在初中數(shù)學(xué)中，有些幾何題粗看無(wú)從下手，解題難得法，往往急得團(tuán)團(tuán)轉(zhuǎn)，也無(wú)何奈何。日常教學(xué)中，我常常會(huì)說(shuō)：“當(dāng)你不知道怎么做的時(shí)候，想想能先做點(diǎn)什么，常常會(huì)有意外驚喜”。本文我將借助一道精彩的幾何題，“于無(wú)奈處，可奈何”真實(shí)而自然地尋求分析解題方法。且看習(xí)題：
例題：如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F，使CF=CA，連接AF，∠ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點(diǎn)E，N，M，連接EO．請(qǐng)猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系____________,并加以證明．
粗看這道題，不少同學(xué)有些抓狂：視覺(jué)上，線段EM與CN在同一條直線上，而且還有彼此疊合的部分，數(shù)量關(guān)系也不是那么直觀，嘗試幾下毫無(wú)進(jìn)展，于是就無(wú)何奈何了。
但是別忘了我的名言：“當(dāng)你不知道怎么做的時(shí)候，想想能先做點(diǎn)什么，常常會(huì)有意外驚喜”！我們從圖形可以看到，圖中有正方形+等腰三角形+角平分線等基本圖形，而基本圖形就會(huì)有基本結(jié)論，這是我們“能先做點(diǎn)的什么”。具體分析一下：由等腰三角形“三線合一”可知E是AF中點(diǎn)，O點(diǎn)也可知是AC的中點(diǎn)，連接EO，可知EO是△AFC的中位線，繼而可得EO∥FC, EO=0.5FC,就會(huì)有“A”字形相似：△AEO∽△AFC.“X”形相似△EOM∽△CBM.
上述是我們“先能做的事情”，但是問(wèn)題的“主角”：EM,CN還沒(méi)有登場(chǎng)呢？如何讓他們登場(chǎng)呢？常用的思路就是將他們放到三角形里。顯然EM只好放在△EOM里，而CN最好放在△NBC中。而△NBC∽△MOC.如圖：
分析到這里，已經(jīng)有點(diǎn)希望了：在△EOM∽△CBM中，EM的對(duì)應(yīng)邊是MC；在△NBC∽△MOC中，NC的對(duì)應(yīng)邊也是MC。看來(lái)MC就是“全村人的希望了”，它是溝通線段EM與CN的橋梁！事已至此，思路打通了！
在△EOM∽△CBM中，顯然MC:EM=BC:EO,而直角三角形AEC中，斜邊中線EO=OC,所以MC:EM=BC:EO=BC:OC=根號(hào)2，所以MC=根2倍EM.
再來(lái)關(guān)注線段NC.在△NBC∽△MOC中：NC:MC=BC:OC=根號(hào)2，所以NC=根2倍MC。所以NC=2EM.本題解答完成。
題后寄語(yǔ)：幾何復(fù)雜不可怕，抽絲剝繭可拿下，看條件能得到什么，看結(jié)論目標(biāo)需要什么。“當(dāng)你不知道怎么做的時(shí)候，想想能先做點(diǎn)什么，常常會(huì)有意外驚喜”，我想這也是幾何解題的應(yīng)有之義！
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