在古往今來的所有生物學(xué)理論中，達爾文的“進化論”可能是最有名、影響最大的一個了。在達爾文的眼中，所有的物種的發(fā)展都必須遵循自然選擇，并且所有物種都具有共同的祖先。在提出自然選擇學(xué)說之前，達爾文走訪了拉丁美洲的諸多地區(qū)，并著《物種起源》一書。
著名的達爾文雀。從外觀上不難猜出這些雀類很可能有相同祖先，但要提出“人類也和雀類也有相同祖先”這一結(jié)論，不僅需要驚人的洞察力，還需要驚人的勇氣
正所謂槍打出頭鳥，一個如此有影響力的學(xué)說自然也會受到不少人的反對，時至今日，依然有許多人在質(zhì)疑進化論的正確性。畢竟涉及到倫理問題，有爭論倒也正常。
事實上，進化論是由 “Theory of Evolution” 翻譯而來，更準(zhǔn)確地翻譯應(yīng)該叫作演化論。除此之外，達爾文進入晚年后也沒打算堅守自己的觀點，他舉出過一些反例來反對年輕時提出的學(xué)說，例如進化論無法解釋眼睛等器官是怎么被自然“選擇”出來的。
達爾文在晚年很客觀地指出了演化論的不足之處
直到一百年后的今天，我們所熟知的演化論本身已經(jīng)不僅是達爾文的一家之言了。例如孟德爾提出的遺傳學(xué)定律（達爾文親自承認(rèn)他對這套理論一無所知）也被后來的演化論學(xué)家們收入囊中。20世紀(jì)以后，經(jīng)過卡爾·皮爾遜、羅納德·費希爾和約翰·史密斯等英國科學(xué)家的發(fā)展，演化論逐漸受到數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計學(xué)家們的重視，并成為應(yīng)用數(shù)學(xué)中中的重要研究對象。
那么今天的演化論是什么樣子呢？下面小編帶領(lǐng)讀者們看看現(xiàn)代演化生物學(xué)（Evolutionary Biology）中一些有代表的理論。
一、出發(fā)點——形形色色的單種群模型
演化論是一個非常大的框架。為了研究一個物種到底是如何演化的，第一步就是要弄清楚該物種的種群數(shù)量變化規(guī)律。為簡單起見，我們先來考慮一個物種的種群數(shù)量變化。
最簡單的一個種群增長模型則是只考慮了生育率和死亡率的模型，可以用微分方程（如果考慮連續(xù)時間）或差分方程（如果考慮離散時間）來描述：
就算不懂微分或差分方程也不難猜出，如果出生率大于死亡率，這個種群會不斷興旺繁衍，否則就會有滅頂之災(zāi)。事實上，上述微分方程的解是 N(t) = C*exp[(b-d)t]，可見該物種是興是衰全由 (b-d) 的正負(fù)性所確定，正好驗證前面的猜想。正是這個原因，這個模型又被稱作指數(shù)增長模型（Exponential growth model）。
但這個簡單的模型顯然還遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了實際需求——要知道，一個物種不可能無限繁衍下去，否則過不了多久地球就裝不下了，滅霸要毀滅一半生命的野心只怕會實現(xiàn)。因此我們亟需一個更切合實際的模型——邏輯增長模型（Logistic growth model，暫時忽略死亡率），它用微分方程表示如下：
其中 r 是繁衍速度，K 是種群的最大數(shù)量。例如當(dāng)K等于 1 時，在不同繁衍速度下種群數(shù)量變化如下：
橫軸表示時間，縱軸表示種群數(shù)量，模擬環(huán)境為 matlab
可見不管繁衍速度為多大，種群數(shù)量最終總會趨近 K 值，卻不會超過它。一旦不小心超過了，也必然會回到 K 值附近。
不過邏輯增長模型也不一定反應(yīng)出真實情況。例如美國生態(tài)學(xué)家阿利（Warder Clyde Allee）在研究金魚的繁殖過程中發(fā)現(xiàn)，種群的聚居有利于物種繁衍，若種群密度過于稀少的話那么該物種很可能滅絕 [1,2]。這個規(guī)律被后人稱為阿利效應(yīng)（Allee effect），它依然可用一個微分方程表示出來：
