描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。
連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，即可得到函數(shù)y=4x 的圖象。
反過(guò)來(lái)，在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，我們?cè)枚攘康姆椒ǖ贸?#8220;這個(gè)三角形是直角三角形”的結(jié)論，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？
在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題。
一個(gè)命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理。這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理。
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。
2、能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論。
3、能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能利用尺規(guī)作出等腰三角形。
教學(xué)過(guò)程：
引入：
剪一個(gè)三角形紙片，通過(guò)折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線時(shí)，你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)論？
定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
證明：在△ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P，連接AP、BP、CP，
∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上
∴PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）
同理：PB=PC
∴PA=PC
∴點(diǎn)P在AC的垂直平分線上
（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）。
∴AB，BC，AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P。
議一議：1、已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作幾個(gè)？所作的三角形都全等嗎？（這樣的三角形能作出無(wú)數(shù)多個(gè)，它們不都全等）
2、已知等腰三角形底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？（滿足條件的等腰三角形可和出兩個(gè)，分加位于已知邊的兩側(cè)，它們?nèi)龋?/div>
做一做：
已知底邊上的高，求作等腰三角形。
已知：線段a、b
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.
作法：
（1）作線段BC=a（如圖）； （2）作線段BC的垂直平分線L，交BC于點(diǎn)D，
（3）在L上作線段DA，使DA=h （4）連接AB，AC 作業(yè)： 6.教學(xué)后記：
《頻率與概率》教案
教學(xué)目標(biāo)：1。經(jīng)歷試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過(guò)程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。
2．通過(guò)試驗(yàn)，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，并可據(jù)此估計(jì)一事件發(fā)生的概率。
3．能運(yùn)用樹狀圖和列表法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用樹狀圖和列表法計(jì)算事件發(fā)生的概率。
教學(xué)難點(diǎn)：樹狀圖和列表法的運(yùn)用方法。
教學(xué)過(guò)程：
問(wèn)題引入：對(duì)于前面的摸牌游戲， 在一次試驗(yàn)中，如果摸得第一張牌面數(shù)字為1，那么摸第二張牌的數(shù)字為幾的可能性大？如果摸得第一張牌的牌面數(shù)字為2呢？（由此引入課題，然后要求學(xué)生做實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證他們的猜想）
做一做：
實(shí)驗(yàn)1：對(duì)于上面的試驗(yàn)進(jìn)行30次，分別統(tǒng)計(jì)第一張牌的牌面字為1時(shí)，第二張牌的牌面數(shù)字為1和2的次數(shù)。
實(shí)驗(yàn)的具體做法：每?jī)蓚€(gè)人一個(gè)小組，一個(gè)負(fù)責(zé)抽紙張，另一個(gè)人負(fù)責(zé)記錄，
如：1 2 2 1¬¬¬¬---------(上面一行為第一次抽的)
2 1 2 1---------（下面一行為第二次抽的）
議一議：
小明的對(duì)自己的試驗(yàn)記錄進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：
因此小明認(rèn)為，如果摸得第一張牌面數(shù)字為1，那么摸第二張牌時(shí)，摸得牌面數(shù)字為2的可能性比較大。你同意小明的看法嗎？
讓學(xué)生去討論小明的看法是否正確，然后讓學(xué)生去說(shuō)說(shuō)自已的看法。
想一想：
對(duì)于前面的游戲，一次試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？
小穎的看法：
小亮的看法：
實(shí)際上，摸第一張牌時(shí)，可能出現(xiàn)的的結(jié)果是：牌面數(shù)字為1或2，而且這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同；摸第二張牌時(shí)，情況也是如此，因此，我們可以用下面的“樹狀圖”或表格來(lái)表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：
開始
第一張牌的面的數(shù)字： 1 2
第二張牌的牌面數(shù)字： 1 2 1 2
可能出現(xiàn)的結(jié)果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）
第二張牌面的數(shù)字
第一
張牌面的數(shù)字
1
2
1 （1，1） （1，2）
2 （2，1） （2，2）
從上面的樹狀圖或表格可以看出，一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種：（1，1）（1，2）
（2，1）（2，2），而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，也就是說(shuō)，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/4。
利用樹狀圖或表格，可以比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。
例1：隨機(jī)擲一枚硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率是多少？
解：隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：
正
正
開始 反
正
反
正
總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而至少有一次正面朝上的結(jié)果有3種：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率為3/4。
第二種解法：列表法
第二個(gè)硬幣的面
第一
個(gè)硬幣的面
正
反
正 （正，正） （正，反）
反 （反，正） （反，反）
隨堂練習(xí)：
1． 從一定高度隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后其朝上的一面可能出現(xiàn)正面和反面這樣兩種等可能的結(jié)果。小明正在做擲硬幣的試驗(yàn)，他已經(jīng)擲了3次硬幣，不巧的是這3次都是正面朝上。那么你認(rèn)為小明第4次擲硬幣，出現(xiàn)正面的可能性大，還是出現(xiàn)反面的可能性大，是不是一樣大？說(shuō)說(shuō)你的理由，并與同伴進(jìn)行交流。
解：第4次擲硬幣時(shí)，正面朝上的可能性與反面朝上的可能性一樣大。
附加練習(xí)：
1． 將一個(gè)均勻的硬幣上拋兩次，結(jié)果為兩個(gè)正面的概率為______________.
