看點(diǎn) 語(yǔ)數(shù)英是壓在學(xué)生們身上的三座大山,其中以數(shù)學(xué)最為沉重。不少學(xué)生都曾經(jīng)歷過(guò)——在恍惚中與數(shù)學(xué)失之交臂。怎么才能學(xué)好數(shù)學(xué)呢?美國(guó)奧數(shù)隊(duì)總教練羅博深說(shuō):數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,重要的是對(duì)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。具備了數(shù)學(xué)思維,學(xué)生便能掌握尋找核心問(wèn)題的能力。羅教授也給出了四條建議,讓家長(zhǎng)們?cè)诩冶隳軒秃⒆舆M(jìn)行數(shù)學(xué)思維的鍛煉。
文丨周瀅瀅 編丨Travis
前不久,美國(guó)奧數(shù)國(guó)家隊(duì)的主教練,羅博深,作為卡內(nèi)基梅隆大學(xué)的數(shù)學(xué)系教授,獲得大學(xué)頒發(fā)的“優(yōu)秀教學(xué)獎(jiǎng)”。
很多人了解羅博深,是因?yàn)樗趪?guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽(IMO)中,交出的一份堪稱完美的成績(jī)單。
2015、2016年,他帶領(lǐng)美國(guó)奧數(shù)隊(duì),連續(xù)兩年問(wèn)鼎IMO團(tuán)體冠軍,改寫(xiě)了美國(guó)隊(duì)在國(guó)際奧賽中21年無(wú)團(tuán)體金牌的歷史;去年,他帶領(lǐng)隊(duì)員在羅馬尼亞再次奪冠,成為當(dāng)之無(wú)愧的“金牌教練”。
而作為一名大學(xué)的數(shù)學(xué)系教授,他在教學(xué)領(lǐng)域,同樣頗有成就。
今年四月,羅博深被卡內(nèi)基梅隆大學(xué)授予The William H. and Francis S. Ryan優(yōu)秀教學(xué)獎(jiǎng),表彰他在教學(xué)中的創(chuàng)新和熱忱。
卡內(nèi)基梅隆大學(xué),這所著名的綜合性大學(xué),不僅它的計(jì)算機(jī)學(xué)院享譽(yù)全球,也以課業(yè)繁重、對(duì)學(xué)生的嚴(yán)格訓(xùn)練而著稱,連續(xù)多年被普林斯頓評(píng)論(Princeton Review)評(píng)為“全美乃至全世界訓(xùn)練最為殘酷的大學(xué)”之一。
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想不到,“最殘酷大學(xué)”的競(jìng)賽數(shù)學(xué)課程,卻能受到學(xué)生的歡迎,選修人數(shù)逐年翻倍。
課堂上,羅博深引進(jìn)了分層的教學(xué)理念,讓不同能力的學(xué)生都能參與進(jìn)來(lái),而且“顛覆”和“翻轉(zhuǎn)”了傳統(tǒng)的教學(xué)模式,提倡“問(wèn)題先行”,把課堂變成了由學(xué)生思考和提出解決方案的“思維訓(xùn)練場(chǎng)”。
在給低年齡孩子上課時(shí),他也同樣提倡“問(wèn)題先行”的教學(xué)方法。他會(huì)充當(dāng)“主持人”的角色,邀請(qǐng)學(xué)生們就某一個(gè)題目各抒己見(jiàn),及時(shí)記錄和總結(jié)他們的觀點(diǎn),整堂課就像是一場(chǎng)思維碰撞。
羅博深認(rèn)為:比起數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí),更重要的是數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。
21世紀(jì)是人工智能的時(shí)代,思維能力和創(chuàng)新能力變得前所未有的重要。這個(gè)時(shí)代,需要的是走在前面的人,而不是跟隨者或模仿者。
“如果你想領(lǐng)先一步,而不是亦步亦趨的模仿,靠的就是思維。它讓你在不知道從何入手的情況下,想出創(chuàng)造性解決問(wèn)題的辦法?!?/span>
羅博深在卡耐基梅隆大學(xué)
在面向中小學(xué)生的公益講座、公開(kāi)課中,羅博深經(jīng)常強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)思維”的重要性。很多孩子正是通過(guò)他的數(shù)學(xué)思維課程,發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的奇妙,愛(ài)上了思考。
那么,他究竟是如何看不見(jiàn)、摸不著的“數(shù)學(xué)思維”傳授給學(xué)生,讓學(xué)生對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣?
