Hash函數(shù)介紹
計(jì)算理論中，沒(méi)有Hash函數(shù)的說(shuō)法，只有單向函數(shù)的說(shuō)法。所謂的單向函數(shù)，是一個(gè)復(fù)雜的定義，大家可以去看計(jì)算理論或者密碼學(xué)方面的數(shù)據(jù)。用“人 類”的語(yǔ)言描述單向函數(shù)就是：如果某個(gè)函數(shù)在給定輸入的時(shí)候，很容易計(jì)算出其結(jié)果來(lái)；而當(dāng)給定結(jié)果的時(shí)候，很難計(jì)算出輸入來(lái)，這就是單項(xiàng)函數(shù)。各種加密函 數(shù)都可以被認(rèn)為是單向函數(shù)的逼近。Hash函數(shù)（或者成為散列函數(shù)）也可以看成是單向函數(shù)的一個(gè)逼近。即它接近于滿足單向函數(shù)的定義。
Hash函數(shù)還有另外的含義。實(shí)際中的Hash函數(shù)是指把一個(gè)大范圍映射到一個(gè)小范圍。把大范圍映射到一個(gè)小范圍的目的往往是為了節(jié)省空間，使得數(shù)據(jù)容易保存。除此以外，Hash函數(shù)往往應(yīng)用于查找上。所以，在考慮使用Hash函數(shù)之前，需要明白它的幾個(gè)限制：
1. Hash的主要原理就是把大范圍映射到小范圍；所以，你輸入的實(shí)際值的個(gè)數(shù)必須和小范圍相當(dāng)或者比它更小。不然沖突就會(huì)很多。
2. 由于Hash逼近單向函數(shù)；所以，你可以用它來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加密。
3. 不同的應(yīng)用對(duì)Hash函數(shù)有著不同的要求；比如，用于加密的Hash函數(shù)主要考慮它和單項(xiàng)函數(shù)的差距，而用于查找的Hash函數(shù)主要考慮它映射到小范圍的沖突率。
應(yīng)用于加密的Hash函數(shù)已經(jīng)探討過(guò)太多了，在作者的博客里面有更詳細(xì)的介紹。所以，本文只探討用于查找的Hash函數(shù)。
Hash函數(shù)應(yīng)用的主要對(duì)象是數(shù)組（比如，字符串），而其目標(biāo)一般是一個(gè)int類型。以下我們都按照這種方式來(lái)說(shuō)明。
一般的說(shuō)，Hash函數(shù)可以簡(jiǎn)單的劃分為如下幾類：
1. 加法Hash；
2. 位運(yùn)算Hash；
3. 乘法Hash；
4. 除法Hash；
5. 查表Hash；
6. 混合Hash；
下面詳細(xì)的介紹以上各種方式在實(shí)際中的運(yùn)用。
一 加法Hash
所謂的加法Hash就是把輸入元素一個(gè)一個(gè)的加起來(lái)構(gòu)成最后的結(jié)果。標(biāo)準(zhǔn)的加法Hash的構(gòu)造如下：
static int additiveHash(String key, int prime)
{
int hash, i;
for (hash = key.length(), i = 0; i < key.length(); i++)
hash += key.charAt(i);
return (hash % prime);
}
這里的prime是任意的質(zhì)數(shù)，看得出，結(jié)果的值域?yàn)閇0,prime-1]。
二 位運(yùn)算Hash
這類型Hash函數(shù)通過(guò)利用各種位運(yùn)算（常見(jiàn)的是移位和異或）來(lái)充分的混合輸入元素。比如，標(biāo)準(zhǔn)的旋轉(zhuǎn)Hash的構(gòu)造如下：
static int rotatingHash(String key, int prime)
{
int hash, i;
for (hash=key.length(), i=0; i
hash = (hash<<4>>28)^key.charAt(i);
return (hash % prime);
}
先移位，然后再進(jìn)行各種位運(yùn)算是這種類型Hash函數(shù)的主要特點(diǎn)。比如，以上的那段計(jì)算hash的代碼還可以有如下幾種變形：
1. hash = (hash<<5>>27)^key.charAt(i);
2. hash += key.charAt(i);
