有人吐槽說上期視頻不夠深奧，那么我們這期就申奧一下，希望有生之年奧運會再次在我國舉辦。
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不管黑貓白貓，能擼的羊駝就是好箱子
概率與統(tǒng)計是一門樸實而又神奇的學科。樸實是因為它和我們?nèi)粘Ｉ钕⑾⑾嚓P，小到布朗運動，大到宇宙誕生，到處充滿了概率的身影；神奇是因為我們雖然很熟悉它，但一不小心仍然會繞進去。比如說：
現(xiàn)在有兩個箱子，分別裝了10只羊駝（有黑有白）：
甲箱子：7只黑羊駝，3只白羊駝
乙箱子：正相反，7只白羊駝，3只黑羊駝
然后我隨機挑一個箱子，放到你面前，讓你從里邊隨機挑一只羊駝出來擼，擼完了就放回去（羊駝：“喵喵喵？我這體型怎么塞到箱子里的？？？”）。
就這樣，你連擼了12次，其中8次是黑羊駝，4次是白羊駝。那么，你覺得你面前的箱子，是甲還是乙呢？稍微分析一下：
嗯……估計是甲箱子沒跑了，畢竟乙箱子不太可能有這么多黑羊駝啊。但是呢，也不能完全確定是甲箱子，畢竟乙箱子也有可能出現(xiàn)這種結(jié)果。既然這樣，就請你猜一下，這箱子是甲箱子的概率是多少？
先猜一個數(shù)！
然
后
往
下
翻
↓
↓
↓
正
確
答
案
是
96.7%
這個答案說明了什么呢？
我們回過頭來看一下。假如你現(xiàn)在一只羊駝都沒擼過，一上來就讓你猜面前的箱子是甲還是乙，那么你猜對的概率就是50%。
現(xiàn)在，你擼了第一只羊駝，剛好是黑色的。那么再請你猜一下，這箱子是甲還是乙？
感覺上來說，甲箱子里面黑羊駝多一些，所以它是甲箱子的概率大一些。有多大呢？用貝葉斯公式計算一下，會發(fā)現(xiàn)這個概率高達70%。
以此類推，擼到黑羊駝能提高它是甲箱子的概率；反之，擼到白羊駝會降低它是甲箱子的概率。
這就是貝葉斯方法的一個重要意義：根據(jù)新出現(xiàn)的信息，不斷去調(diào)整、更新之前的判斷，從而提高準確率。
當然了，憑借某些日常生活經(jīng)驗，我們也能解決很多概率問題，也知道用新信息去調(diào)整自己的視角和判斷。比如說，我昨天發(fā)微信給男朋友沒有收到回復，今天發(fā)微信給男朋友又沒有收到回復，那么我們就可以初步判斷，他大概率是死了。
直覺有時候也很重要
現(xiàn)在，我們再回到那個簡單而又深奧的問題——扔硬幣。前999次都是正面，那么第1000次是背面的概率是多少？
嗯……獨立事件啊，不管扔多少次都是1/2??！
雖然這個思路是對的，但是如果在現(xiàn)實生活中，你真的連續(xù)扔出了999次正面，難道你不會懷疑這個硬幣有問題嗎？又或者說，假如你連續(xù)氪金數(shù)十萬，連一張SSR都沒抽到，難道你不會懷疑這個抽卡系統(tǒng)有問題嗎？
確實應該懷疑一下的。當大量的生活經(jīng)驗、事實數(shù)據(jù)擺在你面前的時候，不懷疑一下才是不正常的。
根據(jù)上面提到的貝葉斯方法，我們應該利用新到手的信息，不斷地去調(diào)整、更新之前的判斷，從而提高準確率。
我們不妨這么想，既然連續(xù)扔出了999次正面，那就說明這個硬幣本身可能有問題。換句話說，這硬幣極有可能壓根就不是一枚公平的硬幣。做工粗糙也好，魔術(shù)道具也罷，總之它扔出正面的概率極有可能不是1/2，而是比1/2高很多的一個數(shù)字。
假如扔第1000次的時候，有人突然跳出來跟我們打賭，誰猜對了誰贏錢，那我們應該毫不猶豫的壓正面。因為根據(jù)現(xiàn)有的信息，這枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是100%，那么我們就有充分理由猜測這枚硬幣下次還會出現(xiàn)正面。
什么鬼，中學數(shù)學教錯了嘛？
可能有的朋友已經(jīng)開始納悶了：什么鬼(?◇?)？
同樣是扔硬幣，獨立事件和貝葉斯方法的答案怎么不一樣？難道獨立事件給出的答案是錯的嗎？
其實兩種思考方式都沒錯，只是它們應用場景不同。為了搞清楚這個問題，我們需要回到更原始的問題上來：我們說扔硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2，這個1/2是怎么來的？我們?yōu)槭裁磿a(chǎn)生這種“先入為主”的判斷呢？
是這樣的：我們通過日常生活經(jīng)驗，或者憑借觀察與思考，總能夠給某些事情做出“先入為主”的判斷。比如說，我們買彩票之前，可以通過排列組合計算出大樂透一等獎的概率大約是1/2142萬；期末考試之前，能夠根據(jù)這學期的逃課次數(shù)估計出自己掛科的概率高達99%；相親之前，能夠通過自己的財產(chǎn)相貌學識等信息，自信的判斷出對方看上自己的概率約等于0。
