看點 從頂尖名校的各方位錄取標準，到不以單科成績論終身，再到發(fā)散性、創(chuàng)造性思維培養(yǎng)，國際教育一直受到眾多追求優(yōu)質(zhì)教育的家長追捧。但國際教育的教育模式和體系是否被我們完全掌握了呢？以“公式”為例，很多家長包括老師都認為能用就好，無需熟諳，New Pathway啟德考培AP經(jīng)濟學(xué)明星老師Walley卻有不一樣的觀點。
文 | Walley 編輯 | 聞琛
從事國際高中教育多年，接觸過的來自世界各地各種膚色的學(xué)生也可數(shù)以千計；一旦提起筆想以小見大地談?wù)剬鹘y(tǒng)教育與西方教育互相借鑒的體會，第一個想到的還是幾乎每個國際學(xué)校學(xué)生都相當“喜愛”的公式表（Formula Sheet）。
和我們上學(xué)時所謂的閉卷考試不同，在大多數(shù)國際高中里，即便一場考試不允許學(xué)生帶資料入場，監(jiān)考老師或者試卷的第一頁上都會“貼心”地提供一份在考試里可能用到的各種公式——化學(xué)元素周期表、物理基本公式、導(dǎo)數(shù)積分公式……
回憶起十多年前自己坐在高中教室里和同學(xué)們發(fā)揮奇思妙想編口訣記憶三角和差化積公式、為了在考試中加快輸入速度用原始的卡西歐計算器儲存物理學(xué)常量，實在有天上人間的落差感。
看多了推崇“重能力，輕記憶”教育模式的雞湯文，回歸教育者的本質(zhì)，在我們大量的教授輔導(dǎo)工作中，看到的究竟是什么樣的結(jié)果呢？
絕大多數(shù)國際學(xué)校的學(xué)生離開了公式表幾乎寸步難行。
這種“寸步難行”不僅僅局限于某些復(fù)雜的公式，還有一些國內(nèi)學(xué)生起初“深惡痛絕”，最終又不得不習以為常的記憶內(nèi)容，最典型的例子便是特殊直角三角形的三角函數(shù)值。視微知著，國際學(xué)校學(xué)生在面對突然被問到某個特殊角三角函數(shù)時有三種反應(yīng)：
1. 完全沒印象，手忙腳亂地摸出紙筆開始畫三角形找對邊鄰邊斜邊；
2. 能通過幾秒鐘的思考把答案縮小到某個范圍，比如二選一，然后回答出正確答案，當把角度擴大到超過直角三角形的時候（仍然是特殊角）開始力不從心；
3. 本能、迅速報出答案，當角度擴大的時候只要通過幾秒鐘簡單的“腦補”，就可以得出衍生答案。
很顯然第三種反應(yīng)是我們所有教師都希望學(xué)生達到的境界；大部分的國內(nèi)學(xué)生，無論是否情愿，也會在壓力下“逼迫”自己接近這個狀態(tài)。然而在國際學(xué)校中，能達到第三種境界的學(xué)生實在是寥寥可數(shù)。
為了增加樣本容量提高可信度，我多次和學(xué)科組的其他老師溝通，得到的反饋大同小異。組內(nèi)最資深的數(shù)學(xué)老師甚至表示如果學(xué)生能有第二種反應(yīng)，已經(jīng)能讓她感到很滿意了。
吹毛求疵者往往會對此持不屑一顧的態(tài)度——為什么一定要讓學(xué)生記住這些完全可以通過計算器或者公式表就可以相對輕松得到的答案？這種“僵化”的要求是否具有必要性？
在我看來，在學(xué)科教育的領(lǐng)域，這種必要性是毋庸置疑的，簡而言之，它也直接或者間接影響了學(xué)習過程。
首先，“熟記公式”大幅加速了課程推進，省去了不必要的思考糾結(jié)過程。在教授新知識的時候，不得不放慢速度、甚至是停下來等學(xué)生想通一個“公式”是相當破壞學(xué)習節(jié)奏的。
打一比方，就像南方地區(qū)冬天偶爾的道路積雪，雖然似乎微不足道，清除起來技術(shù)含量也不高，但是如果放任不管，極易引發(fā)交通阻塞。只有長期工作在教學(xué)第一線的老師們才會有這樣的感覺，而外行人或者是高高在上的教育理論家反而難以體會。
