我是王老師，專注于小學(xué)數(shù)學(xué)，很高興為您答疑解惑，這是我小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的第961個(gè)悟空問答！期待您的關(guān)注。

數(shù)學(xué)思維不是具體的知識(shí)或方法，可以說是利用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法去發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的一種素質(zhì)和能力，是數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)思維，知識(shí)可以去記憶，方法可以去練習(xí)，但思想?yún)s需要去領(lǐng)悟，數(shù)學(xué)思維有很多表現(xiàn)，大體分為發(fā)散思維和收斂性思維。所以數(shù)學(xué)思維一般需要培養(yǎng)，而不是具體學(xué)習(xí)的，從另一方面講，思維培養(yǎng)需要載體，每一道數(shù)學(xué)題目可以說都是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的載體，游戲里也有數(shù)學(xué)思維，幾乎涵蓋工作和生活的每一個(gè)角落。以下詳解，供您參考！

數(shù)學(xué)思維啟智

發(fā)散思維找方向，演繹推理定結(jié)論

下面我結(jié)合具體例子，展開詳細(xì)闡述下，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的方向。

每一道數(shù)學(xué)題目都可以提煉出數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。

觀察與歸納

小學(xué)奧數(shù)里的從1開始的連續(xù)自然數(shù)立方求和公式，用觀察與歸納的思想相對(duì)比較好理解和接受。

13+23+33+43+……+n3=(1+2+3+4+……+n)2

歸納的思想在數(shù)學(xué)中應(yīng)用很廣泛，比如圖形計(jì)數(shù)問題

你知道圖10一共有幾條邊嗎？歡迎評(píng)論區(qū)留下你的答案。

試驗(yàn)與猜想

從簡(jiǎn)單的情況開始，逐步試驗(yàn)或按要求重復(fù)操作，然后通過分析，歸納，比較等從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律和結(jié)論，這是一種解決問題的途徑和策略。

如下圖是一個(gè)漢諾塔益智玩具，很多孩子小時(shí)候玩過，但里面也存在著數(shù)學(xué)思維，游戲也能進(jìn)行孩子思維啟智，這也是我趣味數(shù)學(xué)專欄的一個(gè)重要版塊內(nèi)容。

按照規(guī)則，把套圈從一根木棒全部移動(dòng)到另外一根木棒上。

① 每次只能移動(dòng)1個(gè)套圈，

② 較大的套圈不能放在較小的上面。

通過試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)移動(dòng)1，2，3，4，5個(gè)所需要的次數(shù)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么樣的數(shù)學(xué)規(guī)律呢？圖中的情況全部移動(dòng)到另外一根木棒需要多少次呢？歡迎評(píng)論區(qū)留下你的答案。

假設(shè)與逆推

逆向思維同樣也適用于數(shù)學(xué)的解題策略，比如我現(xiàn)在更新中的三年級(jí)趣味數(shù)學(xué)專欄里的化倒推圖解還原問題。

【引例】小明有若干個(gè)蘋果，第一次分給朋友一半多2個(gè)，然后又買了10個(gè)，第二次又分出去手中蘋果的一半，然后又買了10個(gè)，這時(shí)手里還有22個(gè)蘋果，問小明原來有多少個(gè)蘋果？

通過對(duì)于蘋果數(shù)量變化過程的分析，就可以利用倒推圖來解題，實(shí)際上也是反向思考，找解題方向。

分類與窮舉

很多圖形計(jì)數(shù)需要孩子建立有序分類的計(jì)數(shù)思想，當(dāng)然也可以用無敵枚舉的方法。

比如下面數(shù)三角形題型，需要根據(jù)三角形的構(gòu)造，從組成數(shù)量上進(jìn)行分類計(jì)數(shù)再匯總。

留一道鞏固練習(xí)題，下圖中有多少個(gè)三角形？歡迎來挑戰(zhàn)，請(qǐng)?jiān)u論區(qū)留下您的答案。

分割與轉(zhuǎn)化

其實(shí)轉(zhuǎn)化的思想貫穿于每一個(gè)科目的學(xué)習(xí)，我們都是通過舊知識(shí)，舊方法去探究新知識(shí)，新方法，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的，熟悉的題型。比如小學(xué)圖形面積推導(dǎo)，就是利用分割轉(zhuǎn)化的思想。

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