“成功的花
人們只驚慕她現(xiàn)時的明艷！
然而當(dāng)初她的芽兒
浸透了奮斗的淚泉
灑遍了犧牲的血雨”------冰心《繁星》
專業(yè)VS業(yè)余
前不久張京作為外交部高級翻譯，用一段長達16分鐘的翻譯，讓所有人驚艷。
和張京一起走紅的，還有外交部專業(yè)譯員為期4個月的“魔鬼訓(xùn)練日程”：
每天起床后，先進行兩個半小時的中譯英訓(xùn)練；
隨后是聽一小時的國際新聞，并將新聞全部準(zhǔn)確地翻譯出來；
整個下午進行筆譯和聽寫訓(xùn)練，或參加新聞發(fā)布會作試譯訓(xùn)練；
晚上是3小時的“加餐”訓(xùn)練，以小組為單位，翻譯領(lǐng)導(dǎo)人平時的講話。
B站上有一位博主采訪了兩位專業(yè)譯員，詢問她們?nèi)粘Ｓ?xùn)練的內(nèi)容。
嘉賓介紹了一個最初級的訓(xùn)練模式，就是一邊跟讀發(fā)言人的講話，一邊在紙上寫阿拉伯?dāng)?shù)字。
當(dāng)聽說只需要用中文進行復(fù)述，主持人立刻覺得“我也能行”。
結(jié)果當(dāng)他自己嘗試時，還不到3秒，臉上的笑容就凝固了。
咬牙堅持了幾秒后，主持人徹底放棄，隨后承認“確實挺難的。”
處于這種放松的狀態(tài)，還只是進行中文的復(fù)述，一般人也堅持不了幾秒。
而在高層會談的高壓環(huán)境中，翻譯人員先要進行16分鐘的速記，隨后更是一口氣做近20分鐘的翻譯輸出。
對于專業(yè)人士或職業(yè)選手，每一個單項，都是一個非常復(fù)雜的系統(tǒng)。
運動員的天賦和刻苦缺一不可，每天十余個小時的專業(yè)訓(xùn)練，同時還要有相關(guān)的理論、裝備、訓(xùn)練方法、飲食調(diào)配、心理輔導(dǎo)，才可能塑造出來一個優(yōu)秀的職業(yè)運動員。
學(xué)生的職業(yè)是學(xué)習(xí)，學(xué)生需要專業(yè)的去學(xué)習(xí)。
這里的專業(yè)不是以學(xué)習(xí)內(nèi)容難易程度來區(qū)分，而是說學(xué)習(xí)的態(tài)度和訓(xùn)練的模式專業(yè)度，走競賽路線不代表就是專業(yè)。
校內(nèi)學(xué)習(xí)也有專業(yè)學(xué)習(xí)選手，競賽路線也有業(yè)余學(xué)習(xí)選手。
只要在學(xué)習(xí)的各個主要環(huán)節(jié)都高效專業(yè)，并且能進行動態(tài)的全流程品質(zhì)管理，不斷進行高頻率的優(yōu)化，那最終的表現(xiàn)必定會耀眼奪目，就能輕松的對與你所處同一個賽道（校內(nèi)或者競賽）的業(yè)余學(xué)習(xí)選手進行降維打擊。
解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全流程中極其重要一個環(huán)節(jié)，也是一種關(guān)鍵能力，更是一項專業(yè)學(xué)習(xí)選手區(qū)別于業(yè)余學(xué)習(xí)選手的核心門檻技術(shù)。
解題要遵循科學(xué)高效的訓(xùn)練模式，最好能有一名學(xué)習(xí)導(dǎo)師（教練），在他比較緊密的客觀跟蹤觀察下，能高頻率的給與自己表現(xiàn)的細節(jié)到位的反饋，以及針對性的提高建議，這種刻意訓(xùn)練才能取得最佳效果。
比如要在短跑中得到好成績，就要訓(xùn)練讓自己跑步的步頻步幅、身體的傾斜角度、擺臂動作、呼吸節(jié)奏等都達到最佳狀態(tài)，這樣才能更充分地發(fā)揮身體能量，獲得更出色的競技效果。
解題也是一樣，你的解題心態(tài)、心理活動和思維習(xí)慣也要講究方法和規(guī)范，對每個動作的時間分配、方法要領(lǐng)要形成習(xí)慣，不斷優(yōu)化，才能充分發(fā)揮能力，達到最佳狀態(tài)，獲得更準(zhǔn)、更快、更好的解題效果。