此處 A 是一個待定參數(shù)，而 N 表示物種密度而不僅僅是種群總數(shù)了。因此從數(shù)學(xué)觀點看來，阿利效應(yīng)無非就是在邏輯增長模型后面多乘上一項。我們來看看當(dāng)一個物種擁有不同初始數(shù)量時，它們的變化規(guī)律：
和邏輯增長模型不同，在阿利效應(yīng)的作用下，低密度（N(0)
二、博弈論的引入——有競爭才夠味
上一節(jié)中我們討論的是單種群的情況。然而生態(tài)圈是非常多元化的，不可能任由一個物種為所欲為——一方面，在食物鏈的作用下，捕食者群體（Predator）和獵物群體（Prey）的繁衍狀況會有差異，卻又有相關(guān)性；另一方面，捕食者群體和獵物群體之間又會形成競爭。例如在只有一種捕食者和一種獵物的情況下，可以用著名的 Lotka–Volterra 模型來描述：
這是比較一般的 Lotka–Volterra 模型，不是最簡單形式
這個模型很受數(shù)學(xué)家們的歡迎，因為如果參數(shù)取得好，可以出現(xiàn)極限環(huán)（Limit cycle）。直白地講，極限環(huán)描述出了捕食者和獵物的數(shù)量之間存在的動態(tài)平衡，或者周期性此消彼長。所以不要因為大灰狼在童話中的形象太差就去過度獵殺它們，獵物數(shù)量會限制它們的增長。
極限環(huán)，圖片來自文獻 [1]。關(guān)于Lotka–Volterra模型的另一個應(yīng)用，可參考《數(shù)學(xué)模型教你如何成為星際爭霸高手·上》一文。
引入競爭和與環(huán)境的相互作用機制以后，演化論學(xué)家們自然就提出了一個新的問題——物種要采取怎樣的策略，才能：1.存活下來；2.活得有滋有味，走上人生巔峰？這就需要使用博弈論作為武器了。
小插曲：
博弈論是由英文“Game theory”翻譯過來的。小編剛接觸這個單詞的時候頗為興奮，心想總算有機會把自己在《星際爭霸》《極品飛車》中練就的一手技巧運用到學(xué)習(xí)中來了。然而經(jīng)深入理解以后，才知道 “Game theory” 中的 “game” 實際上完全是由 “gamble”（賭博）這個單詞演化而來的，所以實際上英語國家的人對 “game” 的理解和我們對“游戲”的理解存在著一定差異。
博弈論創(chuàng)始于馮·諾伊曼之手，被約翰·納什（電影《美麗心靈》的主角）發(fā)揚光大，并由進化生物學(xué)家約翰·史密斯（John Maynard Smith）首次引入演化生物學(xué)領(lǐng)域。約翰·史密斯首次定義了穩(wěn)定演化策略（Evolutionary stable strategy, ESS）這一概念，作為納什均衡理論在演化學(xué)中的相似物。
史密斯考慮了一個簡單的例子。假設(shè)有老鷹和鴿子兩個物種，它們要爭奪同一種資源。我們知道，老鷹是猛禽，生性好斗，見誰都會斗上一斗；而鴿子則生性溫和，打不過就跑，就算遇上勢均力敵的對手，也更愿意平分資源，避免內(nèi)斗。
根據(jù)上面的假設(shè)，我們可以對老鷹的“好斗政策”和鴿子的“和諧政策”繪制一張得失表（payoff matrix）：
在博弈論中，人們習(xí)慣把每個個體的得失排列成一張表
所謂一個生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定演化策略，就是如何確定老鷹和鴿子（也就是“好斗政策”和“和諧政策”）的分布比例，才能使整個自然系統(tǒng)達到平衡態(tài)。由小學(xué)數(shù)學(xué)可以得知，當(dāng)老鷹比例為 V / C ，鴿子為 (1 - V / C) 時系統(tǒng)達到平衡態(tài)；進一步由大一數(shù)學(xué)知識（平衡點矩陣特征根都小于0）可知，這個策略分布是穩(wěn)定的，也就是說，當(dāng)策略的比例分配失調(diào)后，自然選擇會讓整個生態(tài)系統(tǒng)重新回到上面的比例。所謂“存在即合理”，無論是好斗也好和諧也好都有自己的合理性，大自然并不會偏袒其中任何一種 [3]。