課堂小結(jié)：
這節(jié)課學(xué)習(xí)了通過(guò)列表法或樹狀圖來(lái)求得事件的概率。
課后作業(yè)：
書本163頁(yè)：1，2
§1．2 直角三角形
教學(xué)目標(biāo)：1、了解勾股定理及其逆定理的證明方法
2、結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題、知道原命題成立其逆命題不一定成立。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：進(jìn)一步掌握演繹推理的方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、 溫故知新
1、你記得勾股定理的內(nèi)容嗎？你曾經(jīng)用什么方法得到了勾股定理？
（由學(xué)生回顧得出勾股定理的內(nèi)容。）
定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
二、 學(xué)一學(xué)
1、 問(wèn)題情境：在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，我們?cè)枚攘康姆椒ǖ贸?#8220;這個(gè)三角形是直角三角形”的結(jié)論，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？
已知：在ΔABC中，AB2+AC2=BC2
求證：ΔABC是直角三角形
a) （?。?nbsp; （2）
（講解證明思路及證明過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)證明思路及證明過(guò)程，得出結(jié)論。）
結(jié)論：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
2、議一議：
觀察下列三組命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？
如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等。
如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角。
如果小明患了肺炎，那么他一定會(huì)發(fā)燒。
如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎。
三角形中相等的邊所對(duì)的角相等。
三角形中相等的角所對(duì)的邊相等。
（引導(dǎo)學(xué)生觀察這些成對(duì)命題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，歸納出它們的共性，進(jìn)一步得出“互逆定理”的概念。）
3、關(guān)于互逆命題和互逆定理。
（1）在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題。
（2）一個(gè)命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理。
（引導(dǎo)學(xué)生理解掌握互逆命題的定義。）
4、練習(xí)：
（1） 寫出命題“如果有兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題，并判斷是否是真命題。
（2） 試著舉出一些其它的例子。
（3） 隨堂練習(xí) 1
5、讀一讀“勾股定理的證明”的閱讀材料。
6、課堂小結(jié)：本節(jié)課你都掌握了哪些內(nèi)容？
（引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，互逆定理的定義及相互間的關(guān)系。）
三、 作業(yè)
1、基礎(chǔ)作業(yè)：P20頁(yè)習(xí)題1.4 1、2、3。
2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測(cè)》
3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P21-22頁(yè) 做一做
板書設(shè)計(jì)：
課后記：
§1、2直角三角形（2）
教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力。
2、能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理既解決實(shí)際問(wèn)題。
重點(diǎn)：能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理。并且用紙解決問(wèn)題。
難點(diǎn)：證明“HL”定理的思路的探究和分析。-
教學(xué)過(guò)程：
一、 復(fù)習(xí)提問(wèn)
1、判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？
2、有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一個(gè)角是直角呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論。
（思考交流引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路，寫出證明過(guò)程）
二、 探究
兩邊及其一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果相等說(shuō)明理由。如果不相等，應(yīng)如何改變條件？用自己的語(yǔ)言清楚地說(shuō)明，并寫出證明過(guò)程。
問(wèn)題1，此定理適用于什么樣的三角形？（適用于直角三角形）
2、判定直角三角形的方法有哪些，分別說(shuō)出？（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考慮HL,在考慮另外四種方法。）
三、 做一做
如圖利用刻度尺和三角板，能否
做出這個(gè)角的角平分線？并證明。
（設(shè)計(jì)做一做的目的為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)
結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用，教學(xué)中就要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言清楚地表達(dá)自己的想法，并能按要求將推理證明過(guò)程寫出來(lái)。）
四、練習(xí) 隨堂練習(xí)P23--1
判斷命題的真假，并說(shuō)明理由
1、 銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
2、 斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
3、 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
4、 一條直角邊和另一條直角邊上的中線隊(duì)以相等的兩個(gè)直角三角形全等。
（對(duì)于假的命題要舉出反例，真命題要說(shuō)明理由。教師分析講解。）
五、議一議
如圖：已知∠ACB=∠BDA=90。
要使 ⊿ACB≌⊿BDA，還需要什么條件？
把他們寫出來(lái)，并說(shuō)明理由。
（教學(xué)中給予學(xué)生時(shí)間和空間，
鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，
通過(guò)交流，獲得不同的答案，并將一種方法寫出證明過(guò)程。）
六、 小結(jié)：
1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？
2、還有那一些方面的收獲？
七、作業(yè)：
1、基礎(chǔ)作業(yè)：P23頁(yè)習(xí)題1.5 1、2。
2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測(cè)》
3、預(yù)習(xí)作業(yè)： 預(yù)習(xí)：線段的垂直平分線。
板書設(shè)計(jì)：
§1.1、你能證明它們嗎(二)
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。
3、 能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。
4、 了解反證法的推理方法。
5、 會(huì)運(yùn)用“等角對(duì)等邊”解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題及相關(guān)證明問(wèn)題。
二、教學(xué)重點(diǎn)：正確敘述結(jié)論及正確寫出證明過(guò)程。熟悉作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，通過(guò)學(xué)習(xí)，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形的定理應(yīng)用及由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。
三、教學(xué)方法：探究式教學(xué)法 自主探究與合作探究
四、教學(xué)過(guò)程：
復(fù)習(xí)回顧：
你知道等腰三角形具有怎樣的性質(zhì)嗎?、
探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明
1、 引導(dǎo)探索：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線具有上述的性質(zhì)，那么，兩底角的平分線、兩腰上的中線和高線又具有怎樣的性質(zhì)呢？
（提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。學(xué)生猜想）
2、 探究中發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中做出兩底角的平分線，你會(huì)發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段？你能用文字?jǐn)⑹瞿愕慕Y(jié)論嗎？
（學(xué)生動(dòng)手畫圖、探索發(fā)現(xiàn)相等的線段并思考為什么相等）
3、證明：
（1） 例1 證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。
（引導(dǎo)學(xué)生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證。）
已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是
△ ABC的角平分線。
求證：BD＝CE（一生口述證明過(guò)程，然后寫出證明過(guò)程。）
證明：（略）
此題還有其它的證法嗎？
（2） 你能證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？
（引導(dǎo)學(xué)生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證并證明。其它證法合作交流完成。）
4、議一議1：
在上圖的等腰△ABC中，如果∠ABD＝1/3∠ABC, ∠ACE＝1/3∠ACB,那么BD＝CE嗎？如果∠ABD＝1/4∠ABC, ∠ACE＝1/4∠ACB呢？由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論？
（根據(jù)圖形引導(dǎo)學(xué)生分析歸納得出一般結(jié)論。學(xué)生分組思考、交流，在充分討論的基礎(chǔ)上得出一般結(jié)論寫出證明過(guò)程。）
（3） 如果AD＝1/2AC,AE＝1/2AB, 那么BD＝CE嗎？如果AD＝1/3AC,AE＝1/3AB, 呢？由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論？
議一議2：
把“等邊對(duì)等角”反過(guò)來(lái)還成立嗎？你能證明？
定理證明
已知：在ΔABC中∠B=∠C
求證：AB=AC （引導(dǎo)學(xué)生證明定理）
方法如下：
（課堂小結(jié)1：
(1) 歸納判定等腰三角形判定有幾種方法,
(2) 證明兩條線段相等的方法有哪幾種。（討論、交流）
隨堂練習(xí)：
已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC
求證：DB=DE
（引導(dǎo)學(xué)生分析證明方法，學(xué)生動(dòng)手證明，寫出證明過(guò)程。）
想一想:
小明說(shuō)，在一個(gè)三角形中,如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等,你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立,你能證明它?
證明P8
反證法的概念 P8
課堂小結(jié)2：
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)？了解了什么證明方法？
（學(xué)生小結(jié)：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。）
五、作業(yè)：1、基礎(chǔ)作業(yè)：P9頁(yè)習(xí)題1.2 1、2、3。
2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測(cè)》
3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P10-12頁(yè) 做一做
六、板書設(shè)計(jì)：
七、課后記：
§1.1、你能證明它們嗎(一)
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
3、結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義。
二、教學(xué)重點(diǎn)：了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，通過(guò)等腰三角形性質(zhì)證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
教學(xué)難點(diǎn)：能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質(zhì)時(shí)輔助線做法）。
三、教學(xué)方法：觀察法。
四、教學(xué)過(guò)程：
復(fù)習(xí)：
1、 什么是等腰三角形？
2、 你會(huì)畫一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來(lái)。
3、 試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？
新課講解：
在《證明（一）》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，運(yùn)用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。
同學(xué)們和我一起來(lái)回憶上學(xué)期學(xué)過(guò)的公理
本套教材選用如下命題作為公理 :
1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;
2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;
3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （SAS）
4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （ASA）
5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （SSS）
6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.