解題過程可以分解為不斷往返循環(huán)的六個環(huán)節(jié)：心態(tài)調(diào)整、弄清題意、探索解法、給出題解、檢驗核查、總結(jié)拓展。
一頭一尾的兩個環(huán)節(jié)至關(guān)重要，對解題能力提高作用巨大，但往往被忽略。
如果是考試，因時間緊迫，最后一個環(huán)節(jié)，可以省略。
一 心態(tài)調(diào)整
解題的專業(yè)性不僅體現(xiàn)在解題技術(shù)上，更體現(xiàn)在解題時能持續(xù)穩(wěn)定的保持良好的心態(tài)上；
高手之間比技術(shù)，頂尖高手之間比心態(tài)，比如巴喬射失點球你肯定不會懷疑是因為他的射門技術(shù)不過硬。
解題時最重要的心態(tài)是自信和堅韌
著名數(shù)學(xué)家和解決問題方面的大師喬治·波利亞曾講過一個名為“籠中老鼠”的故事：
一位農(nóng)婦走進院子，將一個老鼠夾放在地上，并叫她的女兒把貓拿來。
籠中的老鼠好像明白接下來會發(fā)生什么似的，在籠子里瘋狂地跑著，猛烈地撞擊籠子的每根圍欄，一會兒這邊一會兒那邊。
最終，它終于成功地從籠子的縫隙里鉆了出來，跑到了鄰居家。
我想這只老鼠最終發(fā)現(xiàn)籠子某個地方圍欄間的縫隙比其他地方要寬一些.....
我從心里默默地視賀這只老鼠，它既解決了一個巨大的難題，也給我們樹立了榜樣。
這就是解決問題的一種方法:像這只老鼠那樣一次次地嘗試各種方法，直到最終能分辨出各個缺口之間微小的差別。
我們必須嘗試盡可能多的方法，考慮問題的所有方面，因為我們事先并不知道哪一邊有能夠從籠中鉆出去的唯一的缺口。
我們解決問題和籠中老鼠的逃脫是一樣的道理:一次又一次地嘗試不同方法，不放棄哪怕1%的可能。
實際上人類要比老鼠擁有更高的智商，更善于解決問題。人類沒有必要用身體來撞擊阻礙物，可以用智慧來解決問題，而我們要做的就是從思想上心理上做好準(zhǔn)備，一次次地嘗試，并從失敗中吸取教訓(xùn)，然后繼續(xù)嘗試。
這則故事的寓意就是做善于解決問題的人，需要做到永不放棄。不放棄不是要你在同一堵墻上(或籠子上)一次又一次地碰壁，而是要嘗試不同的途徑。
但實際上很多解題業(yè)余選手卻是因為缺乏堅忍的意志、自信和專心，而過早地放棄努力。
面對問題時，如果首先就認為自己不能解決，則在解題的過程中碰到阻礙就會很快放棄，這樣很難得到什么成果。
解題要取得顯著的進步，在學(xué)習(xí)各種解決問題所需的數(shù)學(xué)技巧之前首先要做到堅忍不拔。作為解題技術(shù)的初學(xué)者，很可能缺乏信心，也很難做到長時間把精力集中在問題上。
但信心和專注力的確可以同時提高。
首先我們需要通過解決一些容易的問題建立信心，這里所說的容易是指通過努力一定可以解決的問題。
通過解決問題而不是只做練習(xí)題，大腦會得到鍛煉，漸漸地你就會從潛意識里習(xí)慣自己的成功，信心也會隨之增強。
隨著你的信心的增強，如果逐漸增加題目的難度，你所碰到的阻礙也將增多。從容易的問題入手，再逐漸增加難度，直至達到你所能做到的極限。
你可以經(jīng)常暗示自己：既然題目是人為設(shè)計的，那么它就是可以用所學(xué)知識解決的，只要把所學(xué)知識概念與題目條件相聯(lián)系并建立數(shù)學(xué)模型，必然可以解決該問題。
只要覺得所面對的問題足夠有趣，就不會在意花多少時間去思考。
起初你也許思考15分鐘就開始感到不耐煩，通過這樣的訓(xùn)練，最終你能做到連續(xù)幾個小時獨立思考同一個問題，甚至幾天乃至幾個星期在頭腦中反復(fù)考慮著某個問題，而將其他一切都置之腦后。
這里有個難點:鍛煉你意志上的堅韌性是需要時間的，而做到長期堅忍不拔并持之以恒則是一生的任務(wù)。但還有什么比經(jīng)常思考具有挑戰(zhàn)性的問題更有樂趣呢?