外灘君采訪了羅博深,和他聊聊什么是“數(shù)學(xué)思維”,我們又該怎樣幫助孩子提升這一“數(shù)學(xué)思維能力”。
數(shù)學(xué),是最基礎(chǔ)的思維鍛煉工具
前段時(shí)間,任正非在接受媒體采訪中,特別提到了數(shù)學(xué)的重要性。他認(rèn)為我們現(xiàn)階段之所以很難依靠自主創(chuàng)新,正是因?yàn)槿鄙僭跀?shù)學(xué)、物理、化學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域,踏踏實(shí)實(shí)搞基礎(chǔ)研究的人才。
羅博深對(duì)此很有感觸,“如果我們真的想要培養(yǎng)數(shù)學(xué)、科學(xué)等方面的高端人才,最根本在于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,否則,數(shù)學(xué)只是考試的工具和賺錢謀生的手段?!闭缢约阂恢睆氖聰?shù)學(xué)教育,正是源于對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,希望將這份樂(lè)趣帶給更多人。
不過(guò),相對(duì)于任正非對(duì)數(shù)學(xué)人才流失的惋惜,羅博深的想法則更樂(lè)觀一些。他認(rèn)為,即使沒(méi)有留在數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域,數(shù)學(xué)人才一樣可以做出自己的貢獻(xiàn)。
比如,Art of Problem Solving網(wǎng)站的創(chuàng)始人,也曾經(jīng)是數(shù)學(xué)系學(xué)生,雖然從事了金融工作,卻創(chuàng)辦了如今全世界數(shù)學(xué)愛(ài)好者都在用的網(wǎng)站。
怎樣提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣?在羅博深看來(lái),基礎(chǔ)教育階段,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng),尤其重要。
因此,作為美國(guó)奧數(shù)隊(duì)的總教練,雖然羅博深一直在指導(dǎo)著數(shù)學(xué)領(lǐng)域的“最強(qiáng)大腦”,但是,他本人也同樣熱衷數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育,希望每個(gè)普通的孩子,能有機(jī)會(huì)利用數(shù)學(xué)這門工具,得到思維的鍛煉。
帶著這樣的信念,羅博深幾乎每周都飛往美國(guó)不同的城市,前往大學(xué)和中小學(xué)做演講和公開(kāi)課;過(guò)去的一年里,他的足跡甚至遍布全世界,傳遞他獨(dú)特的數(shù)學(xué)理念,也了解各個(gè)國(guó)家的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。
作為一門基礎(chǔ)學(xué)科,數(shù)學(xué)的重要性不言而喻。然而,一直以來(lái),我們都熱衷于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握解題套路,卻忽略了數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。
在羅博深看來(lái),數(shù)學(xué),無(wú)疑是鍛煉思維最基礎(chǔ)、最簡(jiǎn)便的工具。
羅博深聯(lián)合外灘教育進(jìn)行演講
他解釋說(shuō),“雖然化學(xué)、物理等很多學(xué)科的學(xué)習(xí),都能起到思維鍛煉的作用,但是,相比較這些學(xué)科,數(shù)學(xué)不需要借助太多學(xué)科知識(shí),就可以進(jìn)行推理、證明等純邏輯的鍛煉。這也是為什么,數(shù)學(xué),會(huì)成為所有學(xué)生最早開(kāi)始接觸的基礎(chǔ)學(xué)科?!?/span>
那么,什么才是數(shù)學(xué)思維能力強(qiáng)的表現(xiàn)呢?