由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：
推論 兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）
證明過(guò)程：
已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
求證：△ABC≌△DEF
證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°
（三角形內(nèi)角和等于180°）
∴∠C=180°-(∠A+∠B)
∠F=180°-(∠D+∠E)
又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∴∠C=∠F
又∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊對(duì)等角。
已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。
求證：∠B＝∠C
證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD。
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ABC△≌△ACD (SSS)
∴∠B=∠C (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等)
（讓同學(xué)們通過(guò)探索、合作交流找出其他的證明方法。做∠BAC的平分線，交BC邊于D；過(guò)點(diǎn)A做AD⊥BC。。學(xué)生指出該定理的條件和結(jié)論，寫出已知、求證，畫出圖形，并選擇一種方法進(jìn)行證明。）
想一想：
在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？
（應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過(guò)程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡(jiǎn)述為“三線合一”。）
推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
隨堂練習(xí)：
做教科書第4頁(yè)第1，2題。（引導(dǎo)學(xué)生分析證明方法，學(xué)生動(dòng)手證明，寫出證明過(guò)程。）
課堂小結(jié)：
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)？
（學(xué)生小結(jié)：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會(huì)了反證法的含義。）
五、作業(yè)：1、基礎(chǔ)作業(yè)：P5頁(yè)習(xí)題1.1 1、2。
2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測(cè)》3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P5-6頁(yè) 議一議
六、板書設(shè)計(jì)：
七、課后記：
§1．1 你能證明他們嗎？（第三課時(shí)）
一、教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步學(xué)習(xí)證明的基本步驟和書寫格式。
2、掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：關(guān)于綜合法在證明過(guò)程中的應(yīng)用。
三、教學(xué)過(guò)程：
溫故知新
1、已知：∠ABC,∠ACB的平分線相交于F,過(guò)F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E
(1) 找出圖中的等腰三角形
(2) BD,CE,DE之間存在著怎樣的關(guān)系？
(3) 證明以上的結(jié)論。
2、復(fù)習(xí)關(guān)于反證法的相關(guān)知識(shí)
練習(xí)：
證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°。
（筆試，進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)證明的基本步驟和書寫格式）
學(xué)一學(xué)
1、 探索問(wèn)題：①一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)便成為等邊三角形？
②你認(rèn)為有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的思路嗎？（把你的思路與同伴進(jìn)行交流。）
定理：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。
2、 做一做：用兩個(gè)含30°角的三角尺，能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能拼成一個(gè)等邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。
由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？
（提示學(xué)生根據(jù)兩個(gè)三角尺拼出的圖形發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并證明）
證明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，則∠B=60°
延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接 AD
∵∠ACB=90°
∴∠ACD=90°
∵AC=AC
∴△ABC≌△ADC(SSS)
∴AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
∴△ABD是等邊三角形
∴BC= BD= AB
得到的結(jié)論：
在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
3、例題學(xué)習(xí)
等腰三角形的底角為15°，腰長(zhǎng)為2a ，求腰上的高。
已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°
度，CD是腰AB上的高
求：CD的長(zhǎng)
解：∵∠ABC=∠ACB=15°
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°
∴CD= AC= ×2a=a(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)
4、練習(xí)：課本12頁(yè) 隨堂練習(xí) 1
四、課堂小結(jié)：
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)？了解了什么證明方法？
（學(xué)生小結(jié)：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理）
五、作業(yè)：1、基礎(chǔ)作業(yè)：P13頁(yè) 習(xí)題1.3 1、2、3題
2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測(cè)》
3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P15-17頁(yè) 讀一讀 “勾股定理的證明”
六、板書設(shè)計(jì)：
課題：《頻率與概率》
教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過(guò)程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。
2、通過(guò)試驗(yàn)，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，并可據(jù)此估計(jì)一事件發(fā)生的概率。
教學(xué)重點(diǎn)： 通過(guò)實(shí)驗(yàn)估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率的方法
教學(xué)難點(diǎn)： 領(lǐng)會(huì)當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，可以用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率
教學(xué)過(guò)程：
一、 問(wèn)題引入：
1、實(shí)驗(yàn)一：準(zhǔn)備20張大小相同的卡片，上面分別寫好1至20的數(shù)字，然后將卡片放在袋子里攪勻，每次從袋中抽出一張卡片，記錄結(jié)果，然后放回?cái)噭蛟俪?
（1） 將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填入下表：
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
出現(xiàn)5的倍數(shù)的頻數(shù)
出現(xiàn)5的倍數(shù)的頻率
（2） 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)繪制頻率折線圖
（3） 從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（4） 頻率隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定于什么值？
（5） 從袋中抽出一張卡片是5的倍數(shù)的概率是多少？
2、 實(shí)驗(yàn)二：準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2.從每組牌中各摸出一張，稱為一次實(shí)驗(yàn).
（1） 一次實(shí)驗(yàn)中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值？
（2） 每人做30次實(shí)驗(yàn)，依次記錄每次摸得的牌面數(shù)字，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果填寫下面的表格：
牌面數(shù)字和 2 3 4
頻數(shù)
頻率
（3） 根據(jù)上表，制作相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖
（4） 你認(rèn)為哪種情況的頻率最大？
（5） 兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率是多少？
（6） 匯總各個(gè)小組的數(shù)據(jù)，填寫下表，并繪制相應(yīng)的的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 60 90 120 150 180
兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻數(shù)
兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率
二、議一議
（1） 在上面的實(shí)驗(yàn)中，你發(fā)現(xiàn)了什么？如果繼續(xù)增加實(shí)驗(yàn)次數(shù)呢？與其他小組交流所繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的結(jié)論
（2） 當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大的時(shí)候，你估計(jì)兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率大約是多少？你是怎么估計(jì)的？
三、做一做
將各組的數(shù)據(jù)集中起來(lái)，求出兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率，它與你們的估計(jì)相近嗎？
結(jié)論：我們可以通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.
