第一部分:橢圓、雙曲線、拋物線
的定義、方程與性質(zhì)
一、橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程
1、圓錐曲線的定義
(1)橢圓:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|);
(2)雙曲線:=2a(2a<|F1F2|);
(3)拋物線:|PF|=|PM|,點(diǎn)F不在直線l上,PM⊥l于M.
2、求解圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程“先定型,后計(jì)算”
所謂“定型”,就是確定曲線焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸的位置;
所謂“計(jì)算”,就是指利用待定系數(shù)法求出方程中的a2,b2,p的值.
二、橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)
三、直線與橢圓、雙曲線、拋物線的位置關(guān)系
1、類型解法:
直線與圓錐曲線的位置體現(xiàn)了方程思想,化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想,著重考查運(yùn)算及推理能力,其解決該類問題的方法一般是:
(1)先設(shè)直線方程,在直線的斜率不確定的情況下要分斜率存在和不存在進(jìn)行討論,或?qū)⒅本€方程設(shè)成x=my+b的形式;
(2)再聯(lián)立直線方程與曲線方程并將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程,利用判別式或根與系數(shù)的關(guān)系得到交點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系;
2、弦長(zhǎng)問題
設(shè)直線與圓錐曲線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),
(2)若直線AB的斜率不存在,則直接求出直線與圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式求弦長(zhǎng).
第二部分:專項(xiàng)類型題
類型一、橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)用類型題
例1、(2017大連雙基)若拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F的距離為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OFP的面積為( )
類型二、橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)應(yīng)用類型題
類型三、直線與橢圓、雙曲線、拋物線的位置關(guān)系類型題
(1)求拋物線C的方程,并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(2)求證:A為線段BM的中點(diǎn).
【解析】:
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