2020年高考優(yōu)法速解 （1）集合與邏輯聯(lián)結(jié)詞
第1題：已知集合A＝{－2，－1，0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，則A∩B＝( )
A．{－1,0}
B．{0,1}
C．{－1,0,1}
D．{0,1,2}
【解析】
通性通法：化簡集合B，利用交集的定義求解．
由題意知B＝{x|－2<x<1}，所以A∩B＝{－1,0}．
故選A.
優(yōu)法速解：驗證排除法：
∵－1∈B，故排除B、D.
∵1?B，∴1?A∩B，排除C.
第2題：已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是( )
A．1
B．3
C．5
D．9
【解析】
通性通法：用列舉法把集合B中的元素一一列舉出來．
當(dāng)x＝0，y＝0時，x－y＝0；當(dāng)x＝0，y＝1時，x－y＝－1；
當(dāng)x＝0，y＝2時，x－y＝－2；當(dāng)x＝1，y＝0時，x－y＝1；
當(dāng)x＝1，y＝1時，x－y＝0；當(dāng)x＝1，y＝2時，x－y＝－1；
當(dāng)x＝2，y＝0時，x－y＝2；當(dāng)x＝2，y＝1時，x－y＝1；
當(dāng)x＝2，y＝2時，x－y＝0.根據(jù)集合中元素的互異性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5個．故選C.
優(yōu)法速解一：排除法：估算x－y值的可能性，排除不可能的結(jié)果．
∵x∈A，y∈A，∴x－y＝±1，x－y＝±2.
B中至少有四個元素，排除A、B，而D選項是9個元素．
即3×3更不可能．故選C.
優(yōu)法速解二：當(dāng)x＝y時，x－y＝0；
當(dāng)x≠y時，x與y可以相差1，也可以相差2，即x－y＝±1，x－y＝±2.
故B中共有5個元素，B＝{0，±1，±2}．故選C.
答案：C
第3題： “x∈”是“函數(shù)y＝sin為單調(diào)遞增函數(shù)”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【解析】
通性通法：若函數(shù)y＝sin為單調(diào)遞增函數(shù)，
則－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，
即－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.
從而函數(shù)y＝sin的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)．
因此若x∈，則函數(shù)y＝sin為單調(diào)遞增函數(shù)；
若函數(shù)y＝sin為單調(diào)遞增函數(shù) x∈.
所以“x∈”是“函數(shù)y＝sin為單調(diào)遞增函數(shù)”的充分不必要條件．故選A.
優(yōu)法速解：當(dāng)x∈時?x＋∈?y＝sin為增函數(shù)，
但y＝sin為增函數(shù) x＋∈ x∈.
答案：A
第4題：已知x∈R，則“x2－3x>0”是“x－4>0”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【解析】
通性通法：判斷x2－3x>0?x－4>0還是x－4>0?x2－3x>0.
注意到x2－3x>0?x<0或x>3，x－4>0?x>4.由x2－3x>0不能得出x－4>0；
反過來，由x－4>0可得出x2－3x>0，因此“x2－3x>0”是“x－4>0”的必要不充分條件．故選B.
答案：B
優(yōu)法速解：利用反例和實數(shù)的運算符號尋找推導(dǎo)關(guān)系．如x＝4時，滿足x2－3x>0，但不滿足x－4>0，即不充分．
若x－4>0，則x(x－3)>0，即必要．故選B.
答案：B