四、隨堂練習(xí)
五、作業(yè)
第二章 一元二次方程復(fù)習(xí)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷抽象一元二次方程的概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。
2、經(jīng)歷方程解的探索過(guò)程，增進(jìn)對(duì)方程解的認(rèn)識(shí)，發(fā)展估算意識(shí)和能力。
重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)產(chǎn)生一元二次方程知識(shí)的必要性
難點(diǎn)：列方程的探索過(guò)程
教學(xué)過(guò)程：
一、簡(jiǎn)要回顧，方程思想
簡(jiǎn)要回顧方程知識(shí)，方程在生活中的應(yīng)用，以及用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的大致思路：
1、 把待求的量用字母表示出來(lái)；
2、 把已知量與未知量放在同等地位進(jìn)行運(yùn)算；
3、 尋求建立等量關(guān)系
4、 解方程（組）
體會(huì)感悟：往往解決一個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，就需要建立一個(gè)等量關(guān)系；解決兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，則需要建立兩個(gè)等量關(guān)系。……
二、展示素材，創(chuàng)設(shè)情境
在處理下面的每一個(gè)素材時(shí)，都帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷探求思路、建立方程、分析特點(diǎn)三個(gè)過(guò)程，并從中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
1、藝術(shù)設(shè)計(jì)
一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如圖所示，它的長(zhǎng)為8m，寬為5m。如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m2，那么花邊有多寬？
這是俄羅斯畫家別爾斯基的一幅題為《難題》的名畫中寫在教室黑板上的一道題，此畫上面還畫了拉欽斯基和他的作口算的學(xué)生們。拉欽斯基（1836～1902）一度曾在大學(xué)中任自然科學(xué)教授，后來(lái)辭去大學(xué)的職務(wù)，成為一名普通的鄉(xiāng)村教師，在這期間，對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)習(xí)題的解法以及口算給予很大注意。
從驚奇與趣味中激發(fā)學(xué)生思考：這樣的數(shù)組還有嗎？如何求解？設(shè)未知數(shù)的技巧。
聯(lián)想勾股定理中： ，……
3、梯子移動(dòng)
如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？
及時(shí)教育學(xué)生，要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活中的現(xiàn)象，培養(yǎng)自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。
此詩(shī)出自十二世紀(jì)印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅（Bhaskara; 1114～1185）之手。詩(shī)文簡(jiǎn)潔，數(shù)學(xué)內(nèi)容也不太難。同時(shí)，也可介紹《九章算術(shù)》第九章第六題“葭生中央”問(wèn)題：
三、觀察歸納，抽象命名
從上面的幾個(gè)素材中可以看出，這類方程在生活中大量出現(xiàn)，回憶前面在學(xué)習(xí)“黃金分割”時(shí)，我們?cè)?jīng)得到方程 ，其中 ，這 是如何解出的，當(dāng)時(shí)我們不得而知，但數(shù)學(xué)應(yīng)該而且必定能為生活服務(wù)，因此我們很有必要對(duì)這類方程作一個(gè)系統(tǒng)的研究。
上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？上面的方程都是只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為 （a、b、c為常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程
注：形式上是一元二次方程，但化簡(jiǎn)整理后的方程卻未必是一元二次方程，例如“印度蓮花問(wèn)題”，其實(shí)這僅僅是知識(shí)上的簡(jiǎn)單分類，目的是便于語(yǔ)言敘述與更有利于知識(shí)學(xué)習(xí)，因此沒有必要過(guò)多計(jì)較。
四、學(xué)生編題，深化理解
在感受前面四個(gè)素材及歸納一元二次方程形式特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生編擬一條與自己身邊生活有關(guān)的應(yīng)用題，使列出來(lái)的方程是一元二次方程。
五、隨堂練習(xí)，及時(shí)鞏固
從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺。另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了。你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程。
六、交流體會(huì)，概括總結(jié)
新課結(jié)束后，讓學(xué)生回憶總結(jié)本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)？有什么體會(huì)？在本節(jié)課中，對(duì)自己及其他同學(xué)們的學(xué)習(xí)表現(xiàn)滿意嗎？對(duì)數(shù)學(xué)這門課有什么感想？
課 題 3.1平行四邊形（一） 課型 新授課
教學(xué)目標(biāo) 1．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力。
2．能運(yùn)用綜合法證明平行四邊形的性質(zhì)定理，及其它相關(guān)結(jié)論，
3．體會(huì)在證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)重點(diǎn) 掌握平行四邊形的性質(zhì)定理。
教學(xué)難點(diǎn) 探索證明過(guò)程，感悟歸納類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)方法 講練結(jié)合法
教學(xué)后記
教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過(guò) 程 備注
一、回顧交流
問(wèn)題提出：1.平行四邊形有哪些性質(zhì)？
2.平行四邊形有哪些判定條件？
3.如何運(yùn)用公理和已有的定理證明它們？
定理：平行四邊形的對(duì)邊相等。
學(xué)生證明。
拓展：由上面的證明過(guò)程，你還能得到什么結(jié)論？
定理：平行四邊形對(duì)角相等。
二、范例講解
例 證明：等腰梯形在同一底上的
兩個(gè)角相等。
拓展：這個(gè)命題的逆命題成立嗎？如果成立，請(qǐng)你證明它。
學(xué)生證明。
定理 同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
三、隨堂練習(xí)
課本隨堂練習(xí) 1、2
學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。
四、課堂總結(jié)
平行四邊形的主要性質(zhì)有：對(duì)邊相等、對(duì)角相等，對(duì)邊平行，對(duì)角線互相平分。
五、布置作業(yè)
課本習(xí)題3.1 1、2
課 題 3.1平行四邊形（二） 課型 新授課
教學(xué)目標(biāo) 1．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力。
2．能運(yùn)用綜合法證明平行四邊形的判定定理。
3．感悟在證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法。
教學(xué)重點(diǎn) 掌握證明平行四邊形的方法。
教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用綜合法證明問(wèn)題的思路。
教學(xué)方法 講練結(jié)合法
教學(xué)后記
教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過(guò) 程 備注
一、回顧交流
提問(wèn)：1.請(qǐng)觀察屏幕上的平行四邊形，
說(shuō)一說(shuō)它有哪些性質(zhì)？
2.你能寫出（1）中的逆命題嗎？
3.如何證明判別一個(gè)四邊形是平
行四邊形的方法？與同伴交流。
二、小組合作、推理論證
1.的逆命題：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
議一議
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？如果是，請(qǐng)你證明它，并與同伴交流。
學(xué)生先獨(dú)立證明，再與同桌交流，上講臺(tái)演示。
定理 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
做一做
證明：如圖中的四邊形MNOP是平行四邊形。
學(xué)生先獨(dú)立證明，再與同桌交流，上講臺(tái)演示。
三、隨堂練習(xí)
課本隨堂練習(xí) 1、2、3