你的堅持與韌勁會帶你體驗峰回路轉(zhuǎn)柳暗花明的奇妙境界，最終給你以喜悅和信心。
PS:心態(tài)的調(diào)整也可以借助NLP教練技術(shù)中的“心錨”工具。
二 弄清題意
弄清題意就是進行審題，審題不應(yīng)求快，審題如出偏差，則后續(xù)一切工作都是南轅北轍的無用功。
問題想得透徹，意味著問題解決了一半。
弄清題意具體地說，就是要分清題目的已知事項，弄清題目的求解目標(biāo)，審清題目的結(jié)構(gòu)特征：
1.分清已知事項的要求是:
羅列明顯條件;發(fā)掘隱含條件;把條件圖表化;
弄清條件的等價說法;把條件作適合解題需要的轉(zhuǎn)換；
2.弄清求解目標(biāo)的要求是:
羅列解題目標(biāo);分析目標(biāo)之間的層次關(guān)系;
把目標(biāo)圖表化;弄清解題目標(biāo)的等價說法；
3.審清結(jié)構(gòu)特征的要求是:
判明題目的類型;
推敲題目的敘述是否可以作不同的理解;
分析條件與結(jié)論或條件與問題的聯(lián)系方式;
觀察數(shù)、式或圖形的結(jié)構(gòu)特征;
如果題目是用語言文字表述的，設(shè)法改用圖式表格或符號來表示，使之直觀化、具體化;
想想條件與目標(biāo)之間可能有什么邏輯聯(lián)系。
審題具體落地動作就是：“圈畫標(biāo)注”
圈，就是圈住關(guān)鍵的、易遺漏的、易混淆的條件信息，特別是某些限制性條件，往往最易會被忽略；
還有特別注意題目的目標(biāo)問題，千萬別犯答非所問這種通病；
畫，就是畫圖表幫助理解分析題意，如在行程問題中畫線段示意圖分析數(shù)量關(guān)系，幾何題中畫出必要的圖形或輔助線；
標(biāo)，就是在圖形中把相關(guān)條件數(shù)據(jù)標(biāo)明，數(shù)據(jù)可以是具體數(shù)值，也可以是表達式；
注，就是注解題目條件所含的隱藏信息，如方程或函數(shù)的最高次項系數(shù)不為零，分式的分母不為零，二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，偶次方和絕對值的結(jié)果為非負數(shù)等。
這樣做的好處，一是可以減少不必要的失誤，二是減輕大腦工作的負荷。
“圈畫標(biāo)注”的目的都是把信息標(biāo)示顯現(xiàn)在紙上，一目了然讓眼睛看得見，就像電腦程序把數(shù)據(jù)儲存在硬盤，在需要使用時才調(diào)入內(nèi)存進行運行處理，否則若把所有數(shù)據(jù)都存放在內(nèi)存，就會導(dǎo)致內(nèi)存過載而死機。
人腦的工作記憶一般只能處理7個左右信息塊，多了就會使大腦不堪重負而易混淆遺漏出錯，所以題目的已知條件或中間結(jié)果盡量明確標(biāo)示出來，可以減輕大腦工作記憶的負擔(dān)，騰出更多空間進行更高級的策略思維活動。
審題是探索解題方法的基本出發(fā)點，如果把題目看錯了，或者把題意理解錯了，就不能得到正確的結(jié)果。
三 探索解法
探索解題方法，就是在審題的基礎(chǔ)上，尋求已知與未知之間的聯(lián)系，實現(xiàn)由條件到問題的雙向轉(zhuǎn)化探索。
解題方法的程序
解題方法的程序可以概括為：解題時的回想，聯(lián)想和猜想。
1.回想
根據(jù)題目中涉及的主要概念，回想它的定義是什么?
