克萊因瓶是什么？
1882年，著名數(shù)學(xué)家菲立克斯·克萊因發(fā)現(xiàn)了后來以他的名字命名的著名“瓶子”。
克萊因瓶的結(jié)構(gòu)可表述為：一個瓶子底部有一個洞，現(xiàn)在延長瓶子的頸部，并且扭曲地進(jìn)入瓶子內(nèi)部，然后和底部的洞相連接。和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體沒有“邊”，它的表面不會終結(jié)。它和球面不同 ，一只蒼蠅可以從瓶子的內(nèi)部直接飛到外部而不用穿過表面，即它沒有內(nèi)外之分。正是因為如此，克萊因瓶是永遠(yuǎn)裝不滿水的。
所以它最初的命名是 “Kleinsche Fl?che”，也就是克萊因平面，沒有內(nèi)部外部之分，但是后來傳成了克萊因瓶。
克萊因瓶在現(xiàn)實生活中是無法實現(xiàn)的，現(xiàn)在我們所看到的克萊因瓶其實都是假貨。
克萊因瓶是一個三維概念物，所以它只能存在于四維空間，如果我們一定要將它展現(xiàn)在三維空間的話，只能將就的讓它表現(xiàn)得自己和自己相交一樣，但其實克萊因瓶的瓶頸是穿過四維空間再和瓶底圈連的，并不會穿過瓶身。
如果把克萊因瓶沿著它的對稱線切下去，竟會得到兩個莫比烏斯環(huán)，把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。普通紙帶具有兩個面（即雙側(cè)曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側(cè)曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”。
如果莫比烏斯帶能夠完美的展現(xiàn)一個“二維空間中一維可無限擴(kuò)展之空間模型”的話，克萊因瓶只能作為展現(xiàn)一個“三維空間中二維可無限擴(kuò)展之空間模型”的參考
什么是四維空間
四維空間和四維時空并不是一個概念，四維空間我們一般是指標(biāo)準(zhǔn)歐幾里得空間，；四維時空指的是閔可夫斯基空間概念的一種誤解。人類作為三維物體可以理解四維時空（三個空間維度和一個時間維度）但無法認(rèn)識以及存在于四維空間，因為人類屬于第三個空間維度生物。
零維是點，沒有長度、寬度及高度。一維是由無數(shù)的點組成的一條線，只有長度，沒有其中的寬度、高度。二維是由無數(shù)的線組成的面，有長度、寬度沒有高度。三維是由無數(shù)的面組成的體，有長度、寬度、高度。
因為人的眼睛只能看到二維，二維生物看對方只有一條線。人的雙眼看到的是兩個二維投影，經(jīng)過大腦處理形成一個整體的視覺。也就是說人類只能看見二維圖像，卻能理解這個世界是三維的。
因為構(gòu)成三維的三元素是長寬高，即三個互相垂直的直線，我們單眼看世界的時候，上下是高，左右是寬，所以看到的世界是二維的。
但是我們眼睛去看這個世界，產(chǎn)生的畫面遠(yuǎn)近是不同的，通常是右遠(yuǎn)左近，但不絕對，而正是這個距離感的產(chǎn)生，彌補了三維需要的長，所以我們才能理解這個世界是三維的。
克萊因瓶只能是四維空間的產(chǎn)物
這種瓶子根本沒有內(nèi)、外之分，無論從什么地方穿透曲面，到達(dá)之處依然在瓶的外面，所以，它本質(zhì)上就是一個“有外無內(nèi)”的古怪東西。
克萊因瓶是不可能嵌入三維空間中的。在三維空間中，克萊因瓶必然跟自身相交，用數(shù)學(xué)的語言說，這樣得到的克萊因瓶在三維中的實現(xiàn)是克萊因瓶在三維空間中的浸入。
就好像二維生物生活在平面，它是沒有兩個面的，如果我們用紙做一個莫比烏斯帶，在我們眼中，螞蟻會爬過連成一體的兩個面，才能回到原點。這時候螞蟻不用翻越紙的邊緣，它可以爬行的距離增加了一倍。
對于一只生活在平面內(nèi)部的二維螞蟻，它的空間并沒有增加，只是被扭曲，然后連接起來了。
所以，這只二維螞蟻只需要爬行一周，就可以回到原處。
所以，這對于二維空間的“生物”來說他們不能理解空間被扭曲這一事實，當(dāng)然對于我們?nèi)S空間中的人類來說，我們同樣不能理解我們的空間正在通過額外的維度對接到自身的內(nèi)部。
這就是為什么我們永遠(yuǎn)也造不出來克萊因瓶。
