一、 什么是數(shù)學(xué)心智
人類的數(shù)學(xué)心智是與生俱來的，它是數(shù)學(xué)教育的基本依據(jù)，也是人類與其他動物的重要區(qū)別。那么什么是數(shù)學(xué)心智？
“精確地建立的心智，可稱為“數(shù)學(xué)心智”。”
研究發(fā)現(xiàn)，人出生后就對數(shù)的概念很敏感，這可以從幼兒的富有秩序感的動作中看出來，他們能夠很自然地形成對周圍環(huán)境的順序性和對自己生活的秩序性。這就是人類對數(shù)學(xué)這一概念的敏銳的感受性。這種感受性必須通過追求這樣一個正確的程序才能獲得，通常我們把這種狀態(tài)稱為“數(shù)學(xué)的心智”。
因此，數(shù)學(xué)心智應(yīng)該具備“有序”、“精確”的特點。蒙臺梭利曾說過：“……我們仔細(xì)研究一下人類所遺留的一切發(fā)明與創(chuàng)造，就會發(fā)現(xiàn)他們的出發(fā)點都是在內(nèi)心追求精確的秩序，最終創(chuàng)造出了一些新韻的東西。在文藝或音樂的幻想世界中，也有所謂“韻律” 或測定的正確秩序存在……”
數(shù)學(xué)具有內(nèi)在的秩序性并力圖展現(xiàn)最精確的結(jié)果，人對細(xì)節(jié)的敏感性（秩序感、準(zhǔn)確性的強(qiáng)烈要求）在幼兒時期就存在，這與數(shù)學(xué)的特質(zhì)是一致的。蒙臺梭利認(rèn)為，如果能按照這種自然性為幼兒安排出具有秩序與精確特性的環(huán)境，就會強(qiáng)化幼兒在數(shù)學(xué)思考方面的能力。
二、蒙臺梭利數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)與內(nèi)容
目標(biāo):
第一、知識。通過幼兒園的教學(xué)教育，教育者要教幼兒掌握數(shù)的概念及加減運算，學(xué)習(xí)一些有關(guān)的幾何形體、時間、空間等粗淺知識。數(shù)學(xué)知識是自然知識中最基礎(chǔ)的知識，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是幼兒園智育的重要任務(wù)。
第二、智力。通過幼兒園的數(shù)學(xué)教育，教育者要促進(jìn)兒童智力的發(fā)展，培養(yǎng)兒童初步的抽象思維能力。恩格斯曾經(jīng)說過：“為了計數(shù)，不僅要有可以計數(shù)的對象，而且還要有一種在考察對象時撇開對象的其他一切特征而僅僅顧到數(shù)目的能力。”這說明數(shù)學(xué)教學(xué)不僅在于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，更應(yīng)該發(fā)展智力。要把幼兒數(shù)學(xué)教育的重點放在培養(yǎng)幼兒的思維力上，放在發(fā)展幼兒智力上。
第三、非智力因素。通過幼兒園的數(shù)學(xué)教育，教育者要培養(yǎng)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。數(shù)學(xué)活動組織的不好容易造成枯燥乏味。因此，應(yīng)該將培養(yǎng)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愿望作為向兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的一個任務(wù)，使它成為兒童學(xué)好數(shù)學(xué)的初步知識的入門，它貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程中。
內(nèi)容:
根據(jù)兒童數(shù)學(xué)教育目標(biāo)，兒童數(shù)學(xué)教育包括的內(nèi)容范圍比較廣泛，主要有感知集合、數(shù)、形、量、時間和空間等幾個方面：
感知集合：物體分類；比較兩個物體和數(shù)量的相等與不相等；認(rèn)識“1”和“許多”及其關(guān)系。
數(shù)概念：認(rèn)識數(shù)的實際意義；認(rèn)識相鄰數(shù)；認(rèn)識數(shù)的守恒；認(rèn)識數(shù)的組成；認(rèn)識數(shù)的序列。
加減運算。
幾何形體的認(rèn)識及認(rèn)識圖形與圖形之間的簡單關(guān)系。
量的初步知識：比較大小、長短、高矮等簡單的量；學(xué)習(xí)量的正逆排序；學(xué)習(xí)量的守恒；量的相對性和傳遞性；學(xué)習(xí)自然測量。
時間的初步知識。
空間方位的初步知識。
三、蒙臺梭利數(shù)學(xué)教育的意義
