《公因數(shù)和最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析
招遠(yuǎn)市夏甸鎮(zhèn)新村完小 毛言令
教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)98—101頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：結(jié)合解決問題理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。
2、能力目標(biāo)：⑴在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進(jìn)行有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。⑵學(xué)會(huì)用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識(shí)解決簡單的現(xiàn)實(shí)問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
3、情感目標(biāo)：在學(xué)生探索新知的過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。
教學(xué)重點(diǎn)：理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義，用短除法求最大公因數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。
學(xué)具準(zhǔn)備：若干張長24厘米，寬18厘米的長方形紙；若干張邊長1—7厘米的各種正方形紙。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
1、出示剪紙藝術(shù)圖片，導(dǎo)入新課。
師：同學(xué)們，你們見過剪紙作品嗎？下面請(qǐng)看大屏幕。（出示多幅剪紙圖片，如貼在窗上的剪紙-------）
師：漂亮嗎！
……
師：剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)之一，具有很強(qiáng)的普及性、裝飾性和趣味性。剪紙可用于點(diǎn)綴墻壁、門窗、房柱、鏡子、燈和燈籠等，剪紙本身也可作為禮物贈(zèng)送他人。這節(jié)課我們先來學(xué)習(xí)與剪紙有關(guān)的知識(shí)。
（板書：剪紙中的數(shù)學(xué)）
2、出示情景圖，發(fā)現(xiàn)信息，提出問題。
師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察情境圖，你們都看到了什么？
生1：4位小朋友在剪紙。
生2：他們已經(jīng)剪成4幅漂亮的正方形紙花了。
生3：長方形紙的長是18厘米、寬是12厘米。
生4：要求把這張長方形的紙剪成邊長是整厘米的正方形。
生5：剪完后沒有剩余。
生6：正方形的邊長可以是幾厘米呢？
……
二、 合作探討，理解意義，學(xué)習(xí)方法。
1、演示課件，指導(dǎo)操作方法。
師：同學(xué)們說的真好！要將長24厘米、寬18厘米的長方形紙剪成正方形紙，沒有剩余，邊長可以是幾厘米？請(qǐng)同學(xué)們猜想一下。
生：邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米等。
師：怎樣驗(yàn)證你們的猜想呢？
生：拿正方形紙片擺一擺。
師：你的方法很好，我們可以先選用邊長1厘米的正方形來擺擺看，有沒有剩余。請(qǐng)看屏幕。（課件演示過程）
師：長方形的長有沒有剩余？長方形的寬有沒有剩余？
師：通過剛才的觀察，用邊長1厘米的正方形擺，有沒有剩余？
師：用其他的正方形來擺有沒有剩余呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具，用正方形紙?jiān)陂L方形紙上擺一擺，把擺的情況記錄下來，看有幾種不同的擺法。
（學(xué)生分組進(jìn)行擺，在小組內(nèi)進(jìn)行交流）
2、分組操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
①學(xué)生操作。
學(xué)生在長方形紙上擺邊長是2、3、4、5、6、7厘米的正方形。
②交流匯報(bào)。
師：請(qǐng)第一小組匯報(bào)一下你們擺的結(jié)果。（投影展示學(xué)生作品）
生：我們小組用邊長2厘米、5厘米、6厘米的正方形擺的，通過操作發(fā)現(xiàn)：用邊長2厘米、6厘米的正方形擺沒有剩余。用邊長5厘米的正方形擺有剩余。
生：……
師：通過同學(xué)們的操作后發(fā)現(xiàn)，用這些正方形擺，有的有剩余，有的沒有剩余。（課件出示）
師：結(jié)合剛才的操作，我們發(fā)現(xiàn)，正方形的邊長可以是多少厘米？最長是多少厘米？
生：……
③觀察發(fā)現(xiàn)。
師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察我們擺的結(jié)果，這些正方形的邊長與長方形的長和寬有什么關(guān)系？
生：要想正好擺滿，正方形紙片的邊長應(yīng)既是長方形長24的因數(shù)，也是長方形寬18的因數(shù)。
（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的邊長與長方形的長和寬之間的關(guān)系。）
④得出結(jié)論。
師：要使長方形沒有剩余，正方形的邊長必須達(dá)到什么標(biāo)準(zhǔn)？
生：正方形的邊長必須既是長方形長的因數(shù)，又是長方形寬的因數(shù)。
師：也就是長方形長、寬的公因數(shù)。