學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。
四、課堂總結(jié)
涉及到平行四邊形判定的問(wèn)題，應(yīng)注意靈活選擇不同的判定方法。從邊看：有三種判定方法：兩組對(duì)邊分別相等；兩組對(duì)邊分別平行；一組對(duì)邊平行且相等。從角看：兩組對(duì)角分別相等。從對(duì)角線看：對(duì)角線互相平分。
五、布置作業(yè)
課本習(xí)題3.2 1、2
課 題 3.1平行四邊形（三） 課型 新授課
教學(xué)目標(biāo) 1．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力。
2．能運(yùn)用綜合法證明有關(guān)定理的結(jié)論。
3．理解在證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法。
教學(xué)重點(diǎn) 掌握和運(yùn)用三角形中位線定理。
教學(xué)難點(diǎn) 三角形中位線定理的證明。
教學(xué)方法 講練結(jié)合法
教學(xué)后記
教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過(guò) 程 備注
一、創(chuàng)設(shè)情境
實(shí)驗(yàn)：請(qǐng)同學(xué)們思考：將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形。你是如何切割的？
活動(dòng)：將學(xué)生分成四人小組，將準(zhǔn)備好的三角形模型進(jìn)行拼擺。并互相交流。
定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。
想一想
三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？能證明你的猜想嗎？
學(xué)生根據(jù)提示證明猜想。
定理 三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。
拓展：利用這一定理，你能證明出分割出來(lái)的四個(gè)小三角形全等嗎？
學(xué)生口述理由。
二、合作交流、拓展延伸
做一做
如圖，任意作一個(gè)四邊形，并將其四邊的
中點(diǎn)依次連接起來(lái)，得到一個(gè)新的四邊形，
這個(gè)新的四邊形的形狀有什么特征？請(qǐng)證
明你的結(jié)論，并與同伴交流。
學(xué)生書寫證明過(guò)程。
三、隨堂練習(xí)
課本隨堂練習(xí) 1
學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。
四、課堂總結(jié)
學(xué)生自己小結(jié)
五、布置作業(yè)
課本習(xí)題3.3 1、2、3、4
課 題 3.2 特殊平行四邊形（一） 課型 新授課
教學(xué)目標(biāo) 1．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力。
2．能運(yùn)用綜合法證明矩形性質(zhì)定理和判定定理。
3．體會(huì)證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)重點(diǎn) 掌握矩形的性質(zhì)和判定以及證明方法。
教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用綜合法證明矩形性質(zhì)和判定。
教學(xué)方法 講練結(jié)合法
教學(xué)后記
教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過(guò) 程 備注
一、回顧交流
1.你了解哪些特殊的平行四邊形？
2.這些特殊的平行四邊形與平行四邊形有哪些關(guān)系？
3.能用一張圖來(lái)表示它們之間的關(guān)系嗎？
學(xué)生回憶，回答。
平行四邊形與矩形、菱形、正方形的關(guān)系。
二、小組活動(dòng)
提問(wèn)：矩形有哪些性質(zhì)？
學(xué)生回憶，回答。
定理 矩形的四個(gè)角都是直角。
定理 矩形的對(duì)角線相等。
學(xué)生先獨(dú)立證明上述兩個(gè)定理，再進(jìn)行交流。
議一議
如圖，設(shè)矩形的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為E，
那么BE是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段？
它與AC有什么大小關(guān)系？為什么？
學(xué)生分四人小組進(jìn)行合作交流，相互補(bǔ)充。
推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
三、范例學(xué)習(xí)
例1，如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知∠AOD＝120°，AB=2.5cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。
拓展：例1還可以怎么證？與同伴交流。
四、隨堂練習(xí)
課本隨堂練習(xí) 1、2
五、課堂總結(jié)
矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，還具有自己獨(dú)有的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等。
六、布置作業(yè)
課本習(xí)題3.4 1、2、3
課 題 3.2特殊平行四邊形（二） 課型 新授課
教學(xué)目標(biāo) 1．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力。
2．能運(yùn)用綜合法證明菱形的性質(zhì)定理和判定定理。
3．體會(huì)證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)重點(diǎn) 掌握菱形的性質(zhì)和判定以及證明方法。
教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用綜合法證明菱形性質(zhì)和判定。
教學(xué)方法 講練結(jié)合法
教學(xué)后記
教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過(guò) 程 備注
一、回顧交流
提問(wèn)：菱形有哪些性質(zhì)？你能證明嗎？
學(xué)生回顧交流，分析證明。
定理 菱形的四條邊都相等。
定理 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
二、范例學(xué)習(xí)
例2，如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm，求
1.對(duì)角線AC的長(zhǎng)度。
2.菱形ABCD的面積。
想一想
怎樣判別一個(gè)平行四邊形是菱形？請(qǐng)證明你的結(jié)論。
學(xué)生小組合作探索，上講臺(tái)演示自己的思維。
定理 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
學(xué)生先獨(dú)立證明，再合作交流，上臺(tái)演示。
三、隨堂練習(xí)
課本隨堂練習(xí) 1、2
四、課堂總結(jié)
菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，菱形的四邊相等；對(duì)角線互相垂直；并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。判定一個(gè)四邊形是菱形的方法有4種。
五、布置作業(yè)
課本習(xí)題3.5 1、2、3
課 題 3.2特殊平行四邊形（三） 課型 新授課
教學(xué)目標(biāo) 1．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力。
2．能運(yùn)用綜合法證明正方形的性質(zhì)定理和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論。
3．體會(huì)證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)重點(diǎn) 掌握正方形的性質(zhì)和判定以及證明方法。
教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用綜合法證明。
教學(xué)方法 講練結(jié)合法
教學(xué)后記
教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過(guò) 程 備注
一、回顧交流
提問(wèn)：1.正方形有哪些性質(zhì)？
2.判定一個(gè)四邊形是正方形有哪些方法？
學(xué)生回憶與交流，知識(shí)遷移。
二、小組合作
猜一猜
依次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)可以得到
一個(gè)平行四邊形，那么，依次連接正方形各邊
的中點(diǎn)能夠得到一個(gè)怎樣的圖形呢？你能證明
所得出的結(jié)論嗎？
學(xué)生分四人小組合作探究。
拓展：這個(gè)問(wèn)題還有其他不同的證法嗎？
三、合作交流
議一議
1.依次連接菱形或矩形四邊的中點(diǎn)能得到一個(gè)什么圖形？先猜一猜，再證明。
2.依次連接平行四邊形四邊中點(diǎn)呢？
3.依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形的形狀與哪些線段有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？
學(xué)生分四人小組先各自進(jìn)行猜測(cè)，再進(jìn)行交流，最后獨(dú)立證明，上臺(tái)演示。
做一做
在圖中，ABCDXA表示一條環(huán)形高速
公路，X表示一座水庫(kù)，B，C表示兩
個(gè)大市鎮(zhèn)，已知ABCD是一個(gè)正方形，