還是上文提到過的那位數(shù)學(xué)老師，我曾多次旁聽了她的常規(guī)課，毫不夸張地說，她推進課程的流暢就如同藝術(shù)一般。其中有一個小細節(jié)讓我印象深刻，她可以近似于“本能”地跳過十以下的排列組合計算而直接得出結(jié)果。
當我問起她為什么能那么快的時候，她表示其實也并沒有像背乘法口訣表那樣“記住”所有的答案，然而，她從不跳過每次在腦子里用階乘計算排列組合數(shù)的過程，漸漸就熟能生巧了。
有人會說，這對一個數(shù)學(xué)老師來說不是很正常么？進而還能有如下的追問，有什么理由要求學(xué)生也必須能做到這點？
對此，我們設(shè)想一下如下的兩種情景：
第一，教師掌握解題方法，但必須通過計算器才能得出答案，學(xué)生常年通過公式表查找排列組合公式（大部分國際學(xué)校的平均水平即是如此）；
第二，教師有能力像上文提到的那樣跳過“機算”步驟，學(xué)生對排列組合公式同樣熟記于心，經(jīng)過微思考能跟上老師的節(jié)奏，完成例題后剩余充分的時間讓教師自由發(fā)揮“隨手”寫出一道新題來鞏固知識，并且把主要關(guān)注力放在深層次的問題討論上，比如二項分布（Binomial Distribution）、概率運算（Probability）等。
兩者相差何止倍蓰，不言而喻。學(xué)習效率的差距就是這么拉開的。而可以想象，這位數(shù)學(xué)老師不管是公開要求、還是潛移默化地把學(xué)生往“達人”方向靠攏，自然是碩果累累，她至今保持的數(shù)百學(xué)生在AP微積分（Calculus BC）的考試里全滿分的紀錄也是順理成章的事。
第二，熟記公式很多時候是一種“知其所以然”的結(jié)果，一生二，二生三，三生萬物；為了記住某些公式，你必須知道它怎么來；有些復(fù)雜的公式未必需要記住，但你也可以通過其他簡單的公式來推導(dǎo)出它們，這就是我們所說的“儲備”；有的課程幾乎沒有公式，但有些看似需要“強行記住”的結(jié)論，當你知道它的由來，記憶難度就會成倍下降。
我主要教授的AP經(jīng)濟學(xué)就是這樣的一個課程。局限于AP受眾高等數(shù)學(xué)知識的缺乏，AP Microeconomics里大部分的知識點都是以“定義”（definition）和條件（condition）的方式給出的。
比如AP考試極端重點的公司理論（Firm’s theory），內(nèi)容跨越四個章節(jié)，讓大多數(shù)學(xué)生頭疼不已。然而在涉足這部分內(nèi)容的第一節(jié)課上，我一般就會告訴學(xué)生，其實綿延數(shù)個章節(jié)的“龐大理論體系”，濃縮起來只有一個目的和六個“公式”：
一個目的：找出最優(yōu)產(chǎn)量（Q），在不同的市場環(huán)境下，公司應(yīng)該產(chǎn)多少才能做到利潤最大化（profit maximization）
六個公式：
從學(xué)生走來，我親身體會過在學(xué)習新知識前明確學(xué)習目標，并且提高信心的重要性；所以當我的學(xué)生們得知只要記住六個公式就可以“縱橫”公司理論這部分內(nèi)容的時候，都是志氣滿滿的。
然而隨著時間推移，很多學(xué)生的那股得意的氣勢會慢慢消退——區(qū)區(qū)六個“公式”往往也能讓他們翻來覆去記上大半年，最后祈禱考試的時候能考中自己熟悉的那個。
擅長“記公式”的學(xué)生未必擅長死背，而是知道哪些“常識”是必須知道的：
