統(tǒng)計(jì)與概率
單式統(tǒng)計(jì)表
統(tǒng)計(jì)表
復(fù)式統(tǒng)計(jì)表
統(tǒng)計(jì)表包括：總標(biāo)題、縱欄標(biāo)題、橫欄標(biāo)題、數(shù)據(jù)資料欄、數(shù)量單位、制表日期
條形統(tǒng)計(jì)圖
統(tǒng)計(jì)圖 折線統(tǒng)計(jì)圖
扇形統(tǒng)計(jì)圖
統(tǒng)計(jì)圖的制法與特點(diǎn)
| 制法 | 特點(diǎn) |
條形 統(tǒng)計(jì)圖 | 1、 整理數(shù)據(jù)，畫出橫、縱軸，單位長度表示一定的數(shù)量2、根據(jù)數(shù)量多少畫直條 3、寫名稱、制表日期、圖例 | 很容易看出數(shù)量的多少 |
折線 統(tǒng)計(jì)圖 | 1、 整理數(shù)據(jù)，畫出橫、縱軸，單位長度表示一定的數(shù)量 2、 根據(jù)數(shù)量多少描點(diǎn)，再把各點(diǎn)用線段順次連接起來。 3、 寫名稱、制表日期、圖例 | 不但可表示數(shù)量的多少，而且能夠表示數(shù)量的增減變化 |
扇形 統(tǒng)計(jì)圖 | 1、計(jì)算各部分占總數(shù)的百分比，再算出與各部分所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)。2、取適當(dāng)半徑畫圓，用量角器量出各扇形的圓心角，作扇形。3、注明各扇形表示內(nèi)容和所占百分比，并用不同的標(biāo)記加以區(qū)別，4、寫上標(biāo)題及制圖日期。 | 清楚的表示出各部分與總數(shù)及部分與部分的關(guān)系 |
統(tǒng)計(jì)量：
平均數(shù)：求平均數(shù)的實(shí)質(zhì)就是將幾個(gè)數(shù)量，在總量（和）不變的情況下，通過移多補(bǔ)少，使它們變?yōu)橄嗟?。求平均?shù)的數(shù)量關(guān)系式是：總量/總份數(shù)=平均數(shù)。
眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)就叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
中位數(shù)：把調(diào)查得到的一組數(shù)據(jù)，按照大小順序排列起來，其中處于正中間的那一個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則取正中間的兩個(gè)，計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
可能性
1、確定事件和不確定事件：會用“一定、可能、不可能”等詞語描述事件
2、體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性，能設(shè)計(jì)公平的、符合指定要求的游戲或方案。
3、會求一些簡單事件發(fā)生的可能性，初步學(xué)會用分?jǐn)?shù)表示事件發(fā)生的可能性的大小。
4、對簡單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測。
（二） 綜合復(fù)習(xí)階段
通過以上分類的復(fù)習(xí)，學(xué)生已明確了各個(gè)知識點(diǎn)，并在辨析知識點(diǎn)的聯(lián)系的基礎(chǔ)上，初步形成科學(xué)合理的知識體系。綜合復(fù)習(xí)階段要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際情況（學(xué)情），就重點(diǎn)內(nèi)容和學(xué)生的普遍疑點(diǎn)、易錯點(diǎn)進(jìn)行有針對性的復(fù)習(xí)教學(xué)。
像分?jǐn)?shù)、除法、比的知識有著密切的聯(lián)系，教師可根據(jù)一點(diǎn)的引入，使學(xué)生切入更深層次的研究，從而明確對不同的問題可用一種思維來分析，同一個(gè)問題可用不同的方法來解決。
例如：少先隊(duì)員在山坡上栽松樹和柏樹，一共栽了120棵，松樹的棵數(shù)是柏樹的4倍，松樹和柏樹各栽了多少棵?這道題可以用方程、比例、按比例分配、比、算術(shù)式子五種方法解答，一道題同時(shí)綜合復(fù)習(xí)了很多內(nèi)容，不僅節(jié)約了復(fù)習(xí)時(shí)間，還滲透了各種知識的聯(lián)系性教育思想。
（三）素質(zhì)檢測階段
教師在復(fù)習(xí)時(shí)不能搞題海戰(zhàn)術(shù)，但是教師必須首先鉆進(jìn)題海，花大量的時(shí)間和精力，針對學(xué)生實(shí)際，精心選擇典型性例題，對學(xué)生定時(shí)檢測。以達(dá)到檢查前面的復(fù)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和收集存在的問題，加深學(xué)生對知識掌握的熟練程度，提高對知識的運(yùn)用能力，豐富解決問題的策略的目的。
四、新課程命題的特點(diǎn)：
1、以新的教育理念為指導(dǎo)，重視基本技能的考查，著眼發(fā)展能力。小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、合情推理能力、演繹推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念等是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，是學(xué)生具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，所以是命題的重要方面。
（在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運(yùn)算能力，初步形成模型思想。
數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)、數(shù)量關(guān)系等方面的感悟。建立“數(shù)感”有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。
考查學(xué)生的數(shù)感可從以下幾個(gè)方面入手：
A、 應(yīng)用數(shù)字表示具體數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系。
B、 能判定不同的算術(shù)運(yùn)算，有計(jì)算能力，并能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ?/p>
C、 能依據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推論，并對數(shù)據(jù)和推論的精確性和可能性進(jìn)行檢驗(yàn)。
典型例題：
1、辨析： 1米的50%，是50%米。
2、排列：加循環(huán)節(jié)使排列符合要求：
3.1416 > 3.1416 > 3.1416 > 3.1416
3、一個(gè)滴水的水龍頭每天白白地流掉12千克水。照這樣計(jì)算，2007年第一季度就要浪費(fèi)掉（ ）千克水。
4、把5米長的繩子平均截成8段，每段長（ ）米，每段是全長的（ ） 。
