摘要：高效能地進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，對減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，提高復(fù)習(xí)效果有重要作用，本文結(jié)合當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)的實際，從多個方面總結(jié)論述了提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果的實踐
關(guān)鍵詞：融會貫通 知識編號 課標(biāo)
初中數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)，是對初中數(shù)學(xué)知識的梳理、回憶和再現(xiàn)，重要的是通過復(fù)習(xí)將各知識點聯(lián)系起來，找規(guī)律，找異同，形成整體知識體系，達(dá)到以點蓋面，融會貫通的目的。在復(fù)習(xí)中要達(dá)到以下目的：（1）使所學(xué)知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識連成一個有機(jī)整體，便于學(xué)生理解；（2）少講多練，鞏固基本技能；（3）抓好方法教學(xué)，歸納、總結(jié)解題方法；（4）做好綜合題訓(xùn)練，提高學(xué)生綜合運用知識分析問題的能力。
一、制定有效的復(fù)習(xí)計劃
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃，對指導(dǎo)師生進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，具有明顯的導(dǎo)向作用，計劃如何與復(fù)習(xí)效果關(guān)系甚為密切，復(fù)習(xí)計劃的制定應(yīng)注意：（1）認(rèn)真鉆研教材，確定復(fù)習(xí)重點。確定復(fù)習(xí)重點要根據(jù)課標(biāo)要求的四個層次了解、知道、理解、和掌握來制定。這是確定復(fù)習(xí)重點的依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)。對教材要求了解的，讓學(xué)生知其然即可；要求知道的，要領(lǐng)會其實質(zhì)，在原有的基礎(chǔ)上加深印象；要求理解的，要鞏固加深，對所涉及的各種類型的習(xí)題，能準(zhǔn)確的解答；要求掌握的，要靈活掌握解題的技能技巧.熟識每一個知識點在數(shù)學(xué)教材中的地位、作用；（2）正確分析學(xué)生的知識狀況，對平時教學(xué)中掌握的情況進(jìn)行定性分析；（3）根據(jù)知識重點、學(xué)生的知識狀況及復(fù)習(xí)時間制定比較具體詳細(xì)可行的復(fù)習(xí)計劃。
二、章節(jié)復(fù)習(xí)時抓轉(zhuǎn)化
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是一個由厚到薄的轉(zhuǎn)化過程。厚是量的積累，薄是質(zhì)的飛躍。章節(jié)復(fù)習(xí)時若將所學(xué)概念、性質(zhì)、法則、知識簡單地復(fù)述，機(jī)械地再現(xiàn)，會使學(xué)生感到乏味，沒有復(fù)習(xí)的積極性。我在復(fù)習(xí)時善于用數(shù)學(xué)編號說明章節(jié)中的內(nèi)容，并歸類排隊，使學(xué)生提高復(fù)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的記憶力。起到了由量變到質(zhì)變的飛躍。
例如復(fù)習(xí)實數(shù)一章時，把主要知識編號成一個概念——實數(shù)概念：兩種分類法：三種算數(shù)平方根即=|a|=
；四個相關(guān)內(nèi)容即數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù)與有效數(shù)字，這樣列下來。由教師公布一、二、三、四的內(nèi)容，讓學(xué)生通過看書討論來解答，提高學(xué)生復(fù)習(xí)興趣和積極參與意識，使復(fù)習(xí)課真正成為學(xué)生自己的活動課，教師在這起到畫龍點睛、指導(dǎo)者、參與者的作用。再比如對于方程和函數(shù)的復(fù)習(xí)，方程對于學(xué)生來說比較容易掌握，但是函數(shù)就是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點了。在復(fù)習(xí)時，把函數(shù)的相關(guān)的問題轉(zhuǎn)化成方程，是難度降低的一種方法。
三、例題的講解要一題多變，防止題海戰(zhàn)
在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，挖掘教材中的例題、習(xí)題，既是大面積提高教學(xué)質(zhì)量的需要，又是采取考試的手段。因此在復(fù)習(xí)中根據(jù)教學(xué)的目的，教學(xué)重點和學(xué)生實際進(jìn)行例題的選擇，要選擇具有代表性的典型例題進(jìn)行分析。要突出復(fù)習(xí)內(nèi)容的重點，緊扣課標(biāo)，反映課標(biāo)中的重點的基本內(nèi)容.一題多變挖掘內(nèi)容的內(nèi)涵、外延，在變化中鞏固知識，尋找解題規(guī)律，從而實現(xiàn)由量變到質(zhì)變的飛躍。
