，分別測(cè)出10組U與I的值，記錄數(shù)據(jù)。
2、 按圖3所示電路接線，分別調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R1,檢流計(jì)指向零，測(cè)出10組U與I的值，記錄數(shù)據(jù)。
四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理
1、 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄
U/V 2.150 2.190 2.300 2.340 2.380 2.420 2.490 2.530 2.550 2.620
I/A 0.037 0.039 0.040 0.041 0.040 0.043 0.044 0.046 0.045 0.046
表 1 用普通電表測(cè)未知電阻
U/I 2.040 2.070 2.150 2.180 2.280 2.320 2.370 2.420 2.430 2.560
I/A 0.039 0.040 0.044 0.042 0.045 0.044 0.046 0.045 0.047 0.049
表 2 用改裝電壓表測(cè)未知電阻
2、數(shù)據(jù)處理與分析
由數(shù)據(jù)分別作出U—I圖
圖 5 普通電表測(cè)未知電阻
用線性回歸求得R=56.8 W ，不確定度S= ± 0.348，測(cè)量誤差為
DR = R測(cè) – R真 = 56.8- 56.0 = 0.8 ± 0.348 W·················（11）
圖 6 用改裝電壓表測(cè)電阻
用線性回歸求得R=56.1W，不確定度S=±0.354,測(cè)量誤差為
DR= R測(cè) – R真 = 56.1 – 56.0 = 0.1 ± 0.354 W··············（12）
五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論
本次試驗(yàn)比較成功，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表現(xiàn)的比較完善，但還是有誤差，分析其原因，電源電壓的大小以及補(bǔ)償電路中滑動(dòng)變阻器的移動(dòng)都會(huì)產(chǎn)生誤差。這次實(shí)驗(yàn)，提升了我自己的動(dòng)手，獨(dú)立思考問(wèn)題和思維能力，以及與別人合作的能力，這些對(duì)以后的學(xué)習(xí)、生活都很有用。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中接線出了些問(wèn)題，但通過(guò)老師的指點(diǎn)，很快就解決了。
2