羅博深表示,這和你掌握了多少解題套路無(wú)關(guān)。真正的數(shù)學(xué)思維能力,是當(dāng)你碰到一個(gè)完全沒(méi)有接觸過(guò)的題目,能獨(dú)立地想出解決方案。這其中,不僅包括推理能力,還有抓重點(diǎn)的能力。
面對(duì)一道復(fù)雜的題目,學(xué)生往往需要“透過(guò)表象看本質(zhì)”,抓住最核心問(wèn)題。
羅博深解釋說(shuō),“比如,桌上有兩瓶礦泉水,形狀不同、款式不同,我們很可能被它們表面的復(fù)雜所迷惑。數(shù)學(xué)思維能力,讓你很快能找到問(wèn)題的關(guān)鍵——“它們的容量是一樣的”!”
羅博深
無(wú)論是推理能力,還是抓重點(diǎn)的能力,都無(wú)法通過(guò)“刷題”而獲得。
眼下,很多家長(zhǎng)依然迷信題海戰(zhàn)術(shù),認(rèn)為通過(guò)記憶更多的解題方法,不斷地做題和訓(xùn)練,就可以得到數(shù)學(xué)能力的提升。
羅博深表示:數(shù)學(xué)并非是一門記憶學(xué)科,也不是考查“熟練度”的學(xué)科。
如果我們只是讓孩子去記住解題技巧,不斷地練習(xí)以達(dá)到熟練,這個(gè)過(guò)程中,他究竟在其中投入了多少思考?
對(duì)此,他給了一個(gè)巧妙地比喻:“就好像,雖然你看了很多場(chǎng)足球賽,并不代表你學(xué)會(huì)了踢球。你需要去操場(chǎng),嘗試踢不同的角度,在真正的踢球過(guò)程中學(xué)會(huì)踢球。
只有學(xué)生不斷通過(guò)自己的思考,去尋找解題方案,日復(fù)一日地強(qiáng)化,才能真正起到思維鍛煉的效果?!?/span>
去“刷”那些正確率只有60%的題目
羅博深反對(duì)“刷題”,并不意味著他反對(duì)“做題”。他也很贊同,在解決一道道數(shù)學(xué)題目的過(guò)程中,去鍛煉思考能力。
但是,做什么樣的題目?這里面卻大有學(xué)問(wèn)。
羅教授認(rèn)為:想要提高數(shù)學(xué)思維能力,我們應(yīng)該花一些時(shí)間,去練習(xí)那些真正有挑戰(zhàn)性的難題,追求的是“質(zhì)高量少”。
“只有那些學(xué)生不能一眼就看出解題方法,而且成功概率差不多在50%到75%的題目,才是值得做的,有挑戰(zhàn)性的題目。”
現(xiàn)實(shí)情況卻是,很多家長(zhǎng)已經(jīng)習(xí)慣看到孩子拿高分,當(dāng)他們看到孩子僅有50%的正確率,會(huì)很焦慮,覺(jué)得孩子沒(méi)有數(shù)學(xué)天賦。
因此,家長(zhǎng)首先需要轉(zhuǎn)變思路,思考這樣的問(wèn)題:“在傳統(tǒng)考試中達(dá)到 95%的正確率,就能說(shuō)明數(shù)學(xué)很好嗎?這樣的考試,對(duì)數(shù)學(xué)思維鍛煉有幫助嗎?”
