這個(gè)定理同樣來(lái)源于量子力學(xué)，可以用一句話(huà)簡(jiǎn)單地陳述它：“如果人有自由意志，那么亞原子粒子也有?！?/section>也許大多數(shù)人乍一聽(tīng)這句話(huà)，都會(huì)覺(jué)得匪夷所思，怎么能把“意志”這種人類(lèi)才具有的意識(shí)活動(dòng)，與微觀世界那些“無(wú)知無(wú)覺(jué)”的亞原子粒子聯(lián)系在一起呢？這兒有部分原因可能是由于中英文轉(zhuǎn)換的問(wèn)題，不過(guò)，“自由意志”所對(duì)應(yīng)的英文是“Free Will”，意思也差不多。這個(gè)名詞引發(fā)人們爭(zhēng)論了上千年，卻一直沒(méi)有一個(gè)準(zhǔn)確的定義。但粗略地解釋?zhuān)褪侨嗽跊Q定做某件事的時(shí)候，他是否具有完全獨(dú)立選擇的意志？自由意志
自由意志是一個(gè)古希臘開(kāi)始就有的哲學(xué)概念，歸功于公元前4世紀(jì)的亞里士多德。亞里士多德提出“四因說(shuō)”，不完全等同但類(lèi)似于現(xiàn)代的“因果”觀念和決定論。從事件的“原因”往上推，便自然地終結(jié)到某種“神”力，宗教便用他的這個(gè)哲學(xué)推論來(lái)作為“神”存在的理論基礎(chǔ)，但從而也引起一個(gè)令人深思的問(wèn)題：既然一切都是神創(chuàng)造的，都是神的意愿，那么一個(gè)人犯的錯(cuò)誤是否也是神設(shè)計(jì)的呢？換言之，犯法而殺人的罪犯是否應(yīng)該受到懲罰呢？
因此，自由意志之所以受到持久的關(guān)注，主要是這個(gè)問(wèn)題在哲學(xué)上和道德責(zé)任有關(guān)。對(duì)它的解讀影響到宗教、神學(xué)和道義，也涉及心理學(xué)以及司法界判罪等問(wèn)題。就像我們現(xiàn)在為機(jī)器人寫(xiě)程序，會(huì)有bug，也許使機(jī)器人犯錯(cuò)誤傷害了人。但這不是機(jī)器人的責(zé)任而是程序員的錯(cuò)誤，用自由意志的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，就可以說(shuō)“機(jī)器沒(méi)有自由意志??！”那么，上帝創(chuàng)造的人是否有自由意志呢？即使我們不涉及宗教神創(chuàng)論的觀點(diǎn)，這個(gè)問(wèn)題也顯然與決定論還是非決定論有關(guān)。不僅神學(xué)上有決定論，科學(xué)上的經(jīng)典物理也是決定論的（愛(ài)因斯坦也是篤信決定論的）。如果世界和人腦都是決定論的，一個(gè)人的基因和大腦結(jié)構(gòu)，是在出生時(shí)就決定了，那么，他的所有行動(dòng)，包括犯罪，是不是都預(yù)先決定了？也就是說(shuō)，如果決定論是成立的，那么還存在自由意志嗎？決定論和自由意志可以相容嗎？在這個(gè)問(wèn)題上，哲學(xué)家基本上分成了三大類(lèi)。認(rèn)為可以共存的算一類(lèi)：相容主義者；認(rèn)為不可共存者又分兩類(lèi)：一類(lèi)支持決定論的Determinist，另一類(lèi)支持自由意志的Libertarian。偏向“可共存”的哲學(xué)家很多。柏拉圖、笛卡爾、康德等，在某種意義上都算。這幾個(gè)二元論者主張世界有意識(shí)和物質(zhì)兩個(gè)獨(dú)立本原，物質(zhì)世界的一切是決定了的，但意識(shí)世界是自由的。荷蘭的猶太哲學(xué)家斯賓諾莎（Spinoza）是決定論者。他在倫理Ethics一書(shū)中，用寫(xiě)數(shù)學(xué)書(shū)的方式“證明”了自由意志不存在。第三類(lèi)是自由意志哲學(xué)家，代表人物是伊壁鳩魯學(xué)派的盧克萊修（Lucretius）。