湖南岳陽市第一中學(xué) 龔勤 伍龍
一、試卷總體評(píng)價(jià)
2022年6月7日新高考全國(guó)卷1數(shù)學(xué)科目考試已經(jīng)落下帷幕，高考數(shù)學(xué)試題終露廬山真面目，考試試題、考試難易度也頻頻登上熱搜，考生普遍反應(yīng)是比較難的，數(shù)學(xué)試卷平均難度達(dá)到了幾年來的最高。今年試題之難，體現(xiàn)為重視數(shù)學(xué)學(xué)科高考的綜合性、創(chuàng)新性的考查，重視數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)與關(guān)鍵能力的考查，突出理性思維的考查。在試題的難度設(shè)計(jì)上不僅有層次性，而且體現(xiàn)在思維的靈活性、深刻性，方法的綜合性、探究性和創(chuàng)造性等方面，試題有較強(qiáng)的區(qū)分度，全面體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科高考的選拔性功能。
2022年是湖南高考改革后文理卷合一的第二年，也是新高考使用舊教材的最后一年。考題中沒有出怪題、偏題，更不回避“必考點(diǎn)”，但卻在命題角度、方法、題型上下足了功夫?？忌杏X題型也熟悉、考的是基礎(chǔ)，給人一種簡(jiǎn)單之感，但做起來又需要用大量時(shí)間去計(jì)算。試題既考查了考生對(duì)知識(shí)的掌握、解題技巧的運(yùn)用，又考查了考生對(duì)時(shí)間的把握，同時(shí)也考查了考生的心理抗壓能力，看出今年的數(shù)學(xué)試題新穎有創(chuàng)意。此套試題從高考數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)體系出發(fā)，貼近中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際的一貫命題思路，整體符合高考改革的理念，對(duì)協(xié)同推進(jìn)新高考綜合改革、引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)都將起到積極的作用。
二、考查內(nèi)容分布
（一）雙向細(xì)目表
(二)試題結(jié)構(gòu)分析
1、穩(wěn)中求變，擊中“軟肋”
“穩(wěn)”在于就整個(gè)試卷來看，題型與分值分布情況與2021年新高考全國(guó)卷1數(shù)學(xué)試題完全相同。多選題的命題內(nèi)容都在平時(shí)練習(xí)的范圍之內(nèi)，三角函數(shù)與解三角形、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)依然還是在大題的前四題的位置，數(shù)列更注重了學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)的把握和理解，圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)依舊是最后的兩道壓軸大題，題目設(shè)置也是先圓錐曲線后導(dǎo)數(shù)的順序?！白儭痹谟诹Ⅲw幾何第一問與第二問都是考查計(jì)算，第一問就是點(diǎn)到平面距離，讓做慣了線面關(guān)系的學(xué)生有點(diǎn)蒙，之前的考試大多是一證一算，很少出現(xiàn)過類似的情況；概率統(tǒng)計(jì)對(duì)條件概率的考查要求很高，讓同學(xué)們感覺猝不及防；三角函數(shù)與解三角形題靈活運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角恒等變換是解題的關(guān)鍵，圓錐曲線第一問起點(diǎn)較高。高考命題組“反押題”措施非常得力。試題通過“攻擊”學(xué)生群體性“軟肋”來突出“選拔性”。換句話說就是那些讓大多數(shù)學(xué)生感到為難的題恰恰抓住了多數(shù)學(xué)生在某一知識(shí)點(diǎn)上的短處，而其目的正是讓優(yōu)秀的學(xué)生脫穎而出。
2、主干考點(diǎn)，持平去年
????3.數(shù)學(xué)應(yīng)用，情境真實(shí)2022年與2021年考點(diǎn)知識(shí)模塊對(duì)比分布在去年的基礎(chǔ)上今年的試題又更進(jìn)一步加大了對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何的考查。
數(shù)學(xué)從來就不是“閉門造車”。全國(guó)新高考1卷注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與國(guó)家生產(chǎn)生活實(shí)際的緊密聯(lián)系，通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)問題情境，著重考查考生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和育人價(jià)值，試題考查回歸數(shù)學(xué)本源但又不矯情。如第4題以南水北調(diào)為背景，引導(dǎo)考生關(guān)注科技、關(guān)注民生；同時(shí)體現(xiàn)了中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“數(shù)學(xué)建?！?，讓考生利用數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建模型，解決科技民生問題；第20題關(guān)注時(shí)事熱點(diǎn)，近些年來，疾病一直是社會(huì)熱點(diǎn)問題，本題關(guān)注了某地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦纳盍?xí)慣，透露出需要保持良好的衛(wèi)生習(xí)慣可以減少發(fā)病率，同時(shí)結(jié)合了獨(dú)立性實(shí)驗(yàn)以及條件概率進(jìn)行考查。
