攝動(dòng)理論
研究確定攝動(dòng)的大小和變化規(guī)律的理論和方法。一個(gè)天體繞另一個(gè)天體沿二體問題的軌道運(yùn)行時(shí)，因受到其他天體的吸引或其他因素的影響，天體的運(yùn)動(dòng)會(huì)偏離原來的軌道。這種偏離的現(xiàn)象稱為攝動(dòng)。對(duì)于攝動(dòng)，在數(shù)學(xué)上可以通過分析方法和數(shù)值方法兩種不同途徑來研究。這兩種方法相應(yīng)地在攝動(dòng)理論中形成了普遍攝動(dòng)和特殊攝動(dòng)兩個(gè)分支。攝動(dòng)理論不僅是研究天體運(yùn)動(dòng)的主要手段,而且在理論物理與工程技術(shù)上也被廣泛應(yīng)用,即所謂微擾理論。
攝動(dòng)理論的發(fā)展，至今已有二百多年的歷史。歐拉、拉格朗日、高斯、泊松和拉普拉斯等許多著名的學(xué)者都為它的發(fā)展作過不少貢獻(xiàn)，先后提出過的攝動(dòng)方法不下百種。歸納起來，大致可分三類：坐標(biāo)攝動(dòng)法、瞬時(shí)橢圓法和正則變換。有些方法不能明確地列入哪一類，例如著名的漢森方法就兼有一、二兩類的特性。
坐標(biāo)攝動(dòng)法 研究天體在真實(shí)軌道上的坐標(biāo)和在中間軌道上的坐標(biāo)之差，這個(gè)差值稱為坐標(biāo)攝動(dòng)。在經(jīng)典方法中，常把坐標(biāo)攝動(dòng)表示為某個(gè)小參量（例如攝動(dòng)行星的質(zhì)量）的冪級(jí)數(shù)，然后逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算。由于計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，微分方程近似解法中皮卡迭代法正逐步代替原來的小參量冪級(jí)數(shù)展開方法。它的主要優(yōu)點(diǎn)是有統(tǒng)一的迭代過程，使計(jì)算過程能高度自動(dòng)化。
瞬時(shí)橢圓法 這是軌道要素作為基本變量的攝動(dòng)方法。如果行星只受太陽的吸引，正如開普勒定律所描述的，它將沿著一個(gè)固定的橢圓運(yùn)動(dòng)，決定橢圓運(yùn)動(dòng)的六個(gè)軌道要素應(yīng)是常數(shù)。若考慮到其他因素的影響，行星將偏離原來的橢圓，六個(gè)軌道要素就不再是常數(shù)，它們將遵循由常數(shù)變易法導(dǎo)出的規(guī)律而變化。在這種情況下，可得到一族橢圓，它們逐個(gè)地與真實(shí)軌道相切，在相切點(diǎn)，二者不僅有相同的坐標(biāo),而且有相同的速度;只是加速度彼此不同，一個(gè)是真實(shí)加速度，另一個(gè)是橢圓加速度，二者之差正是攝動(dòng)力引起的攝動(dòng)加速度。由于種攝動(dòng)加速度的作用，天體在下一時(shí)刻將離開這個(gè)橢圓，走上鄰近的一個(gè)瞬時(shí)橢圓；相反，一旦攝動(dòng)作用消失，天體將沿著消失點(diǎn)的瞬時(shí)橢圓一直運(yùn)動(dòng)下去。天體在太陽輻射壓攝動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)正是這樣：當(dāng)輻射壓起作用時(shí)，天體的瞬時(shí)橢圓不斷變化；但當(dāng)天體進(jìn)入一個(gè)陽光照不到的陰影區(qū)時(shí)，輻射壓消失，天體就沿著入影點(diǎn)的瞬時(shí)橢圓運(yùn)動(dòng)下去，直到跑出這個(gè)影子為止。
天體的真實(shí)軌道就是瞬時(shí)橢圓族的包絡(luò)線。與坐標(biāo)攝動(dòng)相比，橢圓軌道要素的變化一般要緩慢得多，因而便于處理。瞬時(shí)橢圓法最早是歐拉在十八世紀(jì)中葉研究木星與土星的相互攝動(dòng)時(shí)提出的，后由拉格朗日加以改進(jìn)。他根據(jù)常數(shù)變易法，利用拉格朗日括號(hào)，嚴(yán)格地導(dǎo)出了描述橢圓軌道要素變化的攝動(dòng)方程——拉格朗日方程。這種方法的應(yīng)用十分廣泛，特別是被勒威耶成功地用來研究大行星的運(yùn)動(dòng)。