根據(jù)題目的條件、結(jié)論(問題)及其結(jié)構(gòu)，回想與它們有關(guān)的公式、定理、法則是什么?
回想一下，在你的知識倉庫里，有沒有儲存過這些定義、公式、定理法則?
能否直接用來解題?
回想的思維基礎(chǔ)，主要是邏輯思維，即根據(jù)題目的條件，直接套用現(xiàn)成的定義、公式、定理或法則。
2.聯(lián)想
如果直接套用現(xiàn)成的知識解決不了問題，就必須進行聯(lián)想。
所謂聯(lián)想，是指由當(dāng)前感知或思考的事物，想起有關(guān)的另一事物，或由想起的某一事物，又想起其他事物的思維活動。
解題時的聯(lián)想，就是要求在你的知識倉庫里，找出與題目類似的相反的或接近的原理、方法、結(jié)論或命題來，變通使用這些知識，看能否解決問題。
聯(lián)想是發(fā)現(xiàn)解題途徑的一種基本思維方法。有目的、有指導(dǎo)地進行聯(lián)想常常能打開思路，拓寬視野，溝通數(shù)學(xué)內(nèi)部多層次的聯(lián)系。
不少數(shù)學(xué)題通過精心聯(lián)想，容易找到解題途徑;
對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的題目，一般需要聯(lián)合運用多種思維方法，才能探明解題線索，但聯(lián)想也是不可缺少的，聯(lián)想的結(jié)果常?？梢宰鳛檫M一步分析的出發(fā)點。
聯(lián)想的思維基礎(chǔ)主要是邏輯思維和形象思維，即把解決某類問題的原則和方法遷移過來，應(yīng)用到類似的、相反的或相近的情況上去，靈活地運用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識。
3.猜想
如果經(jīng)過聯(lián)想仍解決不了問題，不妨大膽進行猜想。
所謂猜想，就是以已有表象(如數(shù)量關(guān)系的描述，圖象的示意等)為引發(fā)物，通過觀察試驗歸納類比想象直覺等思維活動，對未知的空間形式或數(shù)量關(guān)系作出的一種預(yù)測性的判斷。
思解題時的猜想，可以從特殊猜想一般，也可以從特殊猜想特殊;
可以從相似的或相近的猜想同構(gòu)的模型，也可以突破舊模式，躍出新形象。
解題中常用的猜想方式有觀察猜想、歸納猜想、類比猜想、想象猜想、直覺猜想等。
猜想的思維基礎(chǔ)在于邏輯思維形象思維和直覺思維的有機綜合。
它是一種創(chuàng)造性的思維活動，有助于擺脫傳統(tǒng)模式的束縛，獲取新的解題思路。
但是，猜想的結(jié)果帶有不確定性，它可能是成功的發(fā)現(xiàn)，也可能是失敗的嘗試。需要去偽存真，經(jīng)受解題實踐的檢驗。
如果某種猜想被否定了，還可以根據(jù)題目的實際情形，進行新的回想、聯(lián)想和猜想。
回想、聯(lián)想和猜想不僅離不開邏輯思維，同樣也需要形象思維和直覺思維的支持。一般說來，回想越充分，聯(lián)想就越豐富，猜想就越合理，解題的思路方法也就越明確。
為了使探索獲得成功，在展開回想聯(lián)想和猜想的過程中，必須緊扣解題目標(biāo)，增強解題的自我意識，適時進行自我評估和自我調(diào)整，充分發(fā)揮調(diào)控的作用。
面對較困難問題的探索方法
1.想方設(shè)法將所給的題目同你會解的某一類題聯(lián)系起來,如果這一點做不到，就盡可能找出你熟悉的、最適合于已知條件的一種解題方法;
