一、實驗內(nèi)容
1、用Matlab實現(xiàn)Huffman編碼算法程序；
2、要求程序輸出顯示所有的碼字以及編碼效率；
3、設(shè)計簡單的輸入界面（可以是簡單的文字提示信息），程序運行時提示用 戶輸入代表信源符號概率的向量；要對用戶輸入的概率向量進行合法性檢查。
二、實驗原理
1、二進制Huffman編碼的基本原理及算法
(1) 把信源符號集中的所有符號按概率從大到小排隊。
(2) 取概率最小的兩個符號作為兩片葉子合并（縮減）到一個 節(jié)點。
(3) 視此節(jié)點為新符號，其概率等于被合并（縮減）的兩個概率之和，參與概率排隊。
(4) 重復(fù)(2)(3)兩步驟，直至全部符號都被合并（縮減）到根。
(5) 從根出發(fā)，對各分枝標記0和1。從根到葉的路徑就給出了各個碼字的編碼和碼長。
2、程序設(shè)計的原理
(1)程序的輸入：以一維數(shù)組的形式輸入要進行huffman編碼的信源符號的概率，在運行該程序前，顯示文字提示信息，提示所要輸入的概率矢量；然后對輸入的概率矢量進行合法性判斷，原則為：如果概率矢量中存在小于0的項，則輸入不合法，提示重新輸入；如果概率矢量的求和大于1，則輸入也不合法，提示重新輸入。
（2）huffman編碼具體實現(xiàn)原理：
1>在輸入的概率矩陣p正確的前提條件下,對p進行排序，并用矩陣L記錄p排序之前各元素的順序，然后將排序后的概率數(shù)組p的前兩項，即概率最小的兩個數(shù)加和，得到新的一組概率序列，重復(fù)以上過程，最后得到一個記錄概率加和過程的矩陣p以及每次排序之前概率順序的矩陣a。
2>新生成一個n-1行n列，并且每個元素含有n個字符的空白矩陣，然后進行huffman編碼：
將c矩陣的第n-1行的第一和第二個元素分別令為0和1（表示在編碼時，根 節(jié)點之下的概率較小的元素后補0，概率較大的元素后補1，后面的編碼都遵守這個原則）
然后對n-i-1的第一、二個元素進行編碼，首先在矩陣a中第n-i行找到值為1所在的位置，然后在c矩陣中第n-i行中找到對應(yīng)位置的編碼（該編碼即為第n-i-1行第一、二個元素的根節(jié)點），則矩陣c的第n-i行的第一、二個元素的n-1的字符為以上求得的編碼值，根據(jù)之前的規(guī)則，第一個元素最后補0，第二個元素最后補1，則完成該行的第一二個元素的編碼，
最后將該行的其他元素按照“矩陣c中第n-i行第j+1列的值等于對應(yīng)于a矩陣中第n-i+1行中值為j+1的前面一個元素的位置在c矩陣中的編碼值”的原則進行賦值，重復(fù)以上過程即可完成huffman編碼。
3>計算信源熵和平均碼長，其比值即為編碼密碼效率。
n-i行的第一、二個元素的n-1的字符為以上求得的編碼值，根據(jù)之前的規(guī)則，第一個元素最后補0，第二個元素最后補1，則完成該行的第一二個元素的編碼，
最后將該行的其他元素按照“矩陣c中第n-i行第j+1列的值等于對應(yīng)于a矩陣中第n-i+1行中值為j+1的前面一個元素的位置在c矩陣中的編碼值”的原則進行賦值，重復(fù)以上過程即可完成huffman編碼。
P=input('please input a nuber:'); %提示輸入界面 if(find(P<0)) disp('The probabilities in huffman can not less than 0!'); P=input('please input a number:') end if abs(sum(P))>1 disp('The sum of the probabilities in huffman can more than 1!'); P=input('please input a number:') end [w,k]=Huffman(P); disp('碼字'); disp(w) disp('碼長'); disp(k)調(diào)用函數(shù)：
function [a,b]=Huffman(P)P=sort(P)A=P;B=[];i=1;LL=length(P);L=LL;B(1,:)=P;while(L>2) i=i+1; B(i,1)=A(1)+A(2); C(i-1)=B(i,1); for j=2:(L-1) B(i,j)=A(j+1); end L=L-1; B(i,1:L)=sort(B(i,1:L)); A=B(i,1:L);endK=zeros(i,LL);K(i,1:2)=1;for ll=1:i for n=1:LLW(ll,n)={'0'}; endendW(i,1)={'1'}; for m=(i-1):-1:1 BB=B(m,1)+B(m,2); BBB=find(B(m+1,:)==BB); BBB=BBB(1); W(m,1:2)=W(m+1,BBB); K(m,1:2)=K(m+1,BBB); W(m,1)=strcat(W(m,1),'1'); W(m,2)=strcat(W(m,2),'0'); K(m,1:2)=K(m,1:2)+1; uu=zeros(1,LL); uu(1)=BBB; y=1; for n=3:(LL+1-m) fd3=find(B(m,n)==B(m+1,:)); for pp=1:length(fd3) kk=isempty(find(uu==fd3(pp))); if(kk==1) y=y+1; fd3=fd3(pp); uu(y)=fd3; break; end end W(m,n)=W(m+1,fd3); K(m,n)=K(m+1,fd3); endenda=W(1,:);b=K(1,:);結(jié)果顯示：
please input a nuber:[0.1 0.18 0.4 0.05 0.06 0.1 0.07 0.04]P = 0.0400 0.0500 0.0600 0.0700 0.1000 0.1000 0.1800 0.4000碼字 '00011' '00010' '0101' '0100' '0000' '011' '001' '1'碼長 5 5 4 4 4 3 3 1
