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數(shù)學知識:國際數(shù)學家大會四大獎項(三)高斯獎

高斯獎

高斯獎由德國數(shù)學家聯(lián)合會和國際數(shù)學聯(lián)盟共同設立,以紀念“數(shù)學王子”高斯(Carl Friedrich Gauss, 1777-1855),主要用于獎勵在數(shù)學之外的應用領域,如經濟、技術乃至日常生活中有深刻影響的數(shù)學家。

高斯獎設立于2002 年,并于2006 年在馬德里召開的第25 屆國際數(shù)學家大會上首次頒發(fā)。高斯獎包含一筆獎金和一枚獎章;獎金目前為一萬歐元,資金來源于1998 年在柏林召開的ICM 的結余。高斯獎章正反圖案均以數(shù)學中的基本元素點、線、曲線來構圖。正面勾勒出高斯的頭像,并刻文“For Applications of Mathematics”(“為應用數(shù)學”);反面為一曲線、一點和一方框組成的圖以表示高斯的偉大成就之一:以最小二乘法來確定行星的軌跡。這是應用數(shù)學的典范。

1801 年元旦,意大利天文學家皮亞齊(Giuseppe Piazzi)發(fā)現(xiàn)了后來被命名為谷神星的小行星。皮亞齊跟蹤觀測了40 天后由于谷神星運行至太陽背后而丟失??茖W家們開始了利用皮亞齊的觀測數(shù)據(jù)來預測谷神星出現(xiàn)位置的競賽。時年只有24 歲的高斯運用早在1794 年就創(chuàng)立的最小二乘法理論,準確地預測了谷神星的軌跡。同年底,天文學家Zack 在很接近高斯預測的位置上重新發(fā)現(xiàn)了谷神星。

高斯繪谷神星的軌跡圖

1809 年高斯在題為《圍繞太陽沿圓錐曲線軌道公轉的天體的運動理論》一文中,正式發(fā)表了最小二乘法理論。此前法國的勒讓德(Adrien-Marie Legendre)也獨立發(fā)現(xiàn)了最小二乘法原理。不過高斯對最小二乘法的貢獻確實很大。他在1822 年證明了回歸分析中最小二乘法在一定意義上是最優(yōu)的。他還利用最小二乘理論,得出了拉普拉斯等人苦思不得的誤差分布——現(xiàn)在常稱的高斯分布。德國曾經流通的10 馬克紙幣,以及一枚紀念高斯的紀念幣上,都有象征正態(tài)分布密度函數(shù)的“鐘形”曲線圖。

獲得首屆高斯獎的日本著名數(shù)學家伊藤清(Kiyoshi Itō, 1915-2008)的工作即是高斯獎表彰對象的范例。伊藤清揭示了隨機王國的牛頓定律,開創(chuàng)了“隨機分析”學。獲得1997 年的諾貝爾經濟學獎的美國經濟學家Robert Merton 和Myron Scholes 提出進行期權定價的Black- Scholes 模型即基于伊藤清的工作。雖然早在1900 年,法國數(shù)學家Bachelier 就已經在他的博士論文中應用布朗運動來研究金融問題了,但伊藤清還是對他自己所研究的純粹概率理論能在金融數(shù)學里有著深刻的應用感到吃驚。

2006 年9 月,國際數(shù)學聯(lián)盟主席鮑爾爵士前往日本將首屆高斯獎頒給伊藤清

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