正則變換 這是一種以分析力學(xué)為基礎(chǔ)的方法。其基本思想是：對(duì)變量進(jìn)行一系列適當(dāng)?shù)恼齽t變換，以求降低運(yùn)動(dòng)方程的階次,使新的方程具有較簡單的形式,例如得出一個(gè)描述等速直線運(yùn)動(dòng)或簡諧振動(dòng)的方程，從而使問題得解。十九世紀(jì)，德洛內(nèi)從這個(gè)觀點(diǎn)出發(fā)建立了著名的德洛內(nèi)月球運(yùn)動(dòng)理論。他首先將月球的攝動(dòng)函數(shù)展開成四百多個(gè)三角項(xiàng),然后進(jìn)行一系列的正則變換,使每次變換都能消去其中的一項(xiàng)。他花了差不多二十年的時(shí)間，總共進(jìn)行了上千次變換，找到了三個(gè)合適的角速度，將月球的軌道要素都表示成時(shí)間的三角多項(xiàng)式，而不包含任何長期項(xiàng)。德洛內(nèi)的工作為天體力學(xué)中的變換理論奠定了基礎(chǔ)。這種方法是由一系列形式統(tǒng)一的循環(huán)過程組成的，因此非常便于用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。
德洛內(nèi)之所以要進(jìn)行那樣多的變換，是為了對(duì)攝動(dòng)函數(shù)中的每一項(xiàng)都給以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)處理。這在實(shí)用上是沒有必要的，某些高階項(xiàng)盡可以略去。以這種想法為指導(dǎo)，蔡佩爾在二十世紀(jì)初建立了蔡佩爾變換。他先把攝動(dòng)函數(shù)中的角變量按它們變化快慢排隊(duì)，然后在一定精度范圍內(nèi)尋找適當(dāng)?shù)淖儞Q，以便一次消去所有含快變量的項(xiàng)，得出一組平均化的方程，進(jìn)而對(duì)新的方程重復(fù)類似的過程，直至消去全部角變量為止。與德洛內(nèi)方法相比，這種方法的工作量小得多，因此，它一出現(xiàn)就被成功地用來研究小行星的運(yùn)動(dòng)。人造衛(wèi)星上天后，它得到了更廣泛的應(yīng)用。但是，蔡佩爾變換也有一些缺點(diǎn)，其中最突出的是：決定新舊變量轉(zhuǎn)換關(guān)系的母函數(shù)是混合型的,同時(shí)含有新舊兩種變量,使用頗為不便。為了克服這一缺點(diǎn)，堀源一郎在二十世紀(jì)六十年代提出了一種以李變換為基礎(chǔ)的理論——堀源-李變換。其優(yōu)點(diǎn)是:不僅新舊變量之間的變換具有顯函數(shù)的形式，同時(shí)其結(jié)果在正則變換之下保持不變，因此它與用哪一組正則變量進(jìn)行計(jì)算無關(guān)，而具有通用性。 電子計(jì)算機(jī)的創(chuàng)制和發(fā)展不僅大大提高數(shù)值計(jì)算的精度和速度，而且代替人們完成大量機(jī)械的重復(fù)的推導(dǎo)，今天已廣泛用于攝動(dòng)理論研究。近年來，德普里特、亨拉德、羅姆利用電子計(jì)算機(jī)編制了一個(gè)分析月球歷表。單就計(jì)算太陽主要攝動(dòng)項(xiàng)而言,攝動(dòng)函數(shù)就有近3,000項(xiàng)，并通過李變換，得到了近50,000項(xiàng)月球坐標(biāo)表示式。其規(guī)模之大，遠(yuǎn)非德洛內(nèi)理論所能相比。
影響天體運(yùn)動(dòng)的攝動(dòng)因素多種多樣：有萬有引力引起的保守力，有介質(zhì)阻尼引起的耗散力，有連續(xù)作用的力，也有諸如輻射壓引起的間斷力等。影響大行星動(dòng)的主要攝動(dòng)因素是行星間的相互吸引；地球大氣的阻尼使衛(wèi)星隕落于地面；太陽輻射壓決定著彗尾的形狀；潮汐摩擦則是衛(wèi)星軌道演化的主要?jiǎng)恿?。只有?zhǔn)確地掌握各種攝動(dòng)因素，才能準(zhǔn)確無誤地計(jì)算天體的運(yùn)動(dòng)，解釋各種壯麗的天象。反之，通過精密的觀測和準(zhǔn)確掌握天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，就可以根據(jù)攝動(dòng)理論的分析，弄清天體周圍的力學(xué)環(huán)境，如測定攝動(dòng)天體的質(zhì)量、主天體的學(xué)扁率和彈性模量、大氣密度和各種引力場參數(shù)等等，至還能預(yù)告一些未知天體的存在與行跡。因此，攝動(dòng)理論不僅有豐富的理論內(nèi)容，也有較高的實(shí)用價(jià)值。
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