（引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察、分析、比較、概括等活動(dòng)，探索并理解公因數(shù)的意義。）
⑤明確公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義。
師：請(qǐng)你找出24和18的因數(shù)、公因數(shù)。
（生在練習(xí)本上做后，集體交流。）
課件展示：用集合圖的形式寫出24和18的因數(shù)、公因數(shù)。
根據(jù)展示，引導(dǎo)學(xué)生說出：
生：1、2、3、6既是24的因數(shù)，也是18的因數(shù)，它們是24和18的公因數(shù)。
生：6是最大的，是24和18的最大公因數(shù)。
師：4是18和24的公因數(shù)嗎？
生：不是，4是24的因數(shù)但不是18的因數(shù)。
師：誰能說一下，什么是公因數(shù)？什么是最大公因數(shù)？
生：兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的叫做這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（課件出示）
（板書：公因數(shù)、最大公因數(shù)）
（豐富對(duì)因數(shù)的感知，體會(huì)因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。）
⑥跟蹤練習(xí)，深化理解公因數(shù)、最大公因數(shù)意義。
師：通過大家的努力，找到了24和18公因數(shù)和最大公因數(shù)，那你還能找出12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？
生獨(dú)立做，集體交流。
師：哪個(gè)組來說說你們是怎么找的？
（展示學(xué)生做法，學(xué)生的方法可能是：先找出12的因數(shù)，再從12的因數(shù)中找出18的因數(shù)；列舉法；集合圖法。）
（鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，并在比較中，學(xué)會(huì)擇優(yōu)。）
3、學(xué)習(xí)用短除法求最大公因數(shù)。
師：除了剛才同學(xué)們的方法之外，我們還可以用短除法來求12和18的最大公因數(shù)。
教師引導(dǎo)：①每次用什么做除數(shù)去除。
②除到什么時(shí)候?yàn)橹埂?span lang="EN-US">
③怎樣求出最大公因數(shù)。
教師規(guī)范短除法書寫格式。
④師：你能用短除法求出16和28的最大公因數(shù)嗎？
(獨(dú)立完成，全班交流)
師：你是怎樣求出16和28的最大公因數(shù)的？
生：……
4、回顧總結(jié)，反思找公因數(shù)和求最大公因數(shù)的方法。
師：同學(xué)們這一階段表現(xiàn)的非常棒！那我們一起回顧一下，到現(xiàn)在為止可以采用哪幾種方法來找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)呢？求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？
師：找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)我們可以采用列舉法，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)可以采用列舉法和短除法。
三、應(yīng)用知識(shí)，解決問題，加深對(duì)公因數(shù)和最大公因數(shù)的理解。
1、“自主練習(xí)”第1題。
（填寫集合圖的題目，這里教師要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生說出用集合圖找最大公因數(shù)的方法和應(yīng)注意的問題，向?qū)W生滲透集合思想。）
（進(jìn)一步理解找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，感受其中的聯(lián)系與區(qū)別。）
2、小貓釣魚（找分子與分母的最大公因數(shù)）。
（為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的約分做準(zhǔn)備。）
3、分糖果。
有45塊水果糖和30塊奶糖分別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，都正好分完。你知道這個(gè)組最多有幾位同學(xué)嗎？（用短除法）
（學(xué)生運(yùn)用求最大公因數(shù)的方法解決生活中現(xiàn)實(shí)問題，形成必要的技能。）
4、小紅家的廚房長36分米、寬28分米，她家打算在廚房里鋪邊長是整分米的正方形地磚，如果不用裁剪，你建議小紅的爸爸買什么型號(hào)的地磚。說說你的理由。
（注意滲透審美教育，并不一定是地磚越大越好，當(dāng)然要考慮美觀及價(jià)格因素。）
五、回顧反思，總結(jié)全課。
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你都有哪些收獲呢？
板書：
剪紙中的數(shù)學(xué)
求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)
兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，
其中最大的叫做這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
2 3 ……除到公因數(shù)只有1為止
12和18的最大公因數(shù)是：2×3=6 ……把所有的除數(shù)乘起來
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