伊壁鳩魯（Epicurus，公元前341 - 前270年）是第一個(gè)無(wú)神論哲學(xué)家，他的學(xué)說(shuō)中最有趣的觀點(diǎn)有兩個(gè)：一是將享樂(lè)主義與德謨克利特的原子論結(jié)合起來(lái)，二是他對(duì)死亡的看法。伊壁鳩魯認(rèn)可德謨克利特的“靈魂原子”，認(rèn)為人死后靈魂原子飛散各處，便沒(méi)有了生命。所以伊壁鳩魯認(rèn)為對(duì)死亡沒(méi)必要恐懼，因?yàn)椋骸八劳龊臀覀儧](méi)有關(guān)系，只要我們存在一天，死亡就不會(huì)來(lái)臨，而死亡來(lái)臨時(shí)，我們也不再存在了?！?/section>盧克萊修為伊壁鳩魯?shù)淖杂梢庵舅枷朕q護(hù)，最出名的是他的長(zhǎng)篇詩(shī)歌作品《物性論》，其中一些有意思的想法。和現(xiàn)代的量子不確定性原理有相似之處。實(shí)際上，我們是不可能只從哲學(xué)的理性思辨就回答“自由意志是否存在”這個(gè)問(wèn)題的。所以，我們更感興趣的是2006年由兩位數(shù)學(xué)家證明的“自由意志定理”，從那時(shí)候起，才真正開(kāi)始了物理學(xué)界對(duì)“自由意志”的哲學(xué)思考。自由意志定理
數(shù)學(xué)家康威的名字早就廣為人知，我在80年到美國(guó)留學(xué)時(shí)，奧斯丁德州大學(xué)天文系的一位教授熱衷于在計(jì)算機(jī)上玩一種“生命游戲”，就是康威發(fā)明的。這個(gè)游戲用幾條簡(jiǎn)單的規(guī)則，模擬生命演化過(guò)程。
首先，兩位數(shù)學(xué)家給“自由意志”下了一個(gè)明確的定義：not determined by past history，意思是做出的選擇不能由過(guò)去發(fā)生過(guò)的歷史所確定。用更為數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，就是“不是宇宙所有過(guò)去歷史的函數(shù)”。3個(gè)公設(shè)：SPIN， TWIN， MINSPIN：源于量子力學(xué)，對(duì)一個(gè)自旋1粒子，在空間三個(gè)垂直的方向上測(cè)量其自旋的平方，總是得到兩個(gè)1（黑點(diǎn)），一個(gè)0（白點(diǎn)），如圖所示3種情形。
圖1. 三個(gè)方向測(cè)量自旋平方的三種組合情形
TWIN：源于兩個(gè)粒子量子糾纏（EPR），當(dāng)在相同方向上測(cè)量?jī)蓚€(gè)粒子自旋平方時(shí)，總是給出相同的結(jié)果（1或0）。MIN：源于狹義相對(duì)論和因果率，光速最大，類(lèi)空間隔的實(shí)驗(yàn)者A和B不能互通消息和彼此影響。自由意志定理被簡(jiǎn)稱(chēng)為CK定理，C和K分別代表康威和寇辰。2006年CK定理的工作是基于40年前的KS佯謬，K代表寇辰，S代表另一位科學(xué)家恩斯特·史拜克（Ernst Specker）[3]。因此，明白KS佯謬是理解CK定理的關(guān)鍵。KS佯謬：如下圖所示，在立方體的6個(gè)面上，每個(gè)面選擇9個(gè)點(diǎn)，總共6×9=54個(gè)點(diǎn)，再加12條邊的中點(diǎn)，共66個(gè)點(diǎn)，從立方體的中心向這66個(gè)點(diǎn)連線(xiàn)，可以得到66條射線(xiàn)。不過(guò)，位于同一條直線(xiàn)上的對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)，被認(rèn)為是表示同一個(gè)方向，所以，總共有33個(gè)方向。
圖2. KS佯謬用到33個(gè)方向
