本書特別適用于參加研究生入學考試指定考研參考書目為王高雄《常微分方程》（第3版）的考生。也可供各大院校學習王高雄《常微分方程》（第3版）的師生參考。
王高雄編寫的《常微分方程》（第3版）是我國高校數(shù)學類廣泛采用的權威教材之一，也被眾多高校（包括科研機構）指定為考研考博專業(yè)課參考書目。
為了幫助參加研究生入學考試指定參考書目為王高雄編寫的《常微分方程》（第3版）的考生復習專業(yè)課，我們根據(jù)該教材的教學大綱和名?？佳姓骖}的命題規(guī)律精心編寫了王高雄《常微分方程》（第3版）輔導用書（均提供免費下載，免費升級）：
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本書是王高雄編寫的《常微分方程》（第3版）的配套e書，主要包括以下內(nèi)容：
（1）梳理知識脈絡，濃縮學科精華。本書每章的復習筆記均對該章的重難點進行了整理，并參考了國內(nèi)名校名師講授該教材的課堂筆記。因此，本書的內(nèi)容幾乎濃縮了該教材的所有知識精華。
（2）詳解課后習題，鞏固重點難點。本書參考大量相關輔導資料，對王高雄編寫的《常微分方程》（第3版）的課后思考題進行了詳細的分析和解答，并對相關重要知識點進行了延伸和歸納。
（3）精編考研真題，培養(yǎng)解題思路。本書精選詳析了部分名校近年來的相關考研真題，這些高校均以該教材作為考研參考書目。所選考研真題基本涵蓋了每章的考點和難點，考生可以據(jù)此了解考研真題的命題風格和難易程度，并檢驗自己的復習效果。
（4）免費更新內(nèi)容，獲取最新信息。本書定期會進行修訂完善，補充最新的考研真題和答案。對于最新補充的考研真題和答案，均可以免費升級獲得。
目錄
第1章?緒?論
1.1?復習筆記
1.2?課后習題詳解
1.3?名校考研真題詳解
第2章?一階微分方程的初等解法
2.1?復習筆記
2.2?課后習題詳解
2.3?名?？佳姓骖}詳解
第3章?一階微分方程的解的存在定理
3.1?復習筆記
3.2?課后習題詳解
3.3?名?？佳姓骖}詳解
第4章?高階微分方程
4.1?復習筆記
4.2?課后習題詳解
4.3?名校考研真題詳解
第5章?線性微分方程組
5.1?復習筆記
5.2?課后習題詳解
5.3?名?？佳姓骖}詳解
第6章?非線性微分方程
6.1?復習筆記
6.2?課后習題詳解
6.3?名校考研真題詳解
第7章?一階線性偏微分方程
7.1?復習筆記
7.2?課后習題詳解
7.3?名?？佳姓骖}詳解
試讀（部分內(nèi)容）
第1章?緒?論
1.1?復習筆記
一、常微分方程模型
1．微分方程模型的特點
（1）微分方程模型反映客觀現(xiàn)實世界中量與量的變化關系，往往與時間有關，是一個動態(tài)（力）系統(tǒng).
（2）完全無關的、本質(zhì)上不同的模型有時可以由同類型的微分方程來描述.
2．構造常微分方程模型的方法
（1）從物理、力學等已確定的自然規(guī)律出發(fā)，提煉出狀態(tài)變量，包括自變量和因變量（未知函數(shù)），考慮其主要因素，忽略次要因素，提煉出狀態(tài)變量，包括自變量和因變量（未知函數(shù)），然后應用相應的規(guī)律和實際情況，構造出自變量、未知函數(shù)及其導數(shù)的關系式，即相應的微分方程；
（2）如果沒有直接的已知規(guī)律可參考，可以利用不同現(xiàn)象可以具有相同的數(shù)學模型這一事實，應用類比方法，建立相應的模型；
（3）還可以根據(jù)已發(fā)現(xiàn)的數(shù)據(jù)，通過分析數(shù)據(jù)的相互關系加上合理的邏輯推理，尋找出相關規(guī)律建立相應的模型；
（4）最后，還可以根據(jù)一定的目的，通過反復試驗，尋找出適合要求的模型．
二、基本概念和常微分方程的發(fā)展歷史
1．常微分方程的基本概念
（1）常微分方程、偏微分方程及微分方程的階
①微分方程：聯(lián)系著自變量、未知函數(shù)及其導數(shù)的關系式稱為微分方程；
②常微分方程：自變量的個數(shù)只有一個的微分方程稱為常微分方程；
③偏微分方程：自變量的個數(shù)為兩個或兩個以上的微分方程稱為偏微分方程；
④微分方程的階數(shù)：微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)最高階導數(shù)的階數(shù)稱為微分方程的階數(shù).
n階常微分方程具有形式
（1.1）
其中，
的已知函數(shù)，而且一定含有
，y是未知函數(shù)，x是自變量.
（2）線性微分方程和非線性微分方程
如果（1.1）式的左端為y及
的一次有理整式，則稱（1.1）式為n階線性微分方程；不是線性微分方程的微分方程稱為非線性微分方程.
n階線性微分方程具有形式
其中，a1（x），…，an（x），f（x）是x的已知函數(shù).
（3）微分方程的解和隱式解
①微分方程的解
如果函數(shù)y=φ（x）代入方程（1.1）后，能使它變?yōu)楹愕仁?，則稱函數(shù)y=φ（x）為方程（1.1）的解．
②微分方程的隱式解
如果由Φ（x，y）=0決定的函數(shù)y=φ（x）是方程（1.1）的解，就稱Φ（x，y）=0為方程（1.1）的隱式解，隱式解也稱為“積分”．解和隱式解統(tǒng)稱為方程的解．
（4）微分方程的通解和特解
①微分方程的通解
含有n個獨立的任意常數(shù)c1，c2，…，cn的解
y=φ（x，c1，c2，…，cn）
稱為n階方程（1.1）的通解．
關于解對常數(shù)的獨立性是指，對φ及其n－1階偏導數(shù)關于n個常數(shù)c1，c2，…，cn的雅可比行列式不為0．
同樣可以定義方程（1.1）的隱式通解（通積分），稱通解和隱式通解為方程的通解．
②微分方程的特解
a．微分方程的初值條件
n階微分方程（1.1）的初值條件是指：
當x=x0時，y=y0，
，
，
（1.2）
其中x0， y0，y0（1），．．．，y0（n-1）是給定的n+1個常數(shù)．初值條件（1.2）有時寫為
b．微分方程的特解
求微分方程滿足初值條件的解，就是所謂的初值問題．滿足初值條件的解稱為微分方程的特解．初值條件不同，對應的特解也不同．