有博弈論背景的讀者也許有所體會——尋找一個生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定演化策略，就和尋找一個納什均衡點（博弈中的各方都相對穩(wěn)定的一個狀態(tài)）很像。不過事實上，兩者存在一些微妙的區(qū)別。在納什理論的框架下，一個納什均衡點只是一個系統(tǒng)的平衡態(tài)；然而在演化過程中，這個狀態(tài)還應(yīng)該能夠代代相傳（具有對時間的穩(wěn)定性），是一個動態(tài)的過程，因此穩(wěn)定演化策略比納什均衡點要求更加嚴(yán)格。
三、與遺傳學(xué)雙劍合璧
其實達爾文在提出演化論之前，法國生物學(xué)家拉馬克就已經(jīng)提出過“用進廢退理論”和“獲得性遺傳”理論來解釋器官的形成和長頸鹿脖子為什么那么長等現(xiàn)象。這套理論也一度擁有很大的影響力，直到孟德爾的豌豆雜交實驗名揚天下之后，演化生物學(xué)家們才發(fā)現(xiàn)，拉馬克理論經(jīng)不起孟德爾遺傳學(xué)的考驗，而達爾文的理論和孟德爾的結(jié)果并不矛盾。
雖然是植物學(xué)家出身，孟德爾最偉大的成就在于，敢于直接通過豌豆植株的宏觀性狀和簡單的統(tǒng)計學(xué)知識就猜測某種“看不見的基因”才是遺傳信息的載體，并且首次猜出了“基因”的基本結(jié)構(gòu)（等位基因、隱性顯性基因）等。今天我們已經(jīng)知道，基因本質(zhì)上就是DNA或RNA片段，但在孟德爾的年代，能猜出這一點實在難能可貴。
孟德爾的實驗和分析結(jié)果，圖片來自網(wǎng)絡(luò)。
值得一提的是，遺傳學(xué)的創(chuàng)立直接促使了現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的產(chǎn)生，因為在上面的貼圖中，第二子代基因型的比例并不是精確的 1:2:1，而是帶有一定隨機性，現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的一大核心任務(wù)就是研究如何從隨機的數(shù)據(jù)中得出確定性的結(jié)果。另一方面，遺傳學(xué)的創(chuàng)立使得人們得以通過統(tǒng)計學(xué)的手段來研究進化論。例如哈代—溫伯格定律：
定律（Hardy-Weinberg）：
考慮物種中的一對等位基因 A 和 a，A 的出現(xiàn)頻率為 p ，a 的出現(xiàn)頻率為 q，那么在“理想條件”下，該物種后代的 A 和 a 基因頻率將保持不變。
實際上這個定律的提出者之一哈代是20世紀(jì)初聞名全球的大數(shù)學(xué)家（現(xiàn)代分析學(xué)派的大師，華羅庚的研究生導(dǎo)師）。不過這個定律的數(shù)學(xué)背景卻非常簡單，無非就是 (p q)^2 = p^2 2pq q^2。這個定律的真正不平凡之處在于其深刻的生物學(xué)含義，因為它告訴我們，理想條件下的任何物種后代基因型頻率都是不變的，因此生命的繁衍具有很強的穩(wěn)定性。
此時肯定有讀者會對上面的模型產(chǎn)生質(zhì)疑——如果世世代代都一成不變的話，那生態(tài)圈哪來的多樣性啊？其中根本原因就在于上述模型中極為苛刻的理想條件，例如它假設(shè)物種個體數(shù)無窮大、個體間的配對完全隨機（癩蛤蟆有不小的機會吃到天鵝肉）、等位基因和性別無關(guān)、物種不遷徙、忽略基因突變和自然選擇等等。
比哈代-溫伯格模型更符合實際的叫做基因漂移理論（Genetic drift）。在基因漂移理論的假設(shè)中，除了物種個體總數(shù)有限以外，其他假設(shè)和哈代-溫伯格模型一模一樣，但可以產(chǎn)生和哈代-溫伯格定律全然不同的結(jié)論。
為了讓讀者更好地理解基因漂移理論的內(nèi)涵，小編進行一個簡單的模擬。假設(shè)某個物種個體數(shù)為 100，考察兩個不同等位基因 A 和 B，假設(shè)這兩個基因的初始頻率都為0.5，該物種繁衍 300 代以后，基因 A 和 B 的頻率變化如下：