現(xiàn)在，我們給每個(gè)方向上都安排一個(gè)0或1的數(shù)值，就好比給圖中的33個(gè)（雙點(diǎn)）著上顏色：或黑或白。上面這個(gè)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)涂同樣顏色”的操作不難做到，但是，如果再加上下面第二個(gè)涂色規(guī)則，就不一定了。這33個(gè)方向中，可以構(gòu)成一些互為垂直的三個(gè)一組的框架。第二條涂色規(guī)則則要求：任意三個(gè)彼此垂直的方向上，都恰好被安排有兩個(gè)1和一個(gè)0。也就是說(shuō)， 33個(gè)方向可能構(gòu)成的40個(gè)不同的 “三向架”，都要求是圖1所示的3種情形中的一種。事實(shí)上，KS佯謬就是證明了：不可能存在這樣一種安排，使得滿(mǎn)足上面兩條涂色規(guī)則。可以將以上的陳述說(shuō)得更“數(shù)學(xué)”一些：對(duì)圖2中的立方體和33個(gè)方向中的任意方向w，不存在這樣一個(gè)函數(shù)β(w)，在任意三個(gè)彼此垂直的方向上，函數(shù)β(w)給出的值為兩個(gè)1，一個(gè)0。以上的定義、公設(shè)、以及KS佯謬，都是為了最后證明“自由意志定理”服務(wù)的?？低涂艹礁鶕?jù)三個(gè)公設(shè)，提出了一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)。考慮自旋為1，靜止質(zhì)量不為0的某種粒子：它可以被一個(gè)三個(gè)分量的波函數(shù)所描述。這種粒子不是光子。光子因?yàn)殪o止質(zhì)量為0，三個(gè)自旋分量只有兩個(gè)非0分量是獨(dú)立的，對(duì)應(yīng)于經(jīng)典電磁理論中的兩個(gè)圓偏振。對(duì)于有靜止質(zhì)量的自旋為1的粒子，三個(gè)分量可以用（1，0，-1）來(lái)表示。如果我們?cè)诳臻g中3個(gè)互為垂直的方向測(cè)量此類(lèi)粒子的自旋，可按一定的概率得到（1，0，-1）。但因?yàn)槿齻€(gè)方向的自旋算符不對(duì)易，所以不可能同時(shí)在三個(gè)方向測(cè)得確定的數(shù)值。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以不測(cè)量自旋而測(cè)量自旋值的平方，因?yàn)樵谌齻€(gè)垂直方向的自旋平方的算符是互相對(duì)易的。測(cè)量結(jié)果總是兩個(gè)1，一個(gè)0，這也就是圖1所描述的SPIN公設(shè)的內(nèi)容。假設(shè)在思想實(shí)驗(yàn)中，上述粒子形成量子糾纏對(duì)a和b（EPR）被發(fā)送出來(lái)。當(dāng)a、b兩個(gè)粒子的自旋平方在相同方向上被測(cè)量時(shí)，總是給出相同的結(jié)果。比如，愛(ài)麗絲在（x，y，z）方向上測(cè)量粒子a的自旋平方，而鮑勃在某個(gè)w方向上測(cè)量粒子b的自旋平方，如果正好w與x、y、z中的一個(gè)方向相同，則鮑勃測(cè)得的結(jié)果將與該方向上愛(ài)麗絲測(cè)得的結(jié)果一致。這是TWIN公設(shè)。為了滿(mǎn)足公設(shè)MIN，可以將愛(ài)麗絲和鮑勃分開(kāi)一段距離，物理的語(yǔ)言叫做“類(lèi)空間隔”。例如，愛(ài)麗絲帶著粒子a在地球上進(jìn)行測(cè)量，而鮑勃帶著粒子b在火星上進(jìn)行測(cè)量。這樣，相對(duì)論和因果的時(shí)序性嚴(yán)格保證了他們各自都具有自由意志，作出選擇。CK定理，從“人具有自由意志”這個(gè)假定出發(fā)，用反證法來(lái)證明“粒子也具有自由意志”。也就是說(shuō)，如果實(shí)驗(yàn)者的選擇不是歷史的函數(shù)，那么，被測(cè)量粒子給出的結(jié)果也不可能是歷史的函數(shù)。在這兒，粗略地說(shuō)：自由意志=>不是歷史的函數(shù)=>不是預(yù)先設(shè)定的=>沒(méi)有隱變量。