推薦幾本優(yōu)秀的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材吧，而且基本都有中文版了
1、微積分教程——計算機(jī)代數(shù)方法 I. Anshel D.Goldfeld
這是哥倫比亞大學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課改革試點(diǎn)教材，寫的很好，它從一開始就把微積分思想同整個數(shù)學(xué)和使用計算機(jī)的數(shù)學(xué)軟件結(jié)合起來，非常好的微積分入門基礎(chǔ)教材，如果你自己有臺電腦，學(xué)點(diǎn)Mathematica或者M(jìn)atlab這個常用數(shù)學(xué)軟件的話，就可以很好的自學(xué)這本教材了。這本教材的特點(diǎn)是，用計算機(jī)實驗來很好的表達(dá)微積分的數(shù)學(xué)思想。而且它的優(yōu)秀就在于，不僅介紹古典的微積分思想，更幫助讀者引入到現(xiàn)代多維空間的代數(shù)幾何思想，通俗易懂，非常好的高等數(shù)學(xué)入門教材。如果想學(xué)數(shù)學(xué)，就從這本開始。
2、數(shù)學(xué)分析原理 Walter Rudin
在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課領(lǐng)域，Rudin的教材一直是備受美國各著名大學(xué)比如MIT、耶魯?shù)人瞥绲?，寫的非常好，他自己是搞分析領(lǐng)域的，所以分析路線里你都可以找他寫的教材看，思路清晰，語言平易，很好的闡述了數(shù)學(xué)思想的精髓；而且這本數(shù)分教材開始引入簡單的拓?fù)渌枷牒突A(chǔ)知識了，為以后學(xué)習(xí)更深的數(shù)學(xué)奠定了很好的基礎(chǔ)。
3、高等微積分 Lynn H. Loomis / Shlomo Sternberg
這是哈佛的數(shù)學(xué)教材，供高年級本科生和低年級研究生使用，這本教材基本代表了當(dāng)今微積分領(lǐng)域的最先進(jìn)的思想，它幾乎就是用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想來完全重新改寫了整個古典微積分，你必須要有非常好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能看得懂這本教材。我剛打開這本教材時，簡直就感覺我從來沒有學(xué)過高等數(shù)學(xué)，從來沒有學(xué)過微積分，呵呵。這本教材的中文版翻譯工作也是由中科院院士王元親自來做的，這本教材也是哈佛教授、Field獎獲得者丘成桐鼎力推薦的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材；
4、實分析與復(fù)分析 Walter Rudin
5、泛函分析 Walter Rudin
這兩本不說了，Rudin的教材一定頂，呵呵
6、分析學(xué) Elliott H. Lieb / Michael Loss
這是一本非常優(yōu)秀的實分析教材，普林斯頓的教材，還有什么可講的；
7、線性代數(shù)及其應(yīng)用 David C. Lay
這是一本很不錯的線性代數(shù)入門教材，也是美國國家科學(xué)基金支持線性代數(shù)教學(xué)改革的一本教材，也是全面引入現(xiàn)代數(shù)學(xué)理念，結(jié)合計算機(jī)數(shù)學(xué)軟件來講授線性代數(shù)，配有光盤，里面有大量的編好Matlab、Mathematica的程序，來幫助讀者學(xué)習(xí)；
8、高等代數(shù) 丘維聲
這是北大比較經(jīng)典的高等代數(shù)教材，特點(diǎn)是內(nèi)容比較全面，盡管教材編寫本身沒有什么創(chuàng)新之處，數(shù)學(xué)思想應(yīng)用也很普通（國內(nèi)數(shù)學(xué)教材普遍如此），但總體來說內(nèi)容比較系統(tǒng)全面，錯誤也很少，也算是國內(nèi)難得的幾本比較經(jīng)典的數(shù)學(xué)教材了。這個級別內(nèi)容的國外教材翻譯的不多，而且還是蘇聯(lián)的那套比較多，所以這本用用也挺好的。
9、概率論基礎(chǔ)教程 Sheldon M. Ross
這是本不錯的概率論入門教材，概率論國內(nèi)很弱，基本沒有什么好教材的，所以還是用國外教材好。Ross是概率路線的大牛，他寫過很多概率統(tǒng)計方面的教材，都很受歡迎，包括金融數(shù)學(xué)、隨機(jī)模擬等
10、概率論及其應(yīng)用 威廉·費(fèi)勒
作者是概率路線的世界級權(quán)威，這本書是相當(dāng)全面優(yōu)秀的概率論教材，有一定難度，對于像深入學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)博弈論的朋友來說，是很好的基礎(chǔ)教材；
11、基礎(chǔ)偏微分方程 David Bleecker / George Csordas
既然是基礎(chǔ)教程，當(dāng)然起點(diǎn)不會太高，有些微積分和高等代數(shù)基礎(chǔ)的就可以用這本了，這本內(nèi)容還是比較豐富的。
12、拓?fù)鋵W(xué) James R. Munkres
MIT的教材，通俗易懂，拓?fù)鋵W(xué)比較經(jīng)典的入門基礎(chǔ)教材。他還有一本《基礎(chǔ)微分拓?fù)洹?/a>就是比較難深的了，沒啥基礎(chǔ)的還是慢慢來。拓?fù)鋵W(xué)是挺重要的，尤其高級微觀領(lǐng)域，拓?fù)鋵W(xué)的應(yīng)用比比皆是。
