這是一種經(jīng)典的刻意練習的學習方法：在教某項技能時，將課程分解成一系列的步驟，學生們每次都能掌握其中的...
這是一種經(jīng)典的刻意練習的學習方法：在教某項技能時，將課程分解成一系列的步驟，學生們每次都能掌握其中的一個步驟，掌握了一個之后再轉(zhuǎn)入下一個，直到實現(xiàn)最終的目標。
盡管這聽起來與傳統(tǒng)教學中運用的支架式教學方法十分相似，但兩者之間重要的差別在于，前者著重于理解每個步驟必備的心理表征，并且確保學生在學習下一個步驟之前已經(jīng)創(chuàng)建了適當?shù)谋碚鳌＠?，這似乎是最后一章中描述的“跳躍數(shù)學”課程取得成功的關(guān)鍵要素：該課程細致地描繪了哪些表征是發(fā)展某一特定數(shù)學技能必備的，然后使學生能夠建立那些表征，以此來教學生掌握該技能。
一般而言，幾乎在每一個教育領(lǐng)域，最有益的學習目標是那些幫助學生創(chuàng)建有效心理表征的目標。比如，在物理教學中，老師總是可以教學生如何解出特定的方程，以及怎樣確定在哪些情形下應當運用哪些方程，但對物理學家來說，那并不是需要知道的最重要部分。
有一項研究將物理專家與物理學生進行一番對比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，盡管學生在解答定量的問題時（例如，可以通過運用正確的方程來解答的、涉及數(shù)字的問題）表現(xiàn)得幾乎與專家同樣出色，但是在解答定性的問題時，或者是解答那些涉及概念、并不涉及數(shù)字的問題時（例如，為什么夏天熱而冬天冷），則遠不如專家那么出色。
解答定性的問題或者涉及概念的問題，不太需要掌握數(shù)字，而是需要清楚地理解各種概念，那些概念是特定的事件或流程的基礎，也就是說，是好的心理表征的基礎?！犊桃饩毩暋?br>
定性問題就不再是原本書本上那種生搬硬套的邏輯和解題步驟，而更多的是需要你對定理和公式有更深的了解，學會舉一反三的應用技巧。
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