實(shí)驗(yàn)者愛(ài)麗絲和鮑勃的自由意志是由幾條公設(shè)保證了的，現(xiàn)在，假設(shè)實(shí)驗(yàn)結(jié)論反過(guò)來(lái)，即假設(shè)被他們測(cè)量的粒子a和b沒(méi)有自由意志。由于實(shí)驗(yàn)者B具有自由意志，可以在33個(gè)方向中任意選擇，這樣的話(huà)，粒子b必須面對(duì)所有33種可能性給出與粒子a被測(cè)量時(shí)相符合的結(jié)果，就好似b帶了一個(gè)“基因本”，即函數(shù)β(w)，以保證這兩點(diǎn)：（1）任意一個(gè)方向w的測(cè)量得到0或1；（2）任意3個(gè)垂直方向得到一個(gè)0兩個(gè)1。然而，KS佯謬已經(jīng)證明，這樣的函數(shù)β(w)是不存在的，所以假設(shè)的結(jié)論不成立，所以就證明了：粒子必須具有自由意志。自由意志定理與貝爾不等式比較，更為徹底更為直接地否定了決定論。貝爾不等式否定的是定域隱變量，而自由意志定理否定了所有的隱變量，包括非定域的。自由意志定理有一個(gè)基本假設(shè)：我們?nèi)祟?lèi)是擁有自由意志的。雖然不能證明這點(diǎn)，但很少人持懷疑態(tài)度，否則，人還算人嗎？定理徹底否定了決定論，特別是很多哲學(xué)家贊成的二元論，宗教實(shí)質(zhì)上也是支持二元論的。起碼現(xiàn)代的基督教是如此，他們認(rèn)為上帝造出的天使是完美的，但因?yàn)樗麄冇凶杂梢庵径袝r(shí)選擇了罪惡才變成了魔鬼。二元論哲學(xué)家笛卡爾認(rèn)為，人的意識(shí)是自由的，但物質(zhì)是決定論的。但CK定理將這兩個(gè)世界聯(lián)系起來(lái)，因?yàn)槿说淖杂梢庵緵Q定了粒子的自由意志，而宇宙萬(wàn)物包括人，都是由基本粒子組成的。因此，人、粒子、萬(wàn)物，整個(gè)宇宙都有自由。宇宙的未來(lái)并不確定。僅物理而言，自由意志定理是對(duì)量子力學(xué)中不確定性的一個(gè)精確陳述。但其意義卻超越量子，超越物理，潛在地陳述了整個(gè)世界的不確定性，這一點(diǎn)比量子力學(xué)本身更為基本。也許將來(lái)，別的理論取代了量子論，但卻取代不了宇宙的不確定性。CK的文章中對(duì)自由意志給出了明確的定義，粒子的行為顯然是自由的，但意志體現(xiàn)在哪兒呢？從而進(jìn)一步也思考從粒子到最高級(jí)的人腦自由意志的問(wèn)題，基本粒子的自由意志可以只是它的不確定性的另一種表述。然而，從無(wú)生命到生命，還有各種層次的結(jié)構(gòu)，果蠅、植物、黏菌等等，自由意志也應(yīng)該體現(xiàn)出一個(gè)從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的漸變過(guò)程。自由意志定理使人們?cè)俣人伎嘉⒂^與宏觀的過(guò)渡問(wèn)題。我們?nèi)匀徊荒芊穸ㄎ镔|(zhì)世界與精神意識(shí)之不同。一方面，物質(zhì)世界中，微觀過(guò)渡到宏觀，量子物理中的不確定性過(guò)渡為經(jīng)典物理的確定性。另一方面，生物界的進(jìn)化過(guò)程，產(chǎn)生了大腦，繼而產(chǎn)生了意識(shí)，這是一個(gè)比物質(zhì)世界的過(guò)渡復(fù)雜得多得多的過(guò)程，到了意識(shí)階段，人腦又有了“自由意志”，不確定性又回來(lái)了，這個(gè)過(guò)程是如何產(chǎn)生的呢？起碼說(shuō)明生物系統(tǒng)中，粒子的不確定性并沒(méi)有完全被統(tǒng)計(jì)平均所掩蓋，能在宏觀行為中體現(xiàn)出來(lái)。自由意志定理也可以算是理性探討“意識(shí)”“靈魂”等問(wèn)題的一個(gè)開(kāi)端。