他們會知道一號二號公式來自于邊際導(dǎo)數(shù)/斜率，
三號公式和以前章節(jié)的total surplus最大化有關(guān)，
四號公式兩邊都乘上數(shù)量就是總收益總成本相等的意思，
他們會從生產(chǎn)主管的角度思考五號公式，
通過六號公式回憶復(fù)習完全競爭市場和壟斷市場的差別……
我曾經(jīng)教過一個學(xué)霸，他和我說，其實他從來沒背過等差數(shù)列和等比數(shù)列求和的公式，考試的時候，遇到前者，他就用小學(xué)數(shù)學(xué)課的“高斯定律”變形，遇到后者，他就用宏觀經(jīng)濟學(xué)的乘數(shù)效應(yīng)（multiplier effect）結(jié)論反推回去，于是兩個求和公式就被這么愉快地解決了。
優(yōu)秀的學(xué)生并不一定花大量時間記住所有的公式，但他們會想辦法找到公式之間的聯(lián)系觸類旁通。
“雞湯”們往往把目光聚焦在“觸類旁通”上，但是如果沒有那些看似無用的、可以在公式表里找到的儲備，想要旁通也只是一個空談。
老教師們常說的一句氣話很說明問題：把公式放你面前你也不知道該怎么用！
記住公式不是必需的要求，更深層次的是知道什么時候運用；而當一個優(yōu)秀的學(xué)生有能力在每次遇到問題時準確定位到某個對應(yīng)公式的時候，他對這個公式的熟悉程度本身也已經(jīng)八九不離十了。這是一個奇妙卻真實的循環(huán)。
當然，最后，背公式從某種程度上反映了一個學(xué)生的學(xué)習態(tài)度，尤其是尊敬基礎(chǔ)知識的態(tài)度。而這個態(tài)度不論在學(xué)習、考試，還是在申請學(xué)校的過程中，必定是最重要的。
人們往往會被華麗的表面所吸引、把冠冕堂皇的設(shè)定等同于最終的成功；豐富的社會活動比卷面的成績更能打動名校的招生官；掌握答題技巧瞬間提分三百；團隊合作能力重于個人業(yè)務(wù)素質(zhì)。
這些原本并沒有問題的設(shè)定，從片面的眼光看來就順理成章地成為某些逃避現(xiàn)實的家庭尋求的慰藉以及濫竽充數(shù)的教育團體招攬生意的華麗武器。
我同組的一位教學(xué)成績斐然的英語老師曾經(jīng)和我開玩笑說，如果讓他任性地自主設(shè)計一個托福的初級、中級課程，他直接用75%的課時讓學(xué)生背單詞，不干別的，因為這個遠比閱讀、寫作技巧有效果的多；然而當然應(yīng)該沒有家長愿意報這個班。
教育學(xué)上的通才、專才之爭由來已久，發(fā)展到今天基本達成了一個共識，在高等教育階段傾向于專才的培養(yǎng)，而之前的階段更提倡通才的儲備。
“能背出各學(xué)科公式”自然不能作為通才的唯一評判標準，但這背后所反映出的學(xué)生和教育者對基礎(chǔ)知識的重視，卻無疑是評判一個學(xué)生“優(yōu)秀”與否不可忽略的標的。
至少，我所認識的絕大多數(shù)名校畢業(yè)生，在畢業(yè)后多年，即便不從事教育工作，仍然對高中時期認真學(xué)習的基礎(chǔ)學(xué)科公式如數(shù)家珍。
又至少，當今國際高中Science科目Advanced Course被“死背公式”的韓裔學(xué)生霸班的現(xiàn)象幾乎已是一個常態(tài)。
Walley W.
復(fù)旦大學(xué)世界經(jīng)濟系國際經(jīng)濟貿(mào)易專業(yè)學(xué)士；
5年以上AP經(jīng)濟學(xué)教學(xué)經(jīng)驗；
教授學(xué)員4分率100%，5分率超過50%；
獲得美國大學(xué)理事會AP經(jīng)濟學(xué)小組培訓(xùn)專業(yè)認證資格。