（三）試題特色分析
試題在考試內(nèi)容改革、題型創(chuàng)新、試卷結(jié)構(gòu)改革以及科學(xué)調(diào)控難度等方面進(jìn)行了積極地探索。試題科學(xué)把握數(shù)學(xué)考試的方向性、時(shí)代性、科學(xué)性與高等院校人才選拔功能的關(guān)系，正確把握數(shù)學(xué)科考試命題與高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)系，堅(jiān)持高考的核心價(jià)值，突出數(shù)學(xué)學(xué)科特色，著重考查考生的理性思維能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。試卷很好地把握了穩(wěn)定與創(chuàng)新、穩(wěn)定與改革的關(guān)系，對(duì)推進(jìn)高考綜合改革將發(fā)揮積極的作用。
1、考法新穎、開放有度
（1）第5題展示了一個(gè)考生既熟悉又陌生的詞——互質(zhì)，始于小學(xué)質(zhì)數(shù)問題，同時(shí)也是大學(xué)數(shù)論問題的一個(gè)基礎(chǔ)；既是引導(dǎo)考生回顧很久以前的初等數(shù)學(xué)問題，也是為考生的大學(xué)學(xué)習(xí)做好鋪墊；這也提醒我們，既要關(guān)注小學(xué)初中邊邊角角的初等數(shù)學(xué)問題，也要關(guān)注那些大學(xué)數(shù)學(xué)中后續(xù)深入學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)。
（2）第14題是開放性問題，但是這個(gè)開放很有度。如果學(xué)生思維過于發(fā)散，可能會(huì)導(dǎo)致將簡(jiǎn)單的問題復(fù)雜化；如果學(xué)生過于死板，可能也會(huì)發(fā)現(xiàn)不了快速解決本題的要點(diǎn)——注意到兩圓外切，故求這兩圓的內(nèi)公切線最為簡(jiǎn)單，兩圓方程相減即可。
（3）打破常規(guī)大力加強(qiáng)了推理證明的考查，盡管傳統(tǒng)的立體幾何第一問證明這次并未考查，但增加了如第17題第（2）問證明數(shù)列不等式，第20題第（2）問證明一個(gè)特殊的概率關(guān)系式，以及第22題第（2）問證明橫坐標(biāo)為等差數(shù)列。也因此，以后的數(shù)學(xué)備考，要更加關(guān)注各章節(jié)推理證明的問題。
2、二級(jí)結(jié)論、“妙手”秒殺
近幾年無論是全國(guó)性高考試題還是地方性高考試題，都越來越關(guān)注二級(jí)結(jié)論的運(yùn)用，如果知曉一些二級(jí)結(jié)論，很多題目便可以化繁為簡(jiǎn)，下面對(duì)本卷能夠用到二級(jí)結(jié)論題目做具體說明：
（1）第3題考察向量三點(diǎn)共線，“三點(diǎn)共線，交叉權(quán)重”可以快速解決。
（2）第7題考查具體數(shù)字比較大小，具體對(duì)應(yīng)為指數(shù)形式、分?jǐn)?shù)形式、對(duì)數(shù)形式，運(yùn)用“泰勒展開式”可以迅速解決。
（3）第10題考查三次函數(shù)的性質(zhì)，可以求導(dǎo)慢慢推導(dǎo)，也可以利用三次函數(shù)的對(duì)稱性（對(duì)稱中心坐標(biāo)公式）以及三次函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與極值關(guān)系等二級(jí)結(jié)論迅即秒解。
（4）第12題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的對(duì)稱性，既可以根據(jù)對(duì)稱寫出表達(dá)式推理每個(gè)選項(xiàng)，也可以利用抽象函數(shù)轉(zhuǎn)化為具體函數(shù)的方法，構(gòu)建出f(x)、g(x)與sinx、cosx的關(guān)系迅捷解決。
（5）第16題考查焦點(diǎn)弦問題，可以利用焦點(diǎn)弦角度公式快速得出。
（6）第21題第一問，考查直線與雙曲線的聯(lián)立、斜率化韋達(dá)代入問題，直接計(jì)算非常麻煩，有兩個(gè)行之有效的方法，一是齊次化的方法，二是利用圓錐曲線的硬解定理。
（7）第22題第二問求證三點(diǎn)橫坐標(biāo)為等差數(shù)列，看似很復(fù)雜，如果能注意到同構(gòu)式,操作起來就不會(huì)有太大的問題了。