第一、幫助兒童學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識，形成初步的數(shù)概念
數(shù)學(xué)教育向兒童揭示了事物內(nèi)在的邏輯關(guān)系和規(guī)律，豐富了兒童的感覺和經(jīng)驗。
如給兒童一個蘋果，不僅讓他感受到蘋果是圓圓的、顏色有綠的紅的、味道酸甜，而且感知到，這是1個蘋果，如果再拿來1個就變成2個，2個比1個多1個，1個比2個少1個
揭示了事物的數(shù)量關(guān)系，把兒童帶到現(xiàn)實生活中難以感受到的另一個世界——認(rèn)識事物與事物的關(guān)系。如果說，有些知識兒童可以通過事物的外部特征體驗到，那么數(shù)學(xué)知識是不能直接通過事物的外部特征感受的到的，它需要兒童思維的再建構(gòu)。沒有數(shù)學(xué)教育的兒童是不能充分學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的。
第二、促進(jìn)兒童思維能力的發(fā)展
發(fā)展智力是兒童教育的重要任務(wù)。智力是認(rèn)識活動的綜合能力，包括感知、觀察力、注意力、記憶力、想象力、思維能力和語言能力等，其中思維能力是智力的核心部分，思維能力決定著智力發(fā)展的水平。
數(shù)學(xué)可以發(fā)展兒童的抽象思維是顯而易見的。
比如，認(rèn)識三角形，最初兒童會把三角形叫做屋頂?shù)纫恍┚唧w實物。此時，兒童不能把三角形與各種物品區(qū)分出來，隨著他們年齡的增長，便逐漸能夠分解出三角形與具體物品之間的不同，開始他們會使用“像什么一樣”的句式來表達(dá)，如“像屋頂一樣”。由于感性材料不斷積累，兒童開始理解三角形的符號意義，也逐漸“三角形”概念抽象出來，把“三角形”與三角形形狀的物品對應(yīng)起來，用“三角形”概括三角形形狀的物品。此時的三角形概念已經(jīng)擺脫了具體的實物，成為抽象的概念。
數(shù)學(xué)教育提高了幼兒邏輯推理能力。邏輯推理能力是思維的核心，當(dāng)兒童要想解決一個數(shù)學(xué)問題時，必須運用邏輯思維推理?？梢哉f邏輯推理是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，解決數(shù)學(xué)問題的過程就是邏輯推理過程。
比如，給兒童10根長短不同的紅棒，讓兒童按照從長到短的順序排列。首先兒童會想到：如何才能排出從長到短的順序呢？年齡小的兒童可能需要多次的嘗試錯誤，最后擺出正確的順序。而年齡較大的兒童不會馬上擺，他們會運用邏輯推理能力解決這一問題。他們的思路是：任意拿一根紅棒做第一根是不行的，它可能不是最長的一根，如何才能找到最長的一根紅棒呢？應(yīng)該從10中挑出最長的一根做第一根，然后再從剩下的9根中找出其中最長的一根做第2根紅棒，以后可以類推分別打出第3根，第4根，真到最后一根。如果兒童不會運用邏輯推理，而只會運用動作反復(fù)嘗試，那么就不能尋找解決問題的規(guī)律。所以解決數(shù)學(xué)問題必須借助邏輯推理，邏輯推理能力在解決問題的過程中也得到發(fā)展。
第三、激發(fā)兒童對數(shù)學(xué)活動的興趣
選擇合適的內(nèi)容是保持興趣的關(guān)鍵。為兒童選擇數(shù)學(xué)內(nèi)容一定要符合兒童的接受能力和接受水平，要站在兒童的角度上決定教什么或不教什么。兒童的接受能力既有年齡上的差異，也有個體上的差異，甚至也存在著地域差異。教育者不僅要了解兒童的年齡特點，還要了解每個兒童的特點，根據(jù)兒童不同的特點選擇針對性更強(qiáng)的教育內(nèi)容。
兒童數(shù)學(xué)教育不同于小學(xué)階段的教育，不能采用小學(xué)階段的方法，要考慮到兒童形象思維比較強(qiáng)的特點，多采用游戲活動、啟發(fā)式教學(xué)和操作探索等活動。
比如認(rèn)識相鄰數(shù)。通過有情景的教學(xué)幫兒童理解相鄰數(shù)概念，使他們興致勃勃，不知不覺的理解相鄰數(shù)的概念。應(yīng)該說在教育中，沒有笨拙的孩子，只有笨拙的方法。
第四，為小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)
數(shù)學(xué)比較抽象，為了更好地理解數(shù)學(xué)，必須訓(xùn)練兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的直感，通過大量的感性教育，逐步理解數(shù)概念，只有這樣才能適應(yīng)小學(xué)比較抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)，因為以后所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與幼兒階段的數(shù)學(xué)教育是密不可分的，例如小學(xué)學(xué)習(xí)四則運算是以幼兒園中學(xué)習(xí)的數(shù)概念和加減運算為基礎(chǔ)的。
