綜觀人類的整個數(shù)學發(fā)展史，“極限”始終做為一條重要的線索，貫穿于其中，起到了至關(guān)重要的作用。
中國古代很多的數(shù)學成果，一直都是遙遙領先于世界的，直至“極限”思想的提出之后，才開始慢慢地落后于世界。
其主要的原因是，我國古代封建社會的統(tǒng)治階層一直重文輕理，數(shù)學家的地位非常低下，在浩瀚的史料當中，與王侯將相和文人墨客的鴻篇巨制相比，數(shù)學家們的生平資料幾乎無從考證。
盡管如此，歷史的塵埃也無法掩蓋我國古代這樣一位偉大數(shù)學家的光芒，他的名字叫劉徽。
劉徽是我國魏晉時期的偉大數(shù)學家，是中國“古典數(shù)學理論”的奠基人，他的數(shù)學著作，是中華民族的寶貴遺產(chǎn)，為人類文明的發(fā)展作出了不可磨滅的貢獻。
劉徽是我國首位以“邏輯推理”的方式來論證數(shù)學命題的數(shù)學家，他的社會地位雖然低下，卻將一生都獻給了數(shù)學，所做出的數(shù)學成果，遙遙領先于世界。特別是在隋唐時期，他所作注的《九章算術(shù)》被譯成多種文字，在朝鮮、日本、西歐等國家廣為流傳，促進了世界數(shù)學的發(fā)展。
“極限”思想是人類文明中閃爍著璀璨光芒的珍珠，而劉徽是人類歷史上第一個明確提出“極限”思想的數(shù)學家。
劉徽將“極限”思想應用于“割圓術(shù)”，為計算“圓周率”提供了“嚴密的理論”和“完善的算法”。
1667年，英國數(shù)學家牛頓與萊布尼茨完成了“微積分”的創(chuàng)立，但他們最初還沒有意識到“極限”思想的重要性，所以他們最先是在“無窮小”概念的基礎上建立起“微積分”的。
但是，建立在“無窮小”概念基礎上的“微積分”很快被發(fā)現(xiàn)了嚴重的邏輯問題（即“無窮小悖論”），因而引發(fā)了“第二次數(shù)學危機”，整個“微積分”理論差點被推翻。
為了解決危機，無數(shù)的數(shù)學家建議使用“極限”思想做為“微積分”的基礎。最終由法國數(shù)學家柯西總結(jié)前人的成果，提出了“柯西極限存在準則（又叫柯西收斂理論）”，在“分析的嚴格化”思想的指導下，完成了“極限”理論的創(chuàng)立，使“微積分”建立在了嚴謹?shù)摹皹O限理論”基礎之上，徹底解決了“第二次數(shù)學危機”。
無論是偉大的“微積分”的創(chuàng)立，還是“第二次數(shù)學危機”的解決，凝聚的是來自世界各國歷代數(shù)學家無數(shù)的心血，而其根源則可以追溯到我國數(shù)學家劉徽所創(chuàng)的 “割圓術(shù)”，他在人類歷史上首次將“極限”和“無窮小分割”引入“數(shù)學證明”，在人類文明的發(fā)展史上寫下了光輝奪目的篇章。
劉徽除了在“極限”思想的應用上作出了重大貢獻之外，在其它的數(shù)學研究上也取得了極其重要的成果：
他提出的“求徽數(shù)”思想，與現(xiàn)代求“無理根近似值”的方法完全一致，為“圓周率”的精確計算提供了理論基礎，促進了“十進小數(shù)”的產(chǎn)生。
他創(chuàng)造了比直除法更簡便的“線性方程組解法”和解“不定方程問題”，與現(xiàn)代解法基本一致。
他還建立了等差級數(shù)“前n項求和公式”，他的推理非常嚴謹，雖然沒有寫出自成體系的著作，但他所運用的數(shù)學知識，實際上已經(jīng)形成了一個獨具特色的理論體系。
我國古代的數(shù)學所取得的成就是無比輝煌與偉大的，比西方數(shù)學毫不遜色，只不過有太多的數(shù)學家和數(shù)學成果一直沒有受到古代封建統(tǒng)治階層的重視，致使大部分的研究成果遺失，實在令人心痛。特別是到了明朝之后，我國的數(shù)學研究完全陷入停滯，為我們的民族在近代遭受百年之辱埋下了禍根。
在我國漫長的歷史當中，到底有多少像劉徽這樣偉大的數(shù)學家連名字都沒有流傳下來？到底有多少像《九章算術(shù)》一樣偉大的數(shù)學巨著被遺失？這成了一個永遠的迷。
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