如在復(fù)習(xí)二次函數(shù)內(nèi)容時，我舉這樣一個例題：二次函數(shù)圖像經(jīng)過點（0，0）與（-1，-1），開口向上，且在x軸上截得的線段長為2，求這個二次函數(shù)的解析式。由于二次函數(shù)的圖像是軸對稱圖形，由題意畫圖后知，（-1，-1）是頂點坐標(biāo)。可用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)式y=a(x+m)+n的形式,再求它的解析式。在教學(xué)中將題目中的條件在x軸上截得的線段長為2改為在x軸上截得的線段長為4，求解析式。變化后由題意可知（-1，-1）點并不是頂點坐標(biāo)，但是圖像經(jīng)過了（-1，0）點，所以可以用二次函數(shù)的x軸交點坐標(biāo)式即y=a(x－x1)(x－x2)的形式求解。若將原題目中的條件開口向上去掉，這樣題目就會有兩個解。
條件的不斷變化，解題的思路也在不斷變化，學(xué)生的思維也在不斷變化。不是機(jī)械地模仿，讓學(xué)生在不斷變化中鞏固知識，在運動中尋找規(guī)律，在知識的縱橫聯(lián)系中提高了學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力。
四、在一題多解中尋求最優(yōu)解答方案
一題多解是學(xué)生從不同角度出發(fā)，找出解決問題的辦法。在中考的題目中，一般不會一題只有一種解法。但它肯定有最優(yōu)、最簡捷的解題方法。對具有可變形的例題習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，使學(xué)生從多方面感知數(shù)學(xué)的方法，提高學(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力。許多復(fù)習(xí)題目是從同一道題中演變過來的，其思維方式和所運用的知識完全相同。如果不掌握他們之間的內(nèi)在聯(lián)系，就題論題，那么遇上形式稍微變化的題，就會束手無策。因此，要引導(dǎo)學(xué)生對有代表性的問題進(jìn)行靈活變換，是之觸類旁通培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，提高學(xué)生的技能技巧。比如在計算（6x＋）(3x－
)時，可以用乘法分配率計算。也可看出若把第一個括號中提出2后就得2（3x＋
）(3x－
),然后用平方差公式進(jìn)行計算.后者計算優(yōu)于前者,既省時又省力。又如在復(fù)習(xí)整式計算時，有這樣一道應(yīng)用題：已知2斤蘋果，一斤桔子，4斤梨共值17元，又知4斤蘋果，2斤桔子，2斤梨共值19元。6斤梨應(yīng)付多少元？本題不需要求出每種水果的單價，而是整體思考，直接求出答案15元。
五、習(xí)題歸類，尋求相似解法
同一類的知識點，往往都有不同的數(shù)學(xué)模型，不同的問題情境反映出來。教學(xué)時要善于歸類，抓住不同情境中的共同之處，以不變應(yīng)萬變，總結(jié)出解這類問題的方法和規(guī)律。
例如以下的4個題目：例1：甲乙兩人同時從相距10000米的兩地相向而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米。經(jīng)過幾分鐘，甲乙兩人相遇？例2：從東城到西城，汽車需要8小時，拖拉機(jī)需要12小時。兩車同時從兩地出發(fā)相向而行，幾小時相遇？例3：一次工程，甲隊單獨做需要8天，乙對單獨做需要10天。兩隊合作需要幾天完成？例4：一池水，單開甲管8小時可注滿水池，單開乙管12小時可注滿水池。兩管同時開放，幾小時可注滿水池？
這幾道例題雖然題目情境不同，表達(dá)不同，有工程問題、相遇問題，但實質(zhì)是相同的。只有用心歸納，建立起的數(shù)學(xué)模型才能是類似的。學(xué)會知識的遷移，這樣歸類復(fù)習(xí)，可使學(xué)生抓住問題的實質(zhì)，起到舉一反三的作用。
六、對各種數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練
初中數(shù)學(xué)中已經(jīng)出現(xiàn)和運用了不少數(shù)學(xué)思想和方法。如轉(zhuǎn)化的思想是一種重要的思想方法。既包括無理數(shù)轉(zhuǎn)化為有理數(shù)運算、有理數(shù)運算轉(zhuǎn)化為算術(shù)數(shù)運算，又包括二元方程向一元方程的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)，二次方程向一次方程轉(zhuǎn)換，圖形之間的轉(zhuǎn)換，如梯形轉(zhuǎn)換成平行四邊形和三角形，線段的問題轉(zhuǎn)換成三角形的全等問題等等。這些轉(zhuǎn)換應(yīng)通過不同的形式給以訓(xùn)練，使學(xué)生熟練掌握，致于分析、綜合、歸納等的重要數(shù)學(xué)思想方法，也應(yīng)讓學(xué)生在相應(yīng)的題目中有所了解。
在初中數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法還有：換元法、配方法、圖象法、解析法、待定系數(shù)法、分析法、綜合法、分析綜合法、反證法、作圖法。這些方法要按要求靈活運用。因此復(fù)習(xí)中要針對要求，分層訓(xùn)練。
對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法和訓(xùn)練可采用以下方法：
1.采取不同訓(xùn)練形式。一方面應(yīng)經(jīng)常改變題型：填空題、判斷題、選擇題、簡答題、證明題等交換使用，使學(xué)生認(rèn)識到，雖然題變了，但解答題目的本質(zhì)方法未變，增強(qiáng)學(xué)生訓(xùn)練的興趣，另一方面改變題目的結(jié)構(gòu)，如變更問題，改變條件等。
2.適當(dāng)進(jìn)行題組訓(xùn)練。用一定時間對一方法進(jìn)行專題訓(xùn)練，能使這一方法得到強(qiáng)化，學(xué)生印象深，掌握快、牢。
初中數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)，要從題海戰(zhàn)術(shù)種解脫出來，真正使學(xué)生學(xué)的靈活，學(xué)的扎實，所以要優(yōu)化復(fù)習(xí)提高復(fù)習(xí)的效率。