羅博深正在授課
羅博深強(qiáng)調(diào)說(shuō),那些真正會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的人,反而不愿意浪費(fèi)時(shí)間在正確率很高的考試和練習(xí)上,讓他們感到開(kāi)心的是背后的挑戰(zhàn),而不是表面的分?jǐn)?shù)。這樣的學(xué)生,不僅在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上表現(xiàn)優(yōu)異,在各個(gè)方面都會(huì)有飛快的進(jìn)步。
在羅博深的課堂上,他會(huì)提供具有一定難度的題目給學(xué)生。甚至,這些題目可能看上去有點(diǎn)“超綱”,是高年級(jí)階段的考題。
但是他認(rèn)為,“值得思考的好題目,有時(shí)候是不分學(xué)齡和年級(jí)的?!?/strong>只要了解其中的知識(shí)點(diǎn)和概念,并且可以通過(guò)已知的知識(shí)進(jìn)行推理,那么,它就屬于學(xué)生能力范圍內(nèi),可以去嘗試和挑戰(zhàn)的。
不過(guò),無(wú)論是設(shè)置課堂練習(xí),還是為競(jìng)賽出題,羅博深都會(huì)過(guò)濾掉這樣兩種題型:
首先是那些傳統(tǒng)的,學(xué)生已經(jīng)看過(guò)、練過(guò)、可能掌握一定技巧的題目; 其次,是沒(méi)有真正的思考價(jià)值,僅僅只是為了增添解題麻煩程度的題目。
為了方便學(xué)生和家長(zhǎng),找到合適的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題目,羅博深推薦《Competition Math For Middle School》這本書(shū)。他表示,在美國(guó)這本書(shū)非常風(fēng)靡,參加初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生,幾乎人手一本。
《Competition Math For Middle School》
(目前只有英文版本)
這本書(shū)上的習(xí)題,分成代數(shù)、幾何等不同方向,難度逐漸遞增,方便學(xué)生循序漸進(jìn)地思考,并且配套詳盡的推導(dǎo)過(guò)程。
因此,雖然面向初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽,但是小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生,只要有了基本的加減乘數(shù)運(yùn)算概念,完全可以用它進(jìn)行思維鍛煉。
羅博深的女兒,就是從一年級(jí)開(kāi)始接觸這本書(shū)。他還表示,很多感興趣的家長(zhǎng),也可以通過(guò)這本書(shū)和孩子一起學(xué)習(xí),“因?yàn)槟悴恍枰彻健⒂浗忸}套路,真正的思考過(guò)程,一點(diǎn)都不無(wú)聊”。
數(shù)學(xué)老師應(yīng)該是一名“向?qū)А?/span>
傳統(tǒng)教學(xué)中,往往是由老師先做一遍示范,告訴學(xué)生某一種題型的解決思路,再讓學(xué)生將這樣的題型多練習(xí)幾遍。
羅博深認(rèn)為:這種“輕思考,重習(xí)題”的傳統(tǒng)教學(xué)方法,并不能真正鍛煉數(shù)學(xué)思維。“想要提高數(shù)學(xué)思維能力,老師在課堂上的角色是,指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的思考,想出解題做法,而不是老師直接示范怎么做。”
因此,哪怕是面對(duì)低年級(jí)學(xué)生,羅博深也會(huì)像在卡內(nèi)基梅隆大學(xué)一樣,采用“翻轉(zhuǎn)課堂”的形式來(lái)授課。
課堂開(kāi)始前,他會(huì)展示給學(xué)生今天要解決的題目,請(qǐng)學(xué)生來(lái)提出想法,自己則充當(dāng)“向?qū)А钡慕巧?。在這過(guò)程中,“向?qū)А辈恍枰呒榷肪€,完全可以隨著學(xué)生的興趣去探險(xiǎn)。當(dāng)學(xué)生走進(jìn)一個(gè)‘死胡同’,“向?qū)А眲t會(huì)提醒,是否應(yīng)該換一條路。
羅博深與學(xué)生合影
“這樣的課堂,看似花費(fèi)了時(shí)間,卻能在沿途收獲更多風(fēng)景,也讓學(xué)生知道,解決復(fù)雜的題目時(shí),需要思考各種可能性,在多方嘗試中找到答案?!?/span>