XAD是一個(gè)等邊三角形，假設(shè)政府要
鋪設(shè)兩條輸水管XB和XC，從水庫(kù)向
B、C兩個(gè)市鎮(zhèn)供水，那么這兩條水管
的夾角（即∠BXC）是多少度？
學(xué)生進(jìn)行推理，發(fā)表自己的觀點(diǎn)。
四、隨堂練習(xí)
課本隨堂練習(xí) 1
五、課堂總結(jié)
正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)。
四邊形→平行四邊形→矩形→正方形
四邊形→平行四邊形→菱形→正方形
課 題 4.1 視圖（一） 課型 新授課
教學(xué)目標(biāo) 1．經(jīng)歷由實(shí)物抽象出幾何體的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
2．會(huì)畫圓柱、圓錐、球的三視圖，體會(huì)這幾種幾何體與其視圖之間的相互轉(zhuǎn)化。
教學(xué)重點(diǎn) 掌握部分幾何體的三視圖的畫法。
教學(xué)難點(diǎn) 幾何體與視圖之間的相互轉(zhuǎn)化。
教學(xué)方法 觀察實(shí)踐法
教學(xué)后記
教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過(guò) 程 備注
一、實(shí)物觀察、空間想像
設(shè)置：學(xué)生利用準(zhǔn)備好的大小相同的正方形方塊，搭建如課本圖4-1的立體圖形，讓同學(xué)們畫出三視圖。而后，再要求學(xué)生利用手中12塊正方形的方塊實(shí)物，搭建2個(gè)立體圖形，并畫出它們的三視圖。
學(xué)生分小組合作交流、觀察、作圖。
議一議
1.圖4-2中物體的形狀分別可以看成什么樣的幾何體？從正面、側(cè)面、上面看這些幾何體，它們的形狀各是什么樣的？
學(xué)生分四人小組，合作學(xué)習(xí)。
2.在圖4-3中找出圖4-2中各物體的主視圖。
學(xué)生觀察、動(dòng)手、動(dòng)腦，同桌交流。
3.圖4-2中各物體的左視圖是什么？俯視圖呢？
學(xué)生觀察、畫圖、交流，上臺(tái)演示。
二、小組合作，繼續(xù)探索
想一想
如圖4-4，是一個(gè)蒙古包的照片，小明認(rèn)為這個(gè)蒙古包可以看成用4-5所示的幾何體，并畫出了這個(gè)幾何體的三種視圖，你同意小明的做法嗎？
學(xué)生觀察、理解、同桌交流。
三、隨堂練習(xí)
課本隨堂練習(xí) 1、2
學(xué)生觀察、討論、解決問(wèn)題。
四、課堂總結(jié)
本節(jié)課主要通過(guò)對(duì)由實(shí)物抽象出幾何體的過(guò)程，發(fā)展大家的空間想像能力。在畫實(shí)物的視圖時(shí)，必須首先對(duì)實(shí)物進(jìn)行合理的抽象，即把實(shí)物抽象成相應(yīng)的幾何體，在此基礎(chǔ)上再畫其視圖。
五、布置作業(yè)
課本習(xí)題4.1 1、2
課 題 4.1 視圖（二） 課型 新授課
教學(xué)目標(biāo) 1．經(jīng)歷由實(shí)物抽象出幾何體的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
2．會(huì)畫直棱柱（僅限于直三棱柱和直四棱柱）的三種視圖，體會(huì)這幾種幾何體與其視圖之間的相互轉(zhuǎn)化。
教學(xué)重點(diǎn) 掌握直棱柱的三視圖的畫法。
教學(xué)難點(diǎn) 培養(yǎng)空間想像觀念。
教學(xué)方法 觀察實(shí)踐法
教學(xué)后記
教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過(guò) 程 備注
一、觀察實(shí)物、小組活動(dòng)
觀察：請(qǐng)同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備好的直三棱柱、直四棱柱，根據(jù)你所擺放的位置經(jīng)過(guò)想像，再抽象出這兩個(gè)直棱柱的主視圖，左視圖和俯視圖。
繪制：請(qǐng)你將抽象出來(lái)的三種視圖畫出來(lái)，并與同伴交流。
比較：小亮畫出了其中一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，你認(rèn)為他畫的對(duì)不對(duì)？談?wù)勀愕目捶ǎㄈ鐖D4-8）。
拓展：當(dāng)你手中的兩個(gè)直棱柱擺放的角度變化時(shí)，它們的三種視圖是否會(huì)隨之改變？試一試。
學(xué)生觀察自己所擺設(shè)的兩個(gè)直棱柱實(shí)物。想像――抽象――繪制――比較――拓展
注意：在畫視圖時(shí)，看得見部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓通常畫成虛線。
二、小組合作，人際互動(dòng)
做一做
圖4-10是底面為等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱、四棱柱的俯視圖，嘗試畫出它們的主視圖和左視圖，并與同伴進(jìn)行交流。
學(xué)生分四人小組合作交流，上臺(tái)演示自己的“作品”。
三、隨堂練習(xí)
課本隨堂練習(xí)
學(xué)生觀察、討論、解決問(wèn)題。
四、課堂總結(jié)
本節(jié)課主要是通過(guò)觀察――繪制――比較――拓展，來(lái)完成學(xué)習(xí)內(nèi)容的。在學(xué)習(xí)中注意想像和抽象，即把實(shí)物抽象成相應(yīng)的幾何體，在此基礎(chǔ)上再畫其視圖。
五、布置作業(yè)
課本習(xí)題4.2 1、2
課 題 4.2 太陽(yáng)光與影子 課型 新授課
教學(xué)目標(biāo) 1．經(jīng)歷實(shí)踐、探索的過(guò)程，了解平行投影的含義，能夠確定物體在太陽(yáng)光下的影子。
2．會(huì)用觀察、想像，了解不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下形成的影子的大小和方向是不同的。
3.了解平行投影與物體三種視圖之間的關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn) 探討物體在太陽(yáng)光下所形成的影子的大小、形狀、方向等。
教學(xué)難點(diǎn) 平行投影與物體三種視圖之間的關(guān)系的理解。
教學(xué)方法 觀察實(shí)踐法
教學(xué)后記
教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過(guò) 程 備注
一、創(chuàng)設(shè)情境、實(shí)例導(dǎo)入
引言：影子是我們司空見慣的，但你知道其中的奧妙嗎？
概念：物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象。
二、操作感知、建立表象
實(shí)踐：取若干長(zhǎng)短不等的小棒及三角形、矩形紙片，觀察它們?cè)谔?yáng)光下的影子。
提問(wèn)：如果改變小棒或紙片的位置和方向，它們的影子發(fā)生了什么變化？
概念：太陽(yáng)光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。
議一議
提出問(wèn)題：1.在三個(gè)不同時(shí)刻，同一棵樹的影子長(zhǎng)度不同，請(qǐng)將它們按拍攝的先后順序進(jìn)行排列，并說(shuō)明你的理由。
2.在同一時(shí)刻，大樹和小樹的影子與它們的高度之間有什么關(guān)系？與同伴交流。
學(xué)生觀察、交流。
做一做
某校墻邊有甲、乙兩根木桿。
（1）某一時(shí)刻甲木桿在陽(yáng)光下的影子如圖4-12所示，你能畫出此時(shí)乙木桿的影子嗎？（用線段表示影子）
在圖4-12中，當(dāng)乙木桿移動(dòng)到什么位置時(shí)，其影子剛好不落在墻上？
（3）在你所畫的圖形中有相似三角形嗎？為什么？
學(xué)生畫圖、實(shí)驗(yàn)、觀察、探索。
議一議
小亮認(rèn)為，物體的主視圖實(shí)際上就是說(shuō)物體在某一平行光線下的投影（如圖4-13），左視圖和俯視圖也是如此，你同意這種看法嗎？先想一想，再與同伴交流。
學(xué)生觀察、理解、交流。
三、隨堂練習(xí)
課本隨堂練習(xí)
學(xué)生觀察、畫圖、合作交流。。
四、課堂總結(jié)
本節(jié)課通過(guò)各種實(shí)踐活動(dòng)，促進(jìn)大家對(duì)內(nèi)容的理解，本課內(nèi)容，要體會(huì)物體在太陽(yáng)光下形成的不同影子，在操作中觀察不同時(shí)刻影子的方向和大小變化特征。
五、布置作業(yè)
課本習(xí)題4.3 1、2、3 試一試
課 題 4.3 燈光與影子（一） 課型 新授課
教學(xué)目標(biāo) 1．經(jīng)歷實(shí)踐、探索的過(guò)程，了解中心投影的含義，體會(huì)燈光下物體的影子在生活中的應(yīng)用。
2．通過(guò)觀察、想像，能根據(jù)燈光來(lái)辨別物體的影子，初步進(jìn)行中心投影條件下物體與其投影之間的相互轉(zhuǎn)化。
3．體會(huì)燈光投影在生活中的實(shí)際價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn) 了解中心投影的含義。
教學(xué)難點(diǎn) 在中心投影條件下物體與其投影之間相互轉(zhuǎn)化的理解。
教學(xué)方法 觀察實(shí)踐法
教學(xué)后記
教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過(guò) 程 備注
一、創(chuàng)設(shè)情境、操作感知
皮影戲是用獸皮或紙板做成的人物剪影來(lái)表演故事的戲曲，表演時(shí)，用燈光把剪影照射在銀幕上，藝人在幕后一邊操縱剪影，一邊演唱，并配以音樂。
學(xué)生在燈光下做不同的手勢(shì)，觀察映射到屏幕上的表象。
做一做
取一些長(zhǎng)短不等的小棒和三角形、矩形紙片，用手電筒去照射這些小棒和紙片。
提問(wèn)：（1）固定手電筒，改變小棒或紙片的擺放位置和方向，它們的影子分別發(fā)生了什么變化？
