數(shù)學(xué)教師 Suman Vaze 在業(yè)余時(shí)間里，把一個(gè)個(gè)經(jīng)典的幾何定理搬上了畫布。不對稱的幾何圖形蘊(yùn)含了一種更深層的對稱性，無疑帶來了位于構(gòu)圖和色彩之外的另一種美。這下，似乎又有新的油畫派別誕生了——幾何定理派。
在平行四邊形中，過圖形中心的直線將平分整個(gè)圖形的周長。在上面這個(gè)由三個(gè)半圓組成的圖形中，同樣的性質(zhì)仍然成立。證明的任務(wù)就留給大家自己去做了。
三角形的三條高交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做垂心；連接三個(gè)垂足所形成的三角形叫做垂足三角形，它也滿足很多優(yōu)雅的性質(zhì)。圖形中存在大量四點(diǎn)共圓的情況，這又能帶來一系列漂亮的定理。
三個(gè)圓兩兩之間的公共弦交于一點(diǎn)。這個(gè)定理本身已經(jīng)相當(dāng)美妙了，神奇的是它還有一個(gè)更加美妙的證明。
這幅圖描述的是一個(gè)經(jīng)典問題：已知直線 l 同側(cè)兩點(diǎn) A 、 B ，求直線上一點(diǎn) P 使得 AP + BP 最短。
到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最短的點(diǎn)叫做 Fermat 點(diǎn)。 Fermat 點(diǎn)的另外幾個(gè)有趣的性質(zhì)完美地表現(xiàn)在了上圖中：以三角形各邊為邊向外作等邊三角形，則原三角形各頂點(diǎn)與相對的等邊三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)的連線相交在一起，這個(gè)交點(diǎn)就是 Fermat 點(diǎn)；同時(shí)，三個(gè)等邊三角形的外接圓也都過 Fermat 點(diǎn)。一些與 Fermat 點(diǎn)相關(guān)的討論見這里。
Desargues 定理：平面上的兩個(gè)三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)的連線共點(diǎn)，則對應(yīng)邊的交點(diǎn)共線。難以想象，僅僅涉及到點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，就能產(chǎn)生如此神奇的定理，這使得 Desargues 定理成為了射影幾何中最受關(guān)注的研究對象之一。從射影幾何的角度看 Desargues 定理，定理的正確性幾乎是顯然的。
Pascal 定理：假如圓錐曲線內(nèi)的（可以自相交的）內(nèi)接六邊形各邊依次為 a 、 b 、 c 、 d 、 e 、 f ，則 a 和 d 的交點(diǎn)、 b 和 e 的交點(diǎn)， c 和 f 的交點(diǎn)共線。 Pascal 定理是射影幾何中神一般的定理，它揭示了更多射影幾何中的深刻道理。
Monge 定理：平面上的三個(gè)圓，每一對圓都有兩條外公切線，這兩條外公切線將會交于一點(diǎn)。則由此產(chǎn)生的三個(gè)點(diǎn)共線。這個(gè)神一般的定理有很多神一般的證明。
這是另一個(gè)漂亮的定理：若三個(gè)等圓交于一點(diǎn)，則另外三個(gè)交點(diǎn)又確定了一個(gè)圓，這個(gè)圓與原來的三個(gè)圓一樣大。這個(gè)定理的證明也交給大家了吧。
