在函數(shù)內(nèi)部，可以調(diào)用其他函數(shù)。如果一個(gè)函數(shù)在內(nèi)部調(diào)用自身本身，這個(gè)函數(shù)就是遞歸函數(shù)
計(jì)算階乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n
def fact(n):
if n==1:
return 1
return n * fact(n - 1)
遞歸函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是定義簡(jiǎn)單，邏輯清晰。理論上，所有的遞歸函數(shù)都可以寫成循環(huán)的方式，
但循環(huán)的邏輯不如遞歸清晰。
使用遞歸函數(shù)需要注意防止棧溢出。在計(jì)算機(jī)中，函數(shù)調(diào)用是通過棧（stack）這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的，
每當(dāng)進(jìn)入一個(gè)函數(shù)調(diào)用，棧就會(huì)加一層棧幀，每當(dāng)函數(shù)返回，棧就會(huì)減一層棧幀。
由于棧的大小不是無限的，所以，遞歸調(diào)用的次數(shù)過多，會(huì)導(dǎo)致棧溢出。可以試試fact(1000)：報(bào)錯(cuò)
解決遞歸調(diào)用棧溢出的方法是通過尾遞歸優(yōu)化，事實(shí)上尾遞歸和循環(huán)的效果是一樣的，所以，把循環(huán)看成是一種特殊的尾遞歸函數(shù)也是可以的。
尾遞歸是指，在函數(shù)返回的時(shí)候，調(diào)用自身本身，并且，return語句不能包含表達(dá)式。這樣，編譯器或者解釋器就可以把尾遞歸做優(yōu)化，使遞歸本身無論調(diào)用多少次，都只占用一個(gè)棧幀，不會(huì)出現(xiàn)棧溢出的情況。
上面的fact(n)函數(shù)由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表達(dá)式，所以就不是尾遞歸了。要改成尾遞歸方式，需要多一點(diǎn)代碼，主要是要把每一步的乘積傳入到遞歸函數(shù)中：
def fact(n):
return fact_iter(n, 1)
def fact_iter(num, product):
if num == 1:
return product
return fact_iter(num - 1, num * product)
可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)僅返回遞歸函數(shù)本身，num - 1和num * product在函數(shù)調(diào)用前就會(huì)被計(jì)算，不影響函數(shù)調(diào)用。
fact(5)對(duì)應(yīng)的fact_iter(5, 1)的調(diào)用如下：
===> fact_iter(5, 1)
===> fact_iter(4, 5)
===> fact_iter(3, 20)
===> fact_iter(2, 60)
===> fact_iter(1, 120)
===> 120
尾遞歸調(diào)用時(shí)，如果做了優(yōu)化，棧不會(huì)增長(zhǎng)，因此，無論多少次調(diào)用也不會(huì)導(dǎo)致棧溢出。
遺憾的是，大多數(shù)編程語言沒有針對(duì)尾遞歸做優(yōu)化，Python解釋器也沒有做優(yōu)化，所以，即使把上面的fact(n)函數(shù)改成尾遞歸方式，也會(huì)導(dǎo)致棧溢出
# 利用遞歸函數(shù)移動(dòng)漢諾塔:
def move(n, a, b, c):
if n == 1:
print('move', a, '-->', c)
else:
move(n-1, a, c, b)
move(1, a, b, c)
move(n-1, b, a, c)
move(4, 'A', 'B', 'C')
分享知識(shí)，分享快樂！希望中國(guó)站在編程之巔！
----融水公子
公眾微信號(hào)：rsgz520
360圖書館館號(hào)：rsgz002.360doc.com
