草的生長(zhǎng)速度不變．問(wèn)需要多少頭牛才能在18周吃完24公頃的牧草．這類(lèi)問(wèn)題被人們稱(chēng)之為牛頓的“牛吃草”問(wèn)題．下面我們共同討論一下這類(lèi)題的特點(diǎn)及解法．
例1 牧場(chǎng)上有一片牧草，供24頭牛6周吃完，供18頭牛10周吃完．假定草的生長(zhǎng)速度不變，那么供19頭牛需要幾周吃完？
分析：這個(gè)問(wèn)題的難點(diǎn)在于，草一邊被牛吃掉，一邊仍在生長(zhǎng)，也就是說(shuō)牧草的總量隨時(shí)間的增加而增加．但不管牧草怎么增長(zhǎng)，牧場(chǎng)原有草量與每天（或每周）新長(zhǎng)的草量是不變的，因此必須先設(shè)法找出這兩個(gè)量來(lái)．我們可以先畫(huà)線(xiàn)段圖（如圖5—1）．
從上面圖對(duì)比可以看出，18頭牛吃10周的草量比24頭牛吃6周的草量多，多出的部分恰好相當(dāng)于4周新生長(zhǎng)的草量．這樣就可以求出草的生長(zhǎng)速度，有了每周新長(zhǎng)的草量，就可以用24頭牛吃6周的草量減去6周新長(zhǎng)的草量，或用18頭牛吃10周的草量減去10周新長(zhǎng)的草量，得到牧場(chǎng)原有的草量．有了原有的草量和新長(zhǎng)的草量，問(wèn)題就能很順利求解了．
解：設(shè)1頭牛吃一周的草量的為一份．
?。?/font>1）24頭牛吃6周的草量
24×6=144（份）
?。?/font>2）18頭牛吃10周的草量
18×10=180（份）
?。?/font>3）（10-6）周新長(zhǎng)的草量
180-144=36（份）
?。?/font>4）每周新長(zhǎng)的草量
36÷（10-6）=9（份）
?。?/font>5）原有草量
24×6-9×6=90（份）
或18×10-9×10=90（份）
?。?/font>6）全部牧草吃完所用時(shí)間
不妨讓19頭牛中的9頭牛去吃新長(zhǎng)的草量，剩下的10頭牛吃原有草量，有
90÷（19-9）=9（周）
答：供19頭牛吃9周．
例2 20匹馬72天可吃完32公頃牧草，16匹馬54天可吃完24公頃的草．假設(shè)每公頃牧草原有草量相等，且每公頃草每天的生長(zhǎng)速度相同．那么多少匹馬36天可吃完40公頃的牧草？
分析：同例1一樣，解這個(gè)題的關(guān)鍵在于求出每公頃每天新長(zhǎng)的草量及每公頃原有草量即可．
設(shè)1匹馬吃一天的草量為一份．20匹馬72天吃32公頃的牧草，相當(dāng)于一公頃原有牧草加上72天新長(zhǎng)的草量，可供20×72÷32=45匹馬吃一天，即每公頃原有牧草加上72天新長(zhǎng)的草量為45份．同樣，由16匹馬54天吃24公頃的草量，知每公頃原有牧草加上54天新長(zhǎng)的草量為16×54÷24=36份．這兩者的差正好對(duì)應(yīng)了每公頃72-54=18天新長(zhǎng)的草量，于是求得每公頃每天新長(zhǎng)的草量，從而求出每公頃原有草量，這樣問(wèn)題便能得到解決．
解：（1）每公頃每天新長(zhǎng)的草量
（20×72÷32-16×54÷24）÷（72-54）
=0.5（份）
?。?/font>2）每公頃原有草量
20×72÷32-0.5×72=9（份）
或16×54÷24-0.5×54=9（份）
（3）40公頃原有草量
9×40=360（份）
?。?/font>4）40公頃36天新長(zhǎng)的草量
0.5×36×40=720（份）
（5）40公頃的牧草36天吃完所需馬匹數(shù)
?。?/font>360+720）÷36=30（匹）
答：30匹馬36天可吃完40公頃的牧草．
例3 有三輛不同車(chē)速的汽車(chē)同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個(gè)騎車(chē)人．這三輛車(chē)分別用3分鐘，5分鐘，8分鐘分別追上騎車(chē)人．已知快速車(chē)每小時(shí)54千米，中車(chē)速每小時(shí)39．6千米，那么慢車(chē)的車(chē)速是多少（假設(shè)騎車(chē)人的速度不變）？
分析 根據(jù)題意先畫(huà)出線(xiàn)段圖，如圖5—2．
從圖5—2可以看出，要求慢車(chē)的車(chē)速，只要求出慢車(chē)行8分鐘的路程.慢車(chē)8分鐘的路程等于路程AB加上路程BE．AB表示三車(chē)出發(fā)時(shí)騎車(chē)人已騎出的一段距離，這段距離用快車(chē)行3分鐘的路程AC減去騎車(chē)人行3分鐘的路程BC得到，騎車(chē)人3分鐘行的路程是多少，關(guān)鍵求出騎車(chē)人的速度，由圖中可以看出，中速車(chē)行5分鐘的路程AD減去快車(chē)行3分鐘的路程AC恰好為路程CD，路程CD是騎車(chē)人5-3=2分鐘行的路程，于是求出了騎車(chē)人的速度．BE表示騎車(chē)人8分鐘行的路程，也就容易求出，這樣慢車(chē)的速度便可以迎刃而解了．
解：快車(chē)速度54千米／小時(shí)=900米／分鐘
中速車(chē)速度39．6千米／小時(shí)=660米／分鐘
?。?/font>1）騎車(chē)人的速度
（660×5-900×3）÷（5-3）=300（米／分鐘）
?。?/font>2）三車(chē)出發(fā)時(shí)騎車(chē)人距三車(chē)出發(fā)地的距離
900×3-300×3=1800（米）
?。?/font>3）慢車(chē)8分鐘行的路程
1800+300×8=4200（米）
（4）慢車(chē)的車(chē)速
4200÷8=525（米／分）=31.5千米／小時(shí)
答：慢車(chē)的車(chē)速為每小時(shí)31.5千米．
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