羅博深相信,這不僅能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,還能培養(yǎng)不斷試錯(cuò)、大膽發(fā)散、持之以恒的思考習(xí)慣。
有了這樣的習(xí)慣,當(dāng)他們?cè)儆龅郊值膯?wèn)題時(shí),才會(huì)有耐心、愿意花費(fèi)時(shí)間和精力,將它克服。
雖然,不可能人人都有機(jī)會(huì)成為羅博深的學(xué)生,但是他依然希望能將自己的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練方法,帶給更多人。
他不僅開(kāi)設(shè)了微信公眾號(hào)“羅博深數(shù)學(xué)”,分享趣味數(shù)學(xué)題和自己的學(xué)習(xí)理念;也錄制了一系列視頻課程,讓很多原本恐懼?jǐn)?shù)學(xué)的孩子,也走進(jìn)了奇妙的數(shù)學(xué)殿堂。
羅博深在外灘教育錄課時(shí)與學(xué)生合影
“為什么,無(wú)法直接參與互動(dòng)的錄播課程,也能受到孩子們的喜愛(ài)?”外灘君向羅博深拋出了這一疑問(wèn)。羅博深表示,他的秘訣就是,站在學(xué)生的角度。
繁忙工作之余,羅博深把閑暇時(shí)間的日程表排得滿滿當(dāng)當(dāng),占據(jù)大部分的是針對(duì)中小學(xué)生的公益講座、公開(kāi)課。因此,他很了解,學(xué)生在面對(duì)一道難題時(shí),他們的疑惑是什么,能夠想到的方法是什么。
在面對(duì)任何問(wèn)題時(shí),他都會(huì)假設(shè)自己是一名普通學(xué)生,先順著學(xué)生的思路,嘗試用他們能看懂的推理過(guò)程,一步步推導(dǎo)出背后的解題思路;而不是直接告訴學(xué)生,最高效、最漂亮的解題公式是什么。
正是因?yàn)檎驹诤⒆拥慕嵌?,哪怕是低年?jí)小學(xué)生,聽(tīng)他的課也能興致盎然,信心十足。在這里,他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)并不是一堆枯燥乏味的公式,而是一種思維的魅力與樂(lè)趣。
家長(zhǎng)如何幫助孩子提升數(shù)學(xué)思維?
談及自己對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,羅博深表示,這要?dú)w功于參加美國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽期間,遇到的一位數(shù)學(xué)教練,是他引領(lǐng)自己,發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力之處,也激發(fā)他成為一名數(shù)學(xué)教育者。
“在孩子的學(xué)習(xí)成長(zhǎng)過(guò)程中,如果能遇到一個(gè)熱愛(ài)數(shù)學(xué)、能激發(fā)孩子興趣的老師,那是幸運(yùn)的。如果沒(méi)有遇到這樣的老師,家庭環(huán)境也可以做一些彌補(bǔ)。”
羅博深給到家長(zhǎng)以下幾個(gè)小建議,在家庭中,也可以給到孩子正確的數(shù)學(xué)啟蒙和思維能力的培養(yǎng)。
1. 數(shù)學(xué)和計(jì)算,不是一回事
很多學(xué)齡前兒童和小學(xué)生的家長(zhǎng),往往會(huì)將數(shù)學(xué)能力,等同于計(jì)算能力。在孩子開(kāi)始學(xué)“加減乘除”時(shí),他們會(huì)太過(guò)計(jì)較孩子的計(jì)算速度,或者準(zhǔn)確率。
羅博深強(qiáng)調(diào):“數(shù)學(xué)能力,不等于計(jì)算能力,這是兩回事?!?/strong>不能因?yàn)楹⒆拥挠?jì)算能力薄弱,就斷定為孩子不適合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這會(huì)讓孩子產(chǎn)生“挫敗感”,從小對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼,甚至?xí)K身形成“我不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)”的心理暗示。
2. 多問(wèn)孩子“為什么”
在家庭生活中,家長(zhǎng)完全可以多問(wèn)孩子幾個(gè)“為什么”,來(lái)鍛煉他的數(shù)學(xué)思維。
