雞兔同籠問題，大約一千五百年前，孫子算經(jīng)就有記載了。能流傳這么久，肯定是經(jīng)典中的經(jīng)典。
有這么一道題目：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？
解這道題目的方法有很多種，小到幼兒園的小朋友都會做。小學教材教的是假設(shè)法:
假設(shè)籠子里的都是雞，那么就有16只腳，這樣就多出了26-6=10只腳。一只兔比一只雞多2只腳，也就是10÷2=5只兔。
最后得到3只雞和5只兔。
假設(shè)法又派生出各種名稱：抬腿法……
用方程如下：
雞的只數(shù)為x,兔的只數(shù)為y。
x+y=8
2x+4y=26
最后也得到3只雞和5只兔子。
方程方法主要考察運算能力。
條條道路通羅馬，可是不同的道路，經(jīng)歷不同，認知也不同。如果不是去羅馬，去新大陸。那就很多人都蒙圈了。
考試原則是：課本上有的不考，老師教的不考，就是要難到學生。雖然很多人會雞兔同籠問題，題目稍微改一下，大部分學生就做不出來了，家長也做不出來了。為了鍛煉兔子的快跑能力，把兔子一只腳和身體捆綁起來，這樣兔子只有三條腿。稱三足兔，為了和四足兔區(qū)分，三足兔為卯。
為了計算簡單，數(shù)量變小一點。題目修改為：
有12個頭，腳為40只。求雞、卯和兔各是多少只。
如果用方程，有三個未知數(shù)，兩個列式，很難求的。
用假設(shè)法也很麻煩了。
估計難到不少學生，考察了計算理解能力和搭配的知識結(jié)合。
我們回過頭用邏輯思維來解決雞兔問題，再來解決這個問題就簡單多了。
在雞兔問題里,我們可以用我們二年級和三年級學過的搭配知識，和余數(shù)含義分析思維來解決。
當然還要結(jié)合邏輯思維：《你不知道的九宮格填法，是打開你邏輯思維大門的金鑰匙！》。
雞和兔搭配一組就有6條腿。
計算得到：26÷6=4余2.
多出的這兩只腳要么是雞的，要么是兔的。
商4表示4組組合，8個頭。余數(shù)的兩只腳只能是兔子的了。
也就是說至少有一個組合是兔子和兔子組合了。
這樣就剩下3個組合了。得到3只雞和3+2=5只兔子。
在這里特別要注意的是搭配的情況：
雞+兔，雞+雞，兔+兔。
不管如何，整除的組合里一定有混搭，有可能有同搭，這得根據(jù)余數(shù)和頭數(shù)來確定。
雞兔
明白這個道理，后面的難題就很容易解決了。
雞、卯和兔搭配就是2+3+4=9只腳。
40÷9=4余數(shù)是4。
4個組合，4×3=12個頭了。而余數(shù)4只腳沒有所屬了，因為如果4為兔子，就要加一個頭了。
也就是說最多有3組混搭。3×9=27只腳，9個頭。
還有40-27=13只腳和3個頭。
三個頭只能存在兩種動物，13個腳為單數(shù)，那必然有卯。轉(zhuǎn)化為“雞兔”問題了。
3個卯9只腳與13只腳矛盾；2個卯也不符號，因為腳數(shù)為單數(shù)，卯也必然為單數(shù)；（《你不知道的九宮格填法，是打開你邏輯思維大門的金鑰匙！》。）1個卯兩兔也不對。
通過這樣分析就得到最多2組混搭了。
還有：6個頭和22個腳，兩種動物：雞卯、卯兔、雞兔或者單種動物了。
分析為一種動物的可能：
雞：6×2=12。不可能
卯：6×3=18。也不可能。
兔：6×4=24 。也不可能。
這樣就變成了典型的雞兔問題了。
有三種情況，不過通過單種算法，只有24大于22，所以，必定有兔。
卯兔和雞兔這兩種情況了。
用雞兔同籠方法求得：
（1）1只雞和5只兔；
（2）2卯4兔。
最后答案：3只雞2只卯7只兔 或者2只雞4只卯6只兔。
再分析一下1組混搭的情況：
分析12-3=9個頭和40-9=31只腳的情況。
通過31知道必然存在卯，而且為奇數(shù)個，即1，3，5，7，9.
3×9=27<31必然存在兔子。
也就是卯兔組合。
31-27=4.
4÷1=4 只兔子，9-4=5只卯。
最后求得：1只雞，6只卯，5只兔。
綜上所述有以下幾種可能：
（1）1只雞，6只卯，5只兔；
（2）3只雞，2只卯，7只兔；
（3）2只雞，4只卯，6只兔。
題目稍微改一改，難到一大片。可是仔細想想，確實沒有超綱，都是課本的知識點：有余數(shù)除法和搭配。
通過這題，我們也深刻領(lǐng)悟到：雖然條條大路通羅馬，但是你走哪條，將決定你是否能超越羅馬，走向新大陸！
在學習上，一定要走正道，深刻理解解題思路，舉一反三，否則靠刷題隨時都有可能掉隊。
生活上也一樣，要走正道，結(jié)果重要，過程也很重要。過程的純度決定結(jié)果的甜度。這正如有些人富了幾代人，而有些人富裕了，沒富多久，就負了。
走正道
