生平事跡
梅塔蓬頓的希帕索斯（Hippasua of Metapontum，c. 530 – c. 450BC），畢達(dá)哥拉斯的早期追隨者。人們對(duì)他的生活或信仰知之甚少，據(jù)說他生活在梅塔蓬頓（Metapontum）。梅塔蓬頓是位于塔倫托姆灣（Tarentum）的一座希臘城市。它是大希臘的一部分，意大利南部的沿海地區(qū)，被希臘殖民，其中還包括克羅托納（Crotona），畢達(dá)哥拉斯（公元前580-500年）離開家鄉(xiāng)薩摩斯島后定居在那里。在克羅托納，畢達(dá)哥拉斯建立了被稱為畢達(dá)哥拉斯兄弟會(huì)的秘密哲學(xué)社團(tuán)。希帕索斯可能就在這個(gè)時(shí)候加入了畢達(dá)哥拉斯會(huì)員，與這個(gè)社團(tuán)一起遵循嚴(yán)格的行為規(guī)則和共同的生活和哲學(xué)方式。
Hippasua of Metapontum，c. 530 – c. 450BC
古代記錄
第歐根尼·拉爾提烏斯（Diogenes La?rtius）和伊安布利科斯（Iamblichus）都提到過他。第歐根尼說他沒有留下任何作品，但其他權(quán)威人士認(rèn)為他是《μυστικο?λογο?》（Mystic Discourse）的作者，他借以此書敗壞畢達(dá)哥拉斯的聲望。根據(jù)亞里士多德《形而上學(xué), i.3》，他是赫拉克利特（Heraclitus）學(xué)派的火本原說的追隨者，而畢達(dá)哥拉斯學(xué)派則堅(jiān)持萬物皆數(shù)的理論。他可能認(rèn)為靈魂是由火性物質(zhì)組成的，因此接近公認(rèn)的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派“中心火”的學(xué)說，或赫斯提亞（Hestia），而比赫拉克利特學(xué)說更為詳細(xì)。盡管有這種分歧，希帕索斯一直被認(rèn)為是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員。一位研究柏拉圖的《斐多篇》（Phaedo）的學(xué)者指出，他是音樂理論的早期實(shí)驗(yàn)者，聲稱他利用青銅圓盤發(fā)現(xiàn)了基礎(chǔ)的音樂比例，4：3、3：2和2：1。
希帕索斯之死
現(xiàn)在的很多故事將無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)歸功于希帕索斯。據(jù)說無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)讓畢達(dá)哥拉斯學(xué)派感到震驚，從而設(shè)計(jì)將希帕索斯投入愛琴海溺死，作為是神靈對(duì)泄露天機(jī)的懲罰。這件事情在科學(xué)史上稱為第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。然而，描述這個(gè)故事的少數(shù)古代資料要么沒有提到希帕斯的名字，要么將他的死因跟其他原因聯(lián)系在一起。根據(jù)伊姆布利科斯（Iamblichus，ca. 245-325 AD）的記載：
希帕索斯是一個(gè)畢達(dá)哥拉斯會(huì)員，因?yàn)?/span>他是第一個(gè)發(fā)布和描述如何在一個(gè)球體內(nèi)構(gòu)造正十二面體，他被認(rèn)為不敬神而投入大海溺死。然而這個(gè)發(fā)現(xiàn)的功勞歸功于他。
無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)
古代作家并沒有直接將無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)歸因于希帕索斯。將這一發(fā)現(xiàn)與西帕索斯聯(lián)系起來似乎缺乏證據(jù)，令人困惑。柏拉圖在他的《泰阿泰德》（Theaetetus）中，描述了昔蘭尼的狄奧多魯斯（Theodorus of Cyrene，約公元前400年）如何證明√3，√5等的不可公度性，直到√17，這意味著早期的數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明了√2的不可公度性。亞里士多德也在其作品中證明了√2的不可公度性，后來作為其中的一個(gè)命題放在歐幾里得的《幾何原本第十卷》。在現(xiàn)代作家的眼中，這種模糊的古代資料和現(xiàn)代猜測(cè)的結(jié)合，有時(shí)會(huì)演變成一個(gè)更加有力、色彩豐富的故事。
無理數(shù)的證明
可巧的是，關(guān)于無理數(shù)存在的證明，竟然也是利用畢達(dá)哥拉斯定理衍生的。
如果把等腰直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)度看作是1，
那么根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理 12+12=2，即斜邊長(zhǎng)度的平方為2，
那么斜邊的長(zhǎng)度就是2的開平方 ，即√2 。但是可以證明 √2有理數(shù)（整數(shù)或者整數(shù)之比（即分?jǐn)?shù)））。
奇妙的反證法
反證法常稱作Reductio ad absurdum，拉丁語中意為“轉(zhuǎn)化為不可能”，源自希臘語中的“? ει? το αδυνατον παγωγη”，阿基米德經(jīng)常使用它。一般來講，反證法常用來證明正面證明有困難，情況多或復(fù)雜，而命題的否定則比較淺顯的題目，問題可能解決得十分干脆。牛頓曾經(jīng)說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦?/span>”。著名的英國(guó)數(shù)學(xué)家哈代（G.H. Hardy，1877-1947）對(duì)于這種證明方法做過一個(gè)很有意思的評(píng)論：
歐幾里得很喜歡采用歸謬法（即反證法）。這是數(shù)學(xué)家最有力的一件武器；棋手可以犧牲的是幾個(gè)棋子，而數(shù)學(xué)家可以犧牲的卻是整個(gè)一盤棋。
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