3、不等關(guān)系、隱形考查
本套試卷22道題目中，大部分題目知識(shí)點(diǎn)的考查都不單一，很多題目里面蘊(yùn)含了很多知識(shí)點(diǎn)，我們應(yīng)該關(guān)注到這些學(xué)科內(nèi)綜合點(diǎn)。筆者覺得這套試卷尤其關(guān)注不等式問題，在本試卷中不等式以不同的姿態(tài)出現(xiàn)，充分體現(xiàn)了不等式的工具性，這也提示我們，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中不能夠只止步于關(guān)注等量關(guān)系，不等量關(guān)系在高考中也是越來越被重視的。例如：第1題與集合相結(jié)合進(jìn)行考察、第7題與函數(shù)導(dǎo)數(shù)具體數(shù)字比較大小結(jié)合著考查、第8題正四棱錐體積范圍問題、第11題拋物線中線段長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系、第15題考查存在兩條切線的范圍問題、第17題第二問裂項(xiàng)相消法的簡(jiǎn)單放縮、第18題解三角形題目罕見地未給出所有基本量，導(dǎo)致三角形看似不可解，但其實(shí)是可以利用不等式知識(shí)解出一些量的范圍，以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)我們可以多關(guān)注這類“半可解”問題。
4、新舊過渡、無縫接駁
雖然本次考試是新高考，但是2019級(jí)高三依然是用老教材，因此也是對(duì)于老教材的考查；而湖南省2020級(jí)學(xué)生已經(jīng)開始使用新教材，這也意味著，明年的新高考是面向新教材的新高考，所以我們也可以關(guān)注一下本試卷在新老教材交替之際，與新教材的一個(gè)接駁與磨合，筆者認(rèn)為主要體現(xiàn)在如下兩個(gè)點(diǎn)：一方面是新教材對(duì)于條件概率的要求更高，在本套試卷中得到了體現(xiàn)，第20題（2）問中的兩小問都與條件概率相關(guān)，并且考查難度不小。另一方面是新教材對(duì)于圓錐曲線定義要求變高，教材中除了明確的給出第一定義以外，在思考以及練習(xí)部分也提示了圓錐曲線的第二、三定義。而對(duì)于第16題，如果知道橢圓的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的角度公式，可以比較輕松地解決，而焦點(diǎn)弦長(zhǎng)角度公式的推導(dǎo)，本質(zhì)就是利用橢圓的第二定義。
總之，2022年新高考全國(guó)卷1數(shù)學(xué)試題守正創(chuàng)新，推進(jìn)了高考改革邁上新臺(tái)階試卷堅(jiān)持“以德為先，能力為重，全面發(fā)展”的命題理念，穩(wěn)妥推進(jìn)新高考的改革，形成了 “一個(gè)中心，兩個(gè)著力點(diǎn)，三個(gè)突出，四條路徑”的評(píng)價(jià)體系。即以立德樹人為中心，以數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力為兩個(gè)著力點(diǎn)；突出對(duì)主干知識(shí)、思想方法、問題解決能力的考查；通過優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)、創(chuàng)新呈現(xiàn)方式、精選試題素材，突出學(xué)科本質(zhì)，達(dá)到落實(shí)高考育人的目的。很好地落實(shí)了立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)的高考核心功能,同時(shí)突出數(shù)學(xué)學(xué)科特色,發(fā)揮了高考數(shù)學(xué)科的選拔功能。打造了數(shù)學(xué)高考考試新形態(tài)。新高考改革未來可期！
作者：湖南岳陽市第一中學(xué)龔勤，湖南省正高級(jí)教師，特級(jí)教師，全國(guó)素質(zhì)教育先進(jìn)工作者，岳陽市勞動(dòng)模范，岳陽市D類高層次領(lǐng)軍人才，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克教練，湖南省奧數(shù)優(yōu)秀輔導(dǎo)教師。華中師范大學(xué)考試研究院特聘研究員，湖南省特級(jí)教師與正高級(jí)教師評(píng)審委員會(huì)專家?guī)斐蓡T，湖南省高中數(shù)學(xué)骨干教師工作坊主持人，湖南理工大學(xué)碩士研究生導(dǎo)師。近幾年有《精彩紛呈的思維拓展，美輪美奐的數(shù)學(xué)體驗(yàn)》等20篇論文在省級(jí)以上刊物發(fā)表，2015年被《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》第六期刊為封面人物。2017年與2018主持的十三五國(guó)家規(guī)劃重點(diǎn)課題子課題分獲國(guó)家級(jí)科研成果一等獎(jiǎng)。所教學(xué)生先后有毛雨等20名學(xué)生考入清華、北大，6位同學(xué)奪得岳陽市高考狀元。
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