從隨機過程的框架下，只要時間足夠長，基因 A 或 B 中必有一個會消失（有興趣證明這一結(jié)論的讀者可回顧一下布朗運動的特性）。因此基因漂移理論從概率論的角度出發(fā)，給出了基因為什么會消失的一種解釋。不過由大數(shù)定律可知，當(dāng)物種個體總數(shù)趨向于無窮時，初始基因的頻率依然會保留下來，因此哈代-溫伯格模型可看作是以上基因漂移模型的極限表現(xiàn)（Limit behavior）。
上述基因漂移模型的初始假設(shè)依然非常簡單，依然沒考慮到到自然選擇、基因突變、線粒體遺傳等諸多因素。如果再把這些因素加入模型中，就不得不穿過縮小隧道，進入細(xì)胞，甚至分子的尺度中去一探究竟了。
四、DNA時代
孟德爾眼中的基因是不可見的，這種觀點顯然已經(jīng)無法滿足科學(xué)的需求。自從20世紀(jì)50年代 DNA 被發(fā)現(xiàn)后， “基因”就同 DNA 形影不離了，遺傳學(xué)正式進入了分子時代。
DNA 最令人驚訝之處就在于，所有的遺傳信息都完全包含在了簡稱 C、G、A、T 的四種堿基的排列組合中。那么 DNA 是如何控制生命成長的呢？事實上是依靠氨基酸的合成，每三個堿基就對應(yīng)一種氨基酸。因此從理論上說，只要能對某個物種 DNA 進行測序，就能完全確定該物種的所有習(xí)性，從而對物種進行精確分類！
物種分類起源于十八世紀(jì)生物學(xué)家卡爾·林奈等人的工作，爾后人們常用系統(tǒng)發(fā)生樹（Phylogenetic tree）來描述生物分類的過程。不過由于技術(shù)限制，那個年代的分類方法主要依賴于專家經(jīng)驗，生命科學(xué)進入分子時代后，不同物種 DNA 序列之間的異同程度逐漸被用作繪制系統(tǒng)發(fā)生樹。
在上面的系統(tǒng)發(fā)生樹中，生命被劃分為細(xì)菌、古細(xì)菌和真核生物三個域（Kindom），這種分類方式正在被人們普遍接受。
在上一節(jié)中我們知道，基因漂移模型可以用來解釋基因型消失的一個原因。但若從 DNA 的角度看來，它無法解釋為什么生物體的 DNA（而不僅僅是基因型）也會發(fā)生變化，因為基因漂移模型并未考慮到基因突變的情況。
那么怎樣研究基因突變對物種演化帶來的印象呢？在數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計學(xué)家的眼中看來，基因突變本質(zhì)上就是 C、G、A、T 四個堿基發(fā)生隨機性變化，這個過程可以用馬爾可夫過程（Markov process，隨機過程的一種）來描述。本質(zhì)上說來，馬爾可夫過程從突變概率出發(fā)，分析出不同 DNA 序列是如何由同一條 DNA 序列演化而來的，從而順著系統(tǒng)發(fā)生樹來找到不同物種間的異同度（或者距離）。
例子（DNA 序列分析與系統(tǒng)發(fā)生樹）：
考慮下面幾個相似物種的 DNA 片段：
如果要研究上述 DNA 片段的第一個堿基的演化史，需要先假設(shè)對應(yīng)的系統(tǒng)發(fā)生樹模型：
確認(rèn)出不同 DNA 片段間的距離（記為 D，在上面的例子中這是一個 5x5 矩陣）就是使得下面的似然函數(shù)（Likelihood function）極大化的 D 的取值：
然后我們就能知道五個物種之間的血緣關(guān)系到底如何了！
當(dāng)然，不僅僅限于演化生物學(xué)，上面的計算方法在整個生物信息領(lǐng)域中運用都十分廣泛，例如 DNA 和 RNA 測序等等。小編以后會繼續(xù)談?wù)撨@些話題。
五、結(jié)語
這篇文章較為詳細(xì)地介紹了“進化論”的進化歷史。我們可以看到，和一百年前相比，如今的演化論無論從研究方法還是深度上都有了很大的飛躍，達爾文時代的進化論和孟德爾遺傳學(xué)也逐漸不再成為學(xué)術(shù)界的研究主流。雖然理論本身存在瑕疵，但他們提出的大方向是非常正確的，為后人的科學(xué)研究提供了很好的鋪墊。