四、蒙臺梭利數(shù)學(xué)教育的特色
第一：以感覺教育為基礎(chǔ)，重視數(shù)前教育；
第二：將抽象具體化。
五、蒙臺梭利數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容
1、 數(shù)前教育
主要包括：
第一，讓幼兒觀察和描述物體。不僅告訴兒童物體的名稱還要讓他學(xué)習(xí)仔細(xì)觀察，看看物體有什么特點，觀察它的顏色、形狀、大小 。然后把自己觀察到的東西講出來。為了能講出來，兒童必須認(rèn)真觀察，觀察的越細(xì)講的就越清楚。對數(shù)量的感知離不開觀察能力，數(shù)概念是建立在對事物差異比較的基礎(chǔ)上形成的，不善于觀察就不容易發(fā)現(xiàn)事物之間的差異。所以訓(xùn)練兒童的觀察力是學(xué)習(xí)數(shù)概念的基礎(chǔ)技能；
第二，讓兒童學(xué)習(xí)配對或一一對應(yīng)活動。將相同物、相似物或互補(bǔ)物配對，一對一的交換，取相同的數(shù)量之物，或利用毛線、繩子或筆劃線等將兩個集合連接在一起，比較兩個集合的多少或是一樣多。配對或一一對應(yīng)活動是分類和比較活動的必備技能，也是數(shù)概念形成的基礎(chǔ)。
第三，讓兒童學(xué)習(xí)比較活動。對兩組或兩組以上的事物進(jìn)行某種特征或?qū)傩缘南嗤蛳喈惖呐袛嗷顒?。幼兒可以對物體的長度、高度、重量進(jìn)行比較，在比較的過程中感受物體之間的相同與不同。比較是認(rèn)識事物之間關(guān)系的重要方法，也是認(rèn)識數(shù)序的必備的技能。
研究中認(rèn)為，兒童自2歲起能憑直覺知道哪個多，3到4歲的兒童能依據(jù)相對數(shù)目來比較兩組1～5的集合誰多而不受長短與擺入位置的影響，不過研究表明兒童直到5歲半才能真正理解“多于”概念。
第四，讓兒童學(xué)習(xí)排序活動。排序是按物體某種特征上的差異或按一定規(guī)則來排列物體。排序需要兒童先對一組物體的總體進(jìn)行分析，弄清每個物體之間的關(guān)系，然后再按某種規(guī)律進(jìn)行排列。排序能幫助兒童理解抽象的數(shù)概念，因為排序活動能夠促進(jìn)兒童可逆性、傳遞性、雙重性思維能力的發(fā)展。通過這種訓(xùn)練可以幫助兒童認(rèn)識數(shù)序。
第五，讓兒童學(xué)習(xí)分類活動。依照事物的屬性將相似的東西集合成群或?qū)⑾喈惖臇|西分開。通過分類活動，兒童經(jīng)歷了把同類物體放在一起的操作過程，積累了按物體屬性分類的經(jīng)驗，為他們學(xué)習(xí)把同樣數(shù)量的物體放在一起奠定了基礎(chǔ)。沒有分類活動，計數(shù)活動就無法進(jìn)行。
因為，在計數(shù)前要知道對哪些物體進(jìn)行計數(shù)，也就是要說明對象從客觀事物中分離開出來，例如盤子里放著蘋果、桃子、橘子等水果，請小朋友看看盤子里的蘋果和桃子是否一樣多，要想解決這個問題，孩子就需要將水果分類，即蘋果類、桃子類、橘子類，然后才能比較。
兒童的分類活動一共可以有三個階段：絕對單一類別的分類；相似性分類；層面性分類。首先是單一類別的分類，從一堆物品中選出一種物品；然后是相似性分類，這是一種范疇分類策略；最后是層面性分類，兒童在5到6歲時可以將外表缺少相似性的事物，根據(jù)事物的屬性進(jìn)行分類，這就是層面性的分類。
第六，讓兒童學(xué)習(xí)組合與分解活動。依據(jù)某種共同的屬性將兩個或多個東西或集合分離的活動過程。讓兒童通過活動理解物體的分或合的屬性，一個物體可以分成幾個部分，同時幾個部分也可以合成一個整體，事物具有互補(bǔ)和互換的關(guān)系。
第七，讓幼兒進(jìn)行背誦式的計數(shù)。對于比較小的孩子，可以讓他們通過歌曲、兒歌、順口溜、手指游戲等學(xué)習(xí)數(shù)名順序，兒童經(jīng)過反復(fù)歌詠、念對數(shù)名逐漸熟悉，在此基礎(chǔ)上再認(rèn)識數(shù)的實際意義，并初步感知與學(xué)習(xí)加減乘除等其它方面的內(nèi)容。
2、 10以內(nèi)的數(shù)量、數(shù)名、數(shù)符號的認(rèn)識；
3、 進(jìn)位系統(tǒng)的教育；連續(xù)數(shù)的教育；加、減、乘、除的教育；
4、 分?jǐn)?shù)教育；平方、立方的導(dǎo)入。