2.題目的目標(biāo)（問題）是尋求解答的主要方向。
仔細分析題目的目標(biāo)是什么，試試看能不能用你熟悉的某種方法去解出題目;
3.將所得到的局部的結(jié)果同題目的條件和目標(biāo)作比較，用這種辦法經(jīng)常檢查解題的意圖是否合理，試驗的次數(shù)(包括思考過的和實際做過的)不要太多;
4.試試能不能部分地改變題目，換一種方式敘述它的條件，故意簡化題目的條件(也就是編一道與所給題目相似的但條件比較簡單的題，再設(shè)法解它);
試試能不能擴大題目的條件(編一道比所給題目更一般的題)，而且將與該題有關(guān)的概念用它的定義來代替;
5.將題目的條件分成幾個部分;盡可能將這幾部分構(gòu)成一個新的組合(也可能出現(xiàn)同題中不討論的東西組合到一起的情況);
6.試試能不能將所給題目分成一連串輔助問題，依次解答這些輔助問題就可以構(gòu)成所給題目的解;
對于所給題目的情境中的各個部分編一些局部性的題，這樣做當(dāng)然要服從基本題的目標(biāo);
7.研究題目的某些部分的極限情況，看看這樣會對題目的基本目標(biāo)有什么影響;
8.改變題目的某一部分，看看這樣改變會對題目的其他部分有什么影響;
根據(jù)看到的改變題目的某些部分所出現(xiàn)的結(jié)果，試試能不能就題目的目標(biāo)作出一個假設(shè);
9.如果所給的題目解不出來，你可以從課本或參考書中找一道與所給題目相似的，但已經(jīng)給出解答的題。仔細研究現(xiàn)成的解答，再盡力從中找出對于解答所給題目有益的東西。
以上探索思路，可以按照與原題的關(guān)系分為三類，總結(jié)如下：
1.考慮與原題等價的問題:
（1）條件的等價替換;
（2）對題中的各個成分重新加以組合;
（3）引進輔助成分;
（4）對問題重新進行表述:通過改變符號或著眼點;考慮反證法或換質(zhì)位的論證方法;假設(shè)問題已經(jīng)解出，由此確定它所具有的性質(zhì)。
2.考慮與原題略有不同的問題:
（1）確定次目標(biāo)并努力予以實現(xiàn);
（2）先放棄某一條件，后再加上去;
（3）把問題分解成各種簡單情形，然后逐一地予以解決。
3.考慮與原題有較大不同的問題:
（1）考慮與原題相類似，但較為簡單的問題(具有較少的變量);
（2）除一個以外，讓其余的變量或條件固定下來，而集中地考察它的影響;
（3）考察任一具有相類似的形式、已知項或結(jié)論的問題，同時考察它們的結(jié)果和方法。
在尋找解題方法時，你應(yīng)該牢記解題的黃金法則：“條件用足，模型完整”。
“條件用足”指題中給出的所有相關(guān)條件得到充分利用，“模型完整”指相關(guān)條件產(chǎn)生聯(lián)系形成完整模型可以進行下一步計算和推理。
“模型完整”與“條件用足”是等價的，條件未用足說明模型不完整導(dǎo)致條件無法產(chǎn)生聯(lián)系，模型不完整或找不到就是因為條件孤立分散無法利用。
給出題解，就是在找到解題方法以后，把它付諸實施。一般說來，給出題解應(yīng)當(dāng)滿足正確、合理、完備、簡捷、清楚等解題基本要求。
1.解題要正確
解題的正確性是指在解題過程中，運算、推理、作圖和所得的結(jié)果都正確無誤。這是最基本最重要的解題要求。如果把題目解錯了，那么整個解答也就失去了意義。
2.解題要合理
解題的合理性是指列式、運算、推理、作圖都有充足的理由。也就是說，解題的每一步都有已知的定義、公理、定理、公式、法則等真命題和已知條件為依據(jù)，而且遵循正確的思維形式和思維規(guī)律。