但實際情況可能又是另外一回事：彩票抽獎用的數(shù)字小球不可能是完美的；老師判卷的時候也說不定太累了眼一花就給你及格了；相親對象說不定碰巧和你穿了情侶衫然后看上你了。同樣的，硬幣材質(zhì)也不可能是均勻的。而貝葉斯方法的意義就在于此——不斷收集新的信息，去調(diào)整自己最初的判斷。
比如我們可以通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計，看看往期的中獎號碼，分析一下是不是某些數(shù)字出現(xiàn)的概率高一些——雖然這看上去很不科學，但現(xiàn)實生活中的確有一位叫做約瑟夫·賈格（Joseph Jagger）的人，利用類似的辦法分析出了蒙特卡羅某家賭場的制造缺陷，進而發(fā)現(xiàn)了輪盤賭的某些號碼出現(xiàn)的概率比賭場原本計劃的概率要高一些。于是他拿著一大筆錢，分批次去壓那些“有缺陷的數(shù)字”，最后……還是賠了。
再舉一個栗子：我們一般會認為在日常生活中，1~9這9個數(shù)字出現(xiàn)的頻率大致是相同的。但是福蘭克·本福德（Frank Benford）通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，這9個數(shù)字的頻率其實相差很大。
以首位為例，數(shù)字1出現(xiàn)在首位的概率是最高的，約為30%；數(shù)字2其次，約為18%。這個規(guī)律看似沒什么卵用，但它曾經(jīng)幫助警方抓獲一個做假賬騙錢的坑爹企業(yè)家。這貨用投資人的錢到處揮霍，買了好幾幢豪華別墅，20幾艘私人游艇，結(jié)果最后做假賬的時候被一個會計識破了——因為賬面很假，離本福德發(fā)現(xiàn)的數(shù)字規(guī)律相差很遠。
貝葉斯“玄學”
好了，我們前面的干貨其實已經(jīng)不少了，現(xiàn)在我們討論一些比較“玄學”的東西。比方說，世界真的有真理嗎？人類憑什么能認知這個宇宙呢？
這個問題很大很大，大到讓人摸不著頭腦。不過沒關系，我們慢慢來。
想象一下這么一個場景，有點兒像《2001太空漫游》里的設定：假如你孤身一人漂浮在漆黑的宇宙之中，身邊空無一物，只有一個巨大的純黑立方體飄在面前，每隔幾秒鐘就會顯示一個數(shù)字。由于你沒有別的事兒可干，就盯著看了半天，發(fā)現(xiàn)它只會顯示0~9這10個數(shù)字，而且每個數(shù)次出現(xiàn)的頻率差不多。于是你就猜測，它數(shù)學就只有嬰兒水平，每次都會隨機挑一個個位數(shù)展示給你，所以接下來每個數(shù)字出現(xiàn)的概率都應該是相同的，都是10%。
也就是說，這就是你對這塊兒立方體的一種認知。這個概率不是神賜予你的，而是你通過觀察總結(jié)歸納出來的，你覺得這10個數(shù)字是隨機的。
但是呢，這個立方體現(xiàn)在突然連續(xù)出現(xiàn)了100次0，讓你猝不及防。然后你就用上面提到的貝葉斯方法更正了自己的觀點，覺得0這個數(shù)字出現(xiàn)的概率比其它數(shù)字要高。甚至你開始猜測，從現(xiàn)在起，以后應該都是0了。
可惜的是，這個立方體仿佛是在耍你。在輸出100個0之后，它又輸出了100個1……100個2……100個3……一直到100個9。嗯……好像又開始有規(guī)律了……于是你又利用貝葉斯方法再一次調(diào)整自己的認知。
那么現(xiàn)在有一個很哲學的問題出現(xiàn)了：
假如你的壽命足夠長，你相不相信自己有朝一日能get 到立方體背后的終極規(guī)律？
可以的！人類無所不能！
只有神才是全知全能的，我們不可能知道吧。
做出選擇之后，我們再來第二個問題：你相不相信人類有能力找到宇宙背后的真正規(guī)律？
嗯……然后我們再來第三個問題：如果三維世界中的生物故意在二維世界中搗亂，每隔1米插一個洞，那么這個規(guī)律對于二維世界來說就是真理，但事實上它只是三維生物毫無意義的行為罷了。
既然如此，假設我們自信找到了宇宙背后真正的規(guī)律，那么我們怎么才能知道這些規(guī)律不是四維生物刻意搗亂的結(jié)果呢？
<完>
特別鳴謝
《醉漢的腳步》| 列納德·蒙洛迪諾（Leonard Mlodinow）
本色出演 ：@網(wǎng)易王三三
今天出鏡的這只羊駝叫王三三
他是網(wǎng)易新聞的主編 & 首席野生內(nèi)容官
王三三作為一個青年文化胡說家
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