所謂的極值點(diǎn)偏移，就是函數(shù)在極值點(diǎn)左右的增減速度不一樣，導(dǎo)致函數(shù)的圖象不具有對稱性。如果極值點(diǎn)左側(cè)的增減速度快于右側(cè)，則極值點(diǎn)左偏，反之，則極值點(diǎn)右偏。
極值點(diǎn)偏移問題常常出現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)的壓軸題當(dāng)中，這類題往往思維要求較高，過程較為繁瑣，計(jì)算量較大，具有相當(dāng)?shù)碾y度，因此常常令考生望而生畏。
解決極值點(diǎn)偏移問題，構(gòu)造對稱函數(shù)和利用對數(shù)平均不等式是兩種典型的方法，二者各有千秋，獨(dú)具特色。
極值點(diǎn)偏移問題是近幾年高考中的熱點(diǎn)問題，在各地的高考模擬試卷中也時(shí)常出現(xiàn)，并由此衍生出一系列的壓軸題，比如拐點(diǎn)偏移就是其中最典型的一種。
構(gòu)造對稱函數(shù)是處理極值點(diǎn)偏移問題的基本方法，其步驟總結(jié)如下：
1·對數(shù)平均不等式：
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過算術(shù)平均數(shù)，幾何平均數(shù)，調(diào)和平均數(shù)和平方平均數(shù)，由這些平均數(shù)之間構(gòu)成的大小關(guān)系稱之為均值不等式，而今天我們介紹的對數(shù)平均數(shù)不外乎是一種新的平均數(shù)，它是均值不等式中的一環(huán)而已。
【評注】
對數(shù)平均不等式也稱之為”A-L-G“不等式，它是均值不等式的加強(qiáng)版，其放縮功能更加精細(xì)，因此在高考壓軸題中具有強(qiáng)大功效。
2·對數(shù)平均不等式的幾何意義：
對數(shù)平均不等式具有明確的幾何意義，這里需要借助定積分加以說明，文科考生可以直接略過。
對于極值點(diǎn)偏移問題，無論是構(gòu)造對稱函數(shù)，還是利用對數(shù)平均不等式，二者皆較為程式化，最終殊途同歸。
以上，祝你好運(yùn)。