當(dāng)上世紀(jì)70年代人們對 RNA 和 DNA 的認(rèn)識日益深刻以后，數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)的研究方法被大量地應(yīng)用到和基因工程相關(guān)的課題上。 不過一方面由于生命體內(nèi) DNA 和 RNA 片段眾多，對大數(shù)據(jù)的分析和儲存都有較高要求；另一方面由于長鏈 DNA 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（甲基化、組蛋白誘導(dǎo)的重構(gòu)等）非常復(fù)雜，因此就算我們能夠精確測量出生命體內(nèi)所有 DNA 和 RNA 的堿基序列，也遠(yuǎn)不足以得到所有的遺傳學(xué)信息。
一段DNA并非所有片段都能被轉(zhuǎn)錄成蛋白質(zhì)，因此人們可以在不改變 DNA 序列的條件下對基因表達進行調(diào)控。這就是“表觀遺傳學(xué)”（Epigenetics）的研究核心
拋開生命科學(xué)本身不談，達爾文的演化論對其他學(xué)科的發(fā)展也有著非常重要的影響。例如在優(yōu)化算法領(lǐng)域，有一類算法叫做遺傳算法（Genetic algorithm），其本質(zhì)就是在已有答案的基礎(chǔ)上，加入突變、連鎖互換機制來模擬出一種“適者生存”的環(huán)境。相對于其他優(yōu)化算法，它的優(yōu)勢在于步驟簡單且應(yīng)用極其廣泛，不過缺點在于隨機性太強，且難以保證得到的答案一定是最優(yōu)答案。愿意親自嘗試遺傳算法原理的讀者可以登陸 http://boxcar2d.com/，用該算法設(shè)計出一輛能跑得盡可能遠(yuǎn)、能適應(yīng)盡可能多地形的小車。
最后，無論如何，演化論都是一個非常偉大的學(xué)說。任何一個偉大的學(xué)說和理論都有可能飽受非議，甚至有可能出現(xiàn)很多疏漏之處，不過這些學(xué)說和理論對科學(xué)的發(fā)展有著相當(dāng)大的推動作用。隨著生命科學(xué)和信息科學(xué)的迅速發(fā)展，新的顛覆性結(jié)果層出不窮，例如在癌癥領(lǐng)域，5年之前的一篇學(xué)術(shù)論文就可能已經(jīng)做古了。因此，小編建議對生命科學(xué)有興趣的讀者關(guān)注最前線的科學(xué)信息，而不必太過拘泥于百年前的理論。
參考文獻：
[1] James D. Murray,Mathematical Biology: I. An Introduction. Springer, 3rd edition (December 8, 2007) （經(jīng)典教材）.
[2] Allee WC, Bowen E (1932). 'Studies in animal aggregations: mass protection against colloidal silver among goldfishes'. Journal of Experimental Zoology. 61 (2): 185–207. doi:10.1002/jez.1400610202.
[3] Josef Hofbauer and Karl Sigmund,Evolutionary Games and Population Dynamics. Cambridge University Press, 1998（經(jīng)典教材）.
[4] Maynard Smith, John (1982).Evolution and the Theory of Games. ISBN 0-521-28884-3（經(jīng)典著作）.
[5] Jukes TH & Cantor CR (1969).Evolution of protein molecules. In Munro HN, editor, Mammalian Protein Metabolism, pp. 21-132, Academic Press, New York.
[6] Gu X, Li W (1992).Higher rates of amino acid substitution in rodents than in man. Molecular Phylogenetics and Evolution. 1 (3): 211–214.
來源：科普最前線
編輯：時小七
