方差分析用于兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)。比如不同的實(shí)驗(yàn)條件或者處理結(jié)果對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。醫(yī)學(xué)界不同的藥物對(duì)某種疾病的治療療效；體育科研中科研訓(xùn)練目標(biāo)、方法和不同運(yùn)動(dòng)量等因素對(duì)于提高某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)成績的效果；農(nóng)業(yè)研究中，土壤、肥料、日照時(shí)間等因素對(duì)某種農(nóng)作物產(chǎn)量的影響；不同飼料對(duì)牲畜體重增長的效果等。
方差分析中常使用的術(shù)語：
因素與處理：因素是影響因變量變化的客觀條件，處理是影響因變量變化的認(rèn)為條件，也可統(tǒng)稱為因素。
水平：因素的不同等級(jí)稱為水平；
單元：cell指各因素之間的每個(gè)組合；
因素的主效應(yīng)與因素間的交互效應(yīng)：因素的主效應(yīng)是指因變量在一個(gè)因素各水平間的平均差異；兩個(gè)因素的交互效應(yīng)指：當(dāng)一個(gè)因素的單獨(dú)效應(yīng)隨另一個(gè)因素變化的時(shí)候，就是交互效應(yīng)。
均值比較：比較各因素對(duì)因變量的大小的相對(duì)比較；
單元均值：每種因素水平組合的因變量均值；
邊際均值：一個(gè)因素水平的因變量均值成為邊際均值。
協(xié)方差分析：控制因素很難認(rèn)為控制，就要用協(xié)方差，如：研究身高與體重的冠希時(shí)，要求按性別分別進(jìn)行分析，消除性別的因素影響。還有不同年齡對(duì)體重和身高也是有影響的，也需要按照不同年齡段進(jìn)行展開。
重復(fù)測(cè)量：個(gè)體差異存在，所以為了減少這種差異，需要多次重復(fù)測(cè)量。
單因素方差實(shí)例
案例
一個(gè)班中3組同學(xué)在3中不同的教學(xué)方法下，進(jìn)行語文測(cè)試，測(cè)驗(yàn)是否有差異？
數(shù)據(jù)
單因素方差分析數(shù)據(jù)實(shí)例
由題意和已有數(shù)據(jù)，我們可以這樣做假設(shè)：
原假設(shè)H0：3種教學(xué)方法對(duì)三組學(xué)生的語文成績沒有影響；
對(duì)立假設(shè)H1:3種教學(xué)方法對(duì)三組學(xué)生的語文成績是由影響的。
在這里首先得保證方差是齊性的，也就是三組學(xué)生的整體平均水平是沒有差異的，需要檢驗(yàn)其同質(zhì)性，也就是test of homogeneity variances（在方差檢驗(yàn)?zāi)愕膐ptions中是有的）。
執(zhí)行analyze/compare means/one-way ANOVA命令，其中需要注意的有：
1.首先dependent list里邊應(yīng)該是grades；factor中應(yīng)該是group；
2.contracts對(duì)話框中選擇“polynomial”（是一種回歸），在后邊的degree選擇linear（線性回歸）。
3.在post poc對(duì)話框中選擇LSD和S-N-K檢驗(yàn)（SNK為Student-Newman-Keuls三人姓氏的縮寫，亦稱q檢驗(yàn)，適用于多個(gè)均數(shù)的兩兩比較，常用于探索性研究。 只告訴有無差異，不提供精確P值。LSD為最小顯著差異t檢驗(yàn)。適用于某一對(duì)或幾對(duì)在專業(yè)上有非凡價(jià)值的均數(shù)間差別的比較。 提供P值）
數(shù)據(jù)分析結(jié)果
數(shù)據(jù)分析結(jié)果1
數(shù)據(jù)分析結(jié)果2
數(shù)據(jù)顯示：test of homogeneity of variances顯示結(jié)果為P=0.464>0.05，因此方差是齊性的，也就是整體對(duì)象是同質(zhì)的，這樣才可以做下一步的分析；另外這里的自由度一個(gè)是組的自由度（N-1）為2；一個(gè)是個(gè)體3*（n-1）為9.
在方差分析的結(jié)果中，兩兩比較的結(jié)果是組間的方差是齊性,其中，F(xiàn)=1.73, P=0.23.
同時(shí)，看multiple comparisons的分析結(jié)果，可以看到：組間平均值的差值（M12=2.35; M23=3.03; M13=5.37）,但是三組在齊質(zhì)性的條件下，并未顯示顯著的差異，其中 P12=0.438; P13=0.096; P23=0.323. 因此，接受原假設(shè)，拒絕對(duì)立假設(shè)。
最后是S-N-K法多重比較的結(jié)果，可以看到：p=0.207，也是不顯著的。
本編學(xué)習(xí)內(nèi)容數(shù)據(jù)和案例均來自于清華大學(xué)出版社·倪雪梅·《精通spss統(tǒng)計(jì)分析》
