第三單元 長方體和正方體的體積知識點和題型
（1）體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
（2）體積單位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示為m3，dm3，cm3。
體積相鄰單位間的進率是1000：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3（3）長方體的體積= 長×寬×高 V=abh
長= 體積÷寬÷高 a=V÷b÷h
寬= 體積÷長÷高 b=V÷a÷h
高= 體積÷長÷寬 h= V÷a÷b
正方體的體積= 棱長×棱長×棱長 V=a×a×a = a3 讀作“a的立方”
表示3個a相乘，（即a·a·a）
某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長40厘米，它的體積是多少立方厘米？合多少立方分米？
長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個面的面積和是200平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？
長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是（ ）厘米，六個面中最大的面積是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米．
將一個正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長方體 （體積相等，表面積不相等 ）．
表面積相等的長方體和正方體的體積相比，（1）．①正方體體積大 ②長方體體積大 ③相等
體積相等的長方體和正方體的表面積相比，（2）．①正方體表面積大 ②長方體表面積大 ③相等
（4）底面積
長方體或正方體底面的面積叫做底面積。（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。
長方體的體積= 長×寬×高 = 底面積×高 正方體的體積= 棱長×棱長×棱長
底面積 = 橫截面面積×長
所以，長（正）方體的體積用字母表示：V=S h
如：1、表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（ ）立方厘米．
2、把一塊棱長是20厘米的正方體鋼坯，鍛造成底面積是16平方厘米的長方體鋼材，長方體鋼材長多少厘米？
注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。
長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍。
正方體的棱長擴大2倍，則體積擴大（ ）倍． ①2 ②4 ③6 ④8
(5) 體積單位間的進率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3
(6) 容積和容積單位：
箱子、油桶、倉庫等（容器）所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，單位升或毫升，常用的容積單位有升和毫升，也可以寫成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml ）
長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）
n 長方體的體積就是長方體的容積． （ ）
n 一個菜窖能容納6立方米白菜，這個菜窖的（ ② ）是 6立方米． ①體積 ②容積 ③表面積
n 一塊長40厘米、寬30厘米的長方形鐵板，把它的四個角分別切掉邊長為4厘米的正方形，然后焊接成一個無蓋的盒子。它的表面積是多少？容積是多少升？
* 形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。
排水法的公式：
V物體 =V現(xiàn)在－V原來
也可以V物體 =S×(h現(xiàn)在- h原來)
V物體 = S×h升高
進率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
（體積相鄰單位進率1000）
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公頃=1000000平方米
注意：長方體與正方體關(guān)系
把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。
【單位換算】重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率。
長度單位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相鄰單位進率10）
面積單位：
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 （面積相鄰單位進率100）
質(zhì)量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克
人 民 幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分
【視頻一】體積單位間的進率
【視頻二】體積單位間的進率
【視頻三】體積單位間的進率