hash += (hash << 10);
hash ^= (hash >> 6);
3. if((i&1) == 0)
{
hash ^= (hash<<7>>3);
}
else
{
hash ^= ~((hash<<11>>5));
}
4. hash += (hash<<5>
5. hash = key.charAt(i) + (hash<<6>>16) – hash;
6. hash ^= ((hash<<5>>2));
三 乘法Hash
這種類型的Hash函數(shù)利用了乘法的不相關(guān)性（乘法的這種性質(zhì)，最有名的莫過(guò)于平方取頭尾的隨機(jī)數(shù)生成算法，雖然這種算法效果并不好）。比如，
static int bernstein(String key)
{
int hash = 0;
int i;
for (i=0; i
return hash;
}
jdk5.0里面的String類的hashCode()方法也使用乘法Hash。不過(guò)，它使用的乘數(shù)是31。推薦的乘數(shù)還有：131, 1313, 13131, 131313等等。
使用這種方式的著名Hash函數(shù)還有：
// 32位FNV算法
int M_SHIFT = 0;
public int FNVHash(byte[] data)
{
int hash = (int)2166136261L;
for(byte b : data)
hash = (hash * 16777619) ^ b;
if (M_SHIFT == 0)
return hash;
return (hash ^ (hash >> M_SHIFT)) & M_MASK;
}
以及改進(jìn)的FNV算法：
public static int FNVHash1(String data)
{
final int p = 16777619;
int hash = (int)2166136261L;
for(int i=0;i
hash = (hash ^ data.charAt(i)) * p;
hash += hash << 13;
hash ^= hash >> 7;
hash += hash << 3;
hash ^= hash >> 17;
hash += hash << 5;
return hash;
}
除了乘以一個(gè)固定的數(shù)，常見(jiàn)的還有乘以一個(gè)不斷改變的數(shù)，比如：
static int RSHash(String str)
{
int b = 378551;
int a = 63689;
int hash = 0;
for(int i = 0; i < str.length(); i++)
{
hash = hash * a + str.charAt(i);
a = a * b;
}
return (hash & 0x7FFFFFFF);
}
雖然Adler32算法的應(yīng)用沒(méi)有CRC32廣泛，不過(guò)，它可能是乘法Hash里面最有名的一個(gè)了。關(guān)于它的介紹，大家可以去看RFC 1950規(guī)范。
四 除法Hash
除法和乘法一樣，同樣具有表面上看起來(lái)的不相關(guān)性。不過(guò)，因?yàn)槌ㄌ?，這種方式幾乎找不到真正的應(yīng)用。需要注意的是，我們?cè)谇懊婵吹降膆ash的 結(jié)果除以一個(gè)prime的目的只是為了保證結(jié)果的范圍。如果你不需要它限制一個(gè)范圍的話，可以使用如下的代碼替代”hash%prime”： hash = hash ^ (hash>>10) ^ (hash>>20)。
五 查表Hash
查表Hash最有名的例子莫過(guò)于CRC系列算法。雖然CRC系列算法本身并不是查表，但是，查表是它的一種最快的實(shí)現(xiàn)方式。下面是CRC32的實(shí)現(xiàn)：
static int crctab[256] = {