（2）固定小棒和紙片，改變手電筒的擺放位置和方向，它們的影子發(fā)生了什么變化？
學(xué)生小組合作，實(shí)驗(yàn)感悟。
概念：探照燈、手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。
二、范例學(xué)習(xí)、理解領(lǐng)會(huì)
例 確定圖4-14中路燈燈泡所在的位置。
學(xué)生觀察屏幕，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，找出燈泡的位置。
三、聯(lián)系生活、豐富聯(lián)想
議一議
1.圖4-16是兩棵小樹在同一時(shí)刻的影子，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成樹影的光線，它們是太陽(yáng)的光線還是燈光的光線？與同伴交流。
學(xué)生畫圖、觀察、比較和識(shí)別。
繼續(xù)探索：
2.圖4-17的影子是在太陽(yáng)光下形成的還是在燈光下形成的？畫出同一時(shí)刻旗桿的影子（用線段表示）并與同伴交流這樣做的理由。
學(xué)生觀察、交流、畫圖。
四、隨堂練習(xí)
課本隨堂練習(xí) 1、2
五、課堂總結(jié)
本節(jié)課讓同學(xué)們通過(guò)實(shí)踐、觀察、探索。了解中心投影的含義，學(xué)會(huì)辨別太陽(yáng)光線還是燈光光線。學(xué)會(huì)進(jìn)行中心投影條件下的物體與其投影之間的相互轉(zhuǎn)化。感悟燈光與影子在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。
六、布置作業(yè)
課本習(xí)題4.4
課 題 4.3 燈光與影子（二） 課型 新授課
教學(xué)目標(biāo) 1．經(jīng)歷實(shí)踐、探索的過(guò)程，了解視點(diǎn)、視線、盲區(qū)的概念。
2．體會(huì)視點(diǎn)、視線、盲區(qū)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。
3．了解視點(diǎn)、視線、盲區(qū)與中心投影的關(guān)系，感受其生活價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn) 了解視點(diǎn)、視線、盲區(qū)的概念。
教學(xué)難點(diǎn) 從現(xiàn)實(shí)生活中提煉出視點(diǎn)、視線、盲區(qū)的問(wèn)題，應(yīng)用概念予以解決。
教學(xué)方法 觀察實(shí)踐法
教學(xué)后記
教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過(guò) 程 備注
一、創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣
提出問(wèn)題：小明和小麗到劇場(chǎng)看演出。1.坐在二層的小明能看到小麗嗎？為什么？2.小麗坐在什么位置時(shí)，小明才能看到她？
學(xué)生回答教師提出的問(wèn)題。
概念：如圖4-18所示，小明眼睛的位置稱為視點(diǎn)，由視點(diǎn)發(fā)出的線稱為視線，小明看不到的地方稱為盲區(qū)。
二、練習(xí)生活、動(dòng)手操作
做一做
情境：有一輛客車在平坦的大路上行駛，前方有兩座建筑物。
問(wèn)題（1）：客車行駛到某一位置時(shí)，司機(jī)能夠看到建筑物的一部分，如果客車?yán)^續(xù)向前行駛，那么他所能看到的部分如何變化？
問(wèn)題（2）客車行駛到圖4-19的位置②時(shí)，司機(jī)還能看到建筑物B嗎？為什么？
議一議
當(dāng)你乘車沿一條平坦的大道向前行駛時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它們前面那些矮一些的建筑物后面去了。這是為什么？先想一想，再與同伴交流。
學(xué)生分四人小組進(jìn)行探討。學(xué)生交換各自的生活感受，體會(huì)“沉”的內(nèi)因。
三、隨堂練習(xí)
課本隨堂練習(xí) 1
學(xué)生分小組討論、交流，暢想生活感知。
四、課堂總結(jié)
本節(jié)課讓大家經(jīng)歷觀察――思考――交流的過(guò)程，將視點(diǎn)、視線、盲區(qū)和中心投影相聯(lián)系。通過(guò)識(shí)別，感悟視點(diǎn)、視線、盲區(qū)在生活中的應(yīng)用。
五、布置作業(yè)
課本習(xí)題4.5 1、2 試一試
《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教學(xué)活動(dòng)課
一、教學(xué)設(shè)計(jì)思路
1． 本節(jié)課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級(jí)下冊(cè)第五章《反比例函數(shù)》的第二節(jié)，也這一章的重點(diǎn)。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過(guò)程。
2． 對(duì)教材的分析
（1） 教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；體會(huì)函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識(shí)的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
（2） 重點(diǎn)：會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
（3） 難點(diǎn)：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
二、教學(xué)過(guò)程
（一）作圖象，試比較
1、提問(wèn)：
（1）y=4/x 是什么函數(shù)？你會(huì)作反比例函數(shù)的圖象嗎？
（2）作圖的步驟是怎樣的（3）填寫電腦上的表格，開始在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)連線。
2、按照上述方法作 y=-4/x 的圖象3、對(duì)照你所作的兩個(gè)函數(shù)圖象，找一下它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
（二）細(xì)觀察，找規(guī)律
1、讓學(xué)生觀察函數(shù) y=k/x 的圖象，按下動(dòng)畫按鈕，在運(yùn)動(dòng)中觀察k值的變化與函數(shù)圖象變化之間的關(guān)系，并與同學(xué)充分討論有何規(guī)律。
2、演示反比例函數(shù)中心對(duì)稱的性質(zhì)以及軸對(duì)稱性質(zhì)，顯示反比例函數(shù)的兩條對(duì)稱軸。
3、讓學(xué)生觀察函數(shù) y=k/x 的圖象，觀察過(guò)反比例函數(shù)上任意一點(diǎn)作x軸和y軸的垂線，觀察其圍成矩形的面積變化情況。
（1） 拖動(dòng)k，使k變化，觀察k不斷變化過(guò)程中，矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。
（2） 拖動(dòng)函數(shù)上的點(diǎn)，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。
（三）用規(guī)律，練一練
1、給出兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象，判斷哪一個(gè)是 y=2/x 和 y=-2/x 的圖象。
2、判斷一位同學(xué)畫的反比例函數(shù)的圖象是否正確。
3、下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限
的有哪幾個(gè)？在其圖象所在象限內(nèi)，y的值隨x的增大而增
大的有哪幾個(gè)？
（四）想一想，作小結(jié)
（五）作業(yè)：課本137頁(yè)第1題、141頁(yè)第2題
反比例函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1、 經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系、建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程
2、 體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
反比例函數(shù)：
當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別在 ，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而
當(dāng)k<0時(shí)，兩支曲線分別在 ，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而
二、情境導(dǎo)入
某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，
為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木
板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。你能解釋他
們這樣做的道理嗎？（見書P143）
(1)用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？
(2)當(dāng)木板面積為0.2 時(shí)，壓強(qiáng)是多少
(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大
(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。
(5)請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進(jìn)行交流