3.解題要完滿
解題完滿是指周密地考慮題目所提出的全部問題，詳盡無遺地求出全部結(jié)果。
題目無解時，要說明其理由;
不合題意的解，要予以剔除；
解答應(yīng)檢驗時，必須進行檢驗；
含有參數(shù)的問題，應(yīng)根據(jù)參數(shù)的取值范圍作出全面的討論。
4.解題要簡捷
解題簡捷是指采用簡單迅速的解題方法。同一個數(shù)學(xué)題，往往有多種多樣的解法，在解題時要力求選擇能夠最快達到解題目標(biāo)的方法和途徑。
5.解題要清楚
解題清楚是指題解條理分明書寫合乎規(guī)范。一般說來，解題格式應(yīng)以教科書為標(biāo)準(zhǔn)，在書寫時力求做到字跡清楚，疏密合度，行款得體，既不重復(fù)，也不遺漏。
給出題解時如果發(fā)現(xiàn)某些方面違背上述解題基本要求，就得重新探索解題方法，修正解題方案。
對題解的檢驗，一般可從以下幾方面進行:
1.查“題”
檢查已知數(shù)據(jù)是否看錯、用錯或漏掉?
圖形是否畫錯?
是否把一般性圖形畫成了特殊圖形?
2.查“理”
檢查已知條件是否全用上了?
有否錯用條件?
有否亂用法則?
各步推理是否都有根據(jù)?
3.查“數(shù)”
檢查運算是否正確?
可以根據(jù)題目的特點，調(diào)換角度檢驗，如用還原檢驗、估值檢驗、取值檢驗、特例檢驗、對比檢驗、圖形檢驗、選點檢驗、推理檢驗等等；
4.查“式”
檢查解題格式是否有錯?
步驟是否完整?
表述的語言是否達意？
5.查“解”
檢查所得答案有否多解、漏解或錯解?
是否有不符合題意的解?
對題解的總結(jié)拓展，就是要好好想一想:
題中包含了哪些基本概念，它們是怎樣聯(lián)系起來的?
題解中運用了哪些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，它們與有關(guān)的公式定理是怎樣聯(lián)系起來的?
解題時要注意哪些問題，才能避免引起錯誤?
原題有沒有更為簡便的解法?
原題與以前解過的題目有何類似之處，能不能對這類數(shù)學(xué)題加以概括，引出一般性的結(jié)論?
原題的條件、結(jié)論、題型和解題方法能否作進一步的開拓引申?
解題模式小結(jié)
不難看出，解題的六個主要步驟是一個有機聯(lián)系的整體：
良好的心理狀態(tài)是提高解題成功概率的必備前提；
審題是解題的基礎(chǔ)，只有深刻理解題意，才有可能獲取最優(yōu)的解題思路;
探索解題方法是解題的關(guān)鍵性步驟，這一步能否得到成功，常常取決于審題是否充分，基礎(chǔ)知識和基本技能是否扎實,回想、聯(lián)想、猜想是否暢通，解題策略、方法、技巧是否熟練;
給出題解是解題成功的總結(jié)，也是邏輯表達能力的一種檢驗;
檢驗核查題解可以防止和糾正以上各個步驟中可能出現(xiàn)的各種疏誤，確保解題的正確性；
總結(jié)拓展不僅有助于加深對原題的印象，對于提高解題效果，拓寬解題思路，積累解題經(jīng)驗，提高解題能力，都有著不可忽視的潛在作用。
上述解題模式中包含著不斷雙向多向的循環(huán)探索過程，需要在解題活動中不時地向自己提出以下問題：
“什么?(你現(xiàn)在在做什么或準(zhǔn)備做什么)”
“為什么?(你為什么要這樣做)”
“如何?(實際效果如何)”,
以增強自我意識，促進自我評估和自我調(diào)整。