0x00000000, 0x77073096, 0xee0e612c, 0x990951ba, 0x076dc419, 0x706af48f, 0xe963a535, 0x9e6495a3, 0x0edb8832, 0x79dcb8a4, 0xe0d5e91e, 0x97d2d988, 0x09b64c2b, 0x7eb17cbd, 0xe7b82d07, 0x90bf1d91, 0x1db71064, 0x6ab020f2, 0xf3b97148, 0x84be41de, 0x1adad47d, 0x6ddde4eb, 0xf4d4b551, 0x83d385c7, 0x136c9856, 0x646ba8c0, 0xfd62f97a, 0x8a65c9ec, 0x14015c4f, 0x63066cd9, 0xfa0f3d63, 0x8d080df5, 0x3b6e20c8, 0x4c69105e, 0xd56041e4, 0xa2677172, 0x3c03e4d1, 0x4b04d447, 0xd20d85fd, 0xa50ab56b, 0x35b5a8fa, 0x42b2986c, 0xdbbbc9d6, 0xacbcf940, 0x32d86ce3, 0x45df5c75, 0xdcd60dcf, 0xabd13d59, 0x26d930ac, 0x51de003a, 0xc8d75180, 0xbfd06116, 0x21b4f4b5, 0x56b3c423, 0xcfba9599, 0xb8bda50f, 0x2802b89e, 0x5f058808, 0xc60cd9b2, 0xb10be924, 0x2f6f7c87, 0x58684c11, 0xc1611dab, 0xb6662d3d, 0x76dc4190, 0x01db7106, 0x98d220bc, 0xefd5102a, 0x71b18589, 0x06b6b51f, 0x9fbfe4a5, 0xe8b8d433, 0x7807c9a2, 0x0f00f934, 0x9609a88e, 0xe10e9818, 0x7f6a0dbb, 0x086d3d2d, 0x91646c97, 0xe6635c01, 0x6b6b51f4, 0x1c6c6162, 0x856530d8, 0xf262004e, 0x6c0695ed, 0x1b01a57b, 0x8208f4c1, 0xf50fc457, 0x65b0d9c6, 0x12b7e950, 0x8bbeb8ea, 0xfcb9887c, 0x62dd1ddf, 0x15da2d49, 0x8cd37cf3, 0xfbd44c65, 0x4db26158, 0x3ab551ce, 0xa3bc0074, 0xd4bb30e2, 0x4adfa541, 0x3dd895d7, 0xa4d1c46d, 0xd3d6f4fb, 0x4369e96a, 0x346ed9fc, 0xad678846, 0xda60b8d0, 0x44042d73, 0x33031de5, 0xaa0a4c5f, 0xdd0d7cc9, 0x5005713c, 0x270241aa, 0xbe0b1010, 0xc90c2086, 0x5768b525, 0x206f85b3, 0xb966d409, 0xce61e49f, 0x5edef90e, 0x29d9c998, 0xb0d09822, 0xc7d7a8b4, 0x59b33d17, 0x2eb40d81, 0xb7bd5c3b, 0xc0ba6cad, 0xedb88320, 0x9abfb3b6, 0x03b6e20c, 0x74b1d29a, 0xead54739, 0x9dd277af, 0x04db2615, 0x73dc1683, 0xe3630b12, 0x94643b84, 0x0d6d6a3e, 0x7a6a5aa8, 0xe40ecf0b, 0x9309ff9d, 0x0a00ae27, 0x7d079eb1, 0xf00f9344, 0x8708a3d2, 0x1e01f268, 0x6906c2fe, 0xf762575d, 0x806567cb,
0x196c3671, 0x6e6b06e7, 0xfed41b76, 0x89d32be0, 0x10da7a5a, 0x67dd4acc, 0xf9b9df6f, 0x8ebeeff9, 0x17b7be43, 0x60b08ed5, 0xd6d6a3e8, 0xa1d1937e, 0x38d8c2c4, 0x4fdff252, 0xd1bb67f1, 0xa6bc5767, 0x3fb506dd, 0x48b2364b, 0xd80d2bda, 0xaf0a1b4c, 0x36034af6, 0x41047a60, 0xdf60efc3, 0xa867df55, 0x316e8eef, 0x4669be79, 0xcb61b38c, 0xbc66831a, 0x256fd2a0, 0x5268e236, 0xcc0c7795, 0xbb0b4703, 