三、做一做
1.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R( )之間
的函數(shù)關(guān)系如圖所示。(書上P114)
(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？
(2)完成下表，并回答問(wèn)題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制
電流不得超過(guò)10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
四、想一想
1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3 ，6h可將滿池水全部排空。
(1)蓄水池的容積是多少？
(2)如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q( )，那么將滿池水排空
所需的時(shí)間t(h)將如何變化？
(3)寫出t與Q之間的關(guān)系；
(4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為多少？
(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12 ，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿
池水全部排空？
五、練一練
1、若一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y=m/x 交于點(diǎn)A(-1，2)、B(2，-1)兩點(diǎn)。
(1)試求出兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
(2)求△AOB的面積。
2、如圖，已知點(diǎn) （m，5）是反比例函數(shù) y=k/x 的圖象上的一點(diǎn)，PA⊥x軸于A，PB⊥y軸于B，且矩形OAPB的面積是20。
（1）你能求出m的值嗎？
（2）若點(diǎn) （a,b）也在這支雙曲線圖象上，且a+b=12，請(qǐng)你求出a，b的值。
六、小結(jié)
今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？你掌握了什么？
今天學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用，講了四個(gè)類型：
1.壓力與壓強(qiáng)、受力面積的關(guān)系
2.電壓、電流與電阻的關(guān)系
3.已知點(diǎn)的坐標(biāo)求相關(guān)的函數(shù)表達(dá)式
4.求由函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積
課題 反比例函數(shù)及其圖象 第 周
第 課時(shí)
教學(xué)
目標(biāo) 1、使學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念；
2、使學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式；
3、能結(jié)合圖象理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。
4、培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想與方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
重點(diǎn) 反比例函數(shù)的圖象的畫法及性質(zhì)
難點(diǎn) 1、 選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)畫反比例函數(shù)的圖象；
2、 結(jié)合反比例函數(shù)圖象說(shuō)出它們的性質(zhì)。
教
學(xué)
過(guò)
程
教
學(xué)
過(guò)
程
教
學(xué)
過(guò)
程 一、復(fù)習(xí)引入
1、什么叫一次函數(shù)？什么叫正比例函數(shù)？寫出它們的一般式。它們有何關(guān)系？
2、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
正比例函數(shù) 反比例函數(shù)
解析式 y=kx（k≠0） y=k/x或 （k≠0）
圖象 經(jīng)過(guò)（0，0）與（1，k）兩點(diǎn)的直線 雙曲線
當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限； 當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限；
性質(zhì) 當(dāng)k>0時(shí)，Y隨著X的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，Y隨著X的增大而減??； 當(dāng)k>0時(shí)，Y隨著X的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí)，Y隨著X的增大而增大；
3、 學(xué)學(xué)過(guò)反比例關(guān)系下面我們舉幾個(gè)例子
例1 矩形的面積是12cm2，寫出矩形的一邊y(cm)和另一邊x(cm)之間的用函數(shù)關(guān)系式．
例2 兩個(gè)變量x和y的乘積等于-6，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
4、提出問(wèn)題：
上面兩個(gè)問(wèn)題從關(guān)系式看，它們是不是正比例函數(shù)？為什么？
答：不是，因?yàn)椴环险壤瘮?shù)y＝kx的形式，它們的關(guān)系是反比例關(guān)系．
二、講解新課
1、 反比例函數(shù)的定義
一般地， （k為常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)，即y是x的反比例函數(shù)，也可以寫成
例3、 知函數(shù)y=（m2+m-2）xm -2m-9是反比例函數(shù)，求m的值。
例4、 已知變量y與x成反比例，當(dāng)x=3時(shí)，y=―6；那么當(dāng)y=3時(shí)，x的值是 ；
例5、 已知點(diǎn)A(―2，a)在函數(shù) 的圖像上，則a= ；
2、反比例函數(shù)的圖象
例6、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象（師生分別畫圖）
步驟：（1）列表（強(qiáng)調(diào)x不能取0，為保證其圖的對(duì)稱性，x要取適當(dāng)?shù)闹担?br>
（2）描點(diǎn)（準(zhǔn)確性要高）
（3）連線（用一條平滑曲線根據(jù)自變量由小到大的順序把這些點(diǎn)連結(jié)起來(lái)）
歸納：
（1）反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。
（2）討論反比例函數(shù)圖象的畫法：
① 反比例函數(shù)的圖象不是直線，“兩點(diǎn)法”是不能畫的，它的圖象是雙曲線，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．列表時(shí)自變量的值可以選取絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的數(shù)(如±1，±2等等)相應(yīng)地就得到絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．這樣即可以簡(jiǎn)化計(jì)算的手續(xù)，又便于在坐標(biāo)平面內(nèi)找到點(diǎn)．
② 反比例函數(shù)的圖象的兩支都無(wú)限地接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸，所以圖象與x軸y軸沒有交點(diǎn)．如果發(fā)現(xiàn)畫的圖象“無(wú)限接近”坐標(biāo)軸后，又偏離坐標(biāo)軸，這也是錯(cuò)誤的，教師可在課堂上演示，并說(shuō)明錯(cuò)誤的原因．
③ 選取的點(diǎn)越多畫的圖越準(zhǔn)確；
④ 畫圖注意其美觀性（對(duì)稱性、延伸特征）
3、反比例函數(shù)的性質(zhì)
再讓學(xué)生觀察黑板上的圖，提問(wèn)：
?。?）當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？（2）當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？這兩個(gè)問(wèn)題由學(xué)生討論總結(jié)之后回答。
教師板書：
(1)當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別分布在第一、三象限內(nèi)，在每一個(gè)象限中，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，兩個(gè)分支分別分布在第二、四象限內(nèi)，在每一個(gè)象限中，y隨x的增大而增大．
(2)兩個(gè)分支都無(wú)限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸．4、反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同？
例6、已知函數(shù) 在每一象限內(nèi)，y隨x的減小而減小，那么k的取值范圍是
例7、在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) 和y=kx+3的圖像大致是（ ）
A B C D
4、 課堂練習(xí)：第129頁(yè)1~3
5、課堂小結(jié)
作業(yè)
九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)教案
安陽(yáng)市第11中學(xué)
劉曉非
2005.9