羅博深舉例說(shuō),哪怕是簡(jiǎn)單的乘除法學(xué)習(xí),也可以通過(guò)追問(wèn),引導(dǎo)孩子思考背后的數(shù)學(xué)原理。因此,自己的女兒4歲時(shí),就學(xué)會(huì)了乘法,她可以回答出4×6是24,當(dāng)然她并不是通過(guò)死記硬背,而是通過(guò)已經(jīng)掌握的加法運(yùn)算,完成推導(dǎo)。
也許,死記硬背的方法,能讓孩子脫口而出,更快掌握;但是數(shù)學(xué)并不等于記憶,多一些對(duì)背后原理的思考,才能達(dá)到思維訓(xùn)練的效果。
3. 鼓勵(lì)孩子去挑戰(zhàn)難題
一個(gè)真正能培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的家庭環(huán)境,會(huì)鼓勵(lì)孩子去挑戰(zhàn)那些富有挑戰(zhàn)性的難題。
羅博深談及,女兒在10歲左右,就開(kāi)始嘗試美國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,那些沒(méi)有超出她能力范疇的題目。無(wú)論是一個(gè)小時(shí),還是一整天,只要孩子愿意把時(shí)間花在思考上面,這本身就是一件值得鼓勵(lì)的事情。
此外,當(dāng)孩子思考遇到困難時(shí),家長(zhǎng)也不要直接給出答案,而是一步一步地提示和引導(dǎo),永遠(yuǎn)不要?jiǎng)儕Z讓他們思考的機(jī)會(huì)。
4. 在興趣的基礎(chǔ)上,每天花1-2個(gè)小時(shí)
很多家長(zhǎng)困惑,在現(xiàn)有的學(xué)業(yè)壓力下,一名普通學(xué)生究竟每天應(yīng)該花多長(zhǎng)時(shí)間,來(lái)鍛煉他的數(shù)學(xué)思維?
羅博深表示,“應(yīng)該讓孩子花他們想花的時(shí)間,大概在1-2個(gè)小時(shí)?!彼貏e強(qiáng)調(diào)說(shuō),孩子是否對(duì)數(shù)學(xué)感興趣很重要,這是前提。否則,被逼著每天學(xué)習(xí)1-2個(gè)小時(shí),只會(huì)讓孩子更討厭數(shù)學(xué)。
家長(zhǎng)首先要做的,是激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)興趣。比如,尋找有趣的數(shù)學(xué)書(shū)、思維挑戰(zhàn)類的繪本、思維訓(xùn)練課程,通過(guò)這種碎片化的積累,讓孩子萌發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。
當(dāng)然,也可以幫孩子找一些小伙伴,組建一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組。比如美國(guó)的AoPSOnline網(wǎng)站,匯集了全美國(guó)的數(shù)學(xué)愛(ài)好者。
羅博深的女兒每天放學(xué)后,都會(huì)花1-2個(gè)小時(shí),在這里跟數(shù)學(xué)愛(ài)好者一起在線做題,將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成一種游戲。
AoPSOnline網(wǎng)站 (點(diǎn)此前往)
不可否認(rèn),在中國(guó)現(xiàn)有的教學(xué)環(huán)境中,基礎(chǔ)的重復(fù)性練習(xí)比較多,學(xué)生需要參加各種各樣的考試。很多課外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)都是“灌輸式”的,要強(qiáng)記很多公式。
這種學(xué)習(xí)方法,也許能在短期內(nèi)提高數(shù)學(xué)成績(jī)。但是,沒(méi)有數(shù)學(xué)思維支撐,是無(wú)法長(zhǎng)久的,它會(huì)消磨掉孩子的熱情和新鮮感,甚至難以應(yīng)付高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
羅教授希望,學(xué)生在這些“基礎(chǔ)學(xué)習(xí)”之余,抽出一小部分時(shí)間,去真正磨練數(shù)學(xué)思維,“哪怕只是每天、甚至一周挑戰(zhàn)一道難題,深度思考,也能獲得數(shù)學(xué)能力的提升!”
部分圖片來(lái)源:cmu.edu.
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