0x220216b9, 0x5505262f, 0xc5ba3bbe, 0xb2bd0b28, 0x2bb45a92, 0x5cb36a04, 0xc2d7ffa7, 0xb5d0cf31, 0x2cd99e8b, 0x5bdeae1d, 0x9b64c2b0, 0xec63f226, 0x756aa39c, 0x026d930a, 0x9c0906a9, 0xeb0e363f, 0x72076785, 0x05005713, 0x95bf4a82, 0xe2b87a14, 0x7bb12bae, 0x0cb61b38, 0x92d28e9b, 0xe5d5be0d, 0x7cdcefb7, 0x0bdbdf21, 0x86d3d2d4, 0xf1d4e242, 0x68ddb3f8, 0x1fda836e, 0x81be16cd, 0xf6b9265b, 0x6fb077e1, 0x18b74777, 0x88085ae6, 0xff0f6a70, 0x66063bca, 0x11010b5c, 0x8f659eff, 0xf862ae69, 0x616bffd3, 0x166ccf45, 0xa00ae278, 0xd70dd2ee, 0x4e048354, 0x3903b3c2, 0xa7672661, 0xd06016f7, 0x4969474d, 0x3e6e77db, 0xaed16a4a, 0xd9d65adc, 0x40df0b66, 0x37d83bf0, 0xa9bcae53, 0xdebb9ec5, 0x47b2cf7f, 0x30b5ffe9, 0xbdbdf21c, 0xcabac28a, 0x53b39330, 0x24b4a3a6, 0xbad03605, 0xcdd70693, 0x54de5729, 0x23d967bf, 0xb3667a2e, 0xc4614ab8, 0x5d681b02, 0x2a6f2b94, 0xb40bbe37, 0xc30c8ea1, 0x5a05df1b, 0x2d02ef8d
};
int crc32(String key, int hash)
{
int i;
for (hash=key.length(), i=0; i
hash = (hash >> 8) ^ crctab[(hash & 0xff) ^ k.charAt(i)];
return hash;
}
查表Hash中有名的例子有：Universal Hashing和Zobrist Hashing。他們的表格都是隨機(jī)生成的。
六 混合Hash
混合Hash算法利用了以上各種方式。各種常見(jiàn)的Hash算法，比如MD5、Tiger都屬于這個(gè)范圍。它們一般很少在面向查找的Hash函數(shù)里面使用。
七 對(duì)Hash算法的評(píng)價(jià)
http://www.burtleburtle.net/bob/hash/doobs.html 這個(gè)頁(yè)面提供了對(duì)幾種流行Hash算法的評(píng)價(jià)。我們對(duì)Hash函數(shù)的建議如下：
1. 字符串的Hash。最簡(jiǎn)單可以使用基本的乘法Hash，當(dāng)乘數(shù)為33時(shí)，對(duì)于英文單詞有很好的散列效果（小于6個(gè)的小寫(xiě)形式可以保證沒(méi)有沖突）。復(fù)雜一點(diǎn)可以使用FNV算法（及其改進(jìn)形式），它對(duì)于比較長(zhǎng)的字符串，在速度和效果上都不錯(cuò)。
2. 長(zhǎng)數(shù)組的Hash?？梢允褂?a target="_blank" style="text-decoration: none; color: rgb(0, 0, 0); ">http://burtleburtle.net/bob/c/lookup3.c這種算法，它一次運(yùn)算多個(gè)字節(jié)，速度還算不錯(cuò)。
八 后記
本文簡(jiǎn)略的介紹了一番實(shí)際應(yīng)用中的用于查找的Hash算法。Hash算法除了應(yīng)用于這個(gè)方面以外，另外一個(gè)著名的應(yīng)用是巨型字符串匹配（這時(shí)的 Hash算法叫做：rolling hash，因?yàn)樗仨毧梢詽L動(dòng)的計(jì)算）。設(shè)計(jì)一個(gè)真正好的Hash算法并不是一件容易的事情。做為應(yīng)用來(lái)說(shuō)，選擇一個(gè)適合的算法是最重要的。