符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。建立“符號意識”有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。
考查學(xué)生的符號意識可以從以下幾個(gè)方面入手：
A、 能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示；
B、 理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；
C、 能選擇恰當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題
比如|：間隔問題，間隔數(shù)與物體數(shù)有什么關(guān)系，內(nèi)隱著什么規(guī)律，我們可以畫圖，擺學(xué)具，畫線段圖，用圖形或可用介質(zhì)來抽象其中的數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律。這是初步的符號感的表現(xiàn)。再如用 n 表示一個(gè)自然數(shù)，那么與之相鄰的兩個(gè)自然數(shù)就可以用n-1 和 n+1來表示。還有比較典型的用字母表示公式、關(guān)系式等。
典型例題：
1、利用關(guān)系式判斷： 8x=y y和x成（ ）比例
x/2=y y和x成（ ）比例
y/6=3/x y和x成（ ）比例
2、在長方形內(nèi)截取一個(gè)最大的正方形，陰影表示剩余部分
（1）陰影部分的周長是（2a ）
（2）陰影部分的面積是（(a-b)*b ） b
a
運(yùn)算是基于法則和運(yùn)算律進(jìn)行的。運(yùn)算能力是指能夠正確地進(jìn)行運(yùn)算，能夠?qū)で蠛侠淼倪\(yùn)算途徑解決問題。
模型是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，方程、不等式、函數(shù)等都是基本的數(shù)學(xué)模型。從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，是建立模型的出發(fā)點(diǎn)；用符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是建立模型的過程；求出模型的結(jié)果、并討論結(jié)果的意義，是求解模型的過程。這些內(nèi)容有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識。
學(xué)習(xí)“圖形與幾何”應(yīng)該幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。
空間觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；依據(jù)語言描述畫出圖形等。
幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。
考查學(xué)生的空間觀念和幾何直觀可以從以下幾個(gè)方面入手：
A、能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；
B、能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；
C、能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；
D、能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動和變化；
E、能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；
F、能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀進(jìn)行思考。
比如：認(rèn)識球體，想象球中心的點(diǎn)就是球心，球心到球面的線段就是球半徑。在實(shí)物不在眼前時(shí)，學(xué)生的頭腦里依然有球立體的形象概念。再比如，在綠化栽樹、載花，設(shè)計(jì)成什么樣的圖案，用哪些幾何圖形、如何組合等等。到第三學(xué)段經(jīng)常要依據(jù)條件敘述畫出圖形，如果沒有形成一定的空間觀念是無法保證后續(xù)學(xué)習(xí)的。
典型例題：
1、用4個(gè)同樣的正方體木塊，擺(一層兩排)成一個(gè)長方體，表面積減少了32平方厘米，每一塊的體積是（ ）立方厘米。
2、用一張正方形的紙正好卷成一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的底面周長和高一樣長。（ ）
3、把圓柱的側(cè)面展開不能得到（ ）
長方形、梯形 、正方形、平行四邊形。
4、一個(gè)正方形，以一條邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，會出現(xiàn)的立體圖形是（ ）
推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。推理一般包括合情推理和演繹推理。
合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。
演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則（包括邏輯和運(yùn)算）證明結(jié)論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。
小學(xué)階段主要可以從以下幾個(gè)方面考查：
A、能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)；
B、能有條理地表達(dá)思考過程；
C、在與他人交流的過程中能運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。
典型例題：
1、一個(gè)圓錐形谷堆，底面直徑是8米，高是1.5米，請同學(xué)們算一算如果要把這堆谷子裝在一個(gè)底面半徑為2米，高為2米（數(shù)據(jù)從里面量得）的圓柱形糧囤里能裝下嗎？
2、一條平均水深為1.5米的河，一個(gè)身高1.7米、水性不好的人下河游泳有危險(xiǎn)嗎？（用你喜歡的方法簡要說明）
在“統(tǒng)計(jì)與概率”中，幫助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀念是重要的。
考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念可以從以下幾個(gè)方面入手：
A、了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)涵著信息的；
B、體驗(yàn)數(shù)據(jù)是隨機(jī)的和有規(guī)律的，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；
C、了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。
在概率的學(xué)習(xí)中，所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。
典型例題： 污染指數(shù)
150
輕度污染
100
良
50
優(yōu)
0
大連 太原 上海 杭州 廈門 重慶 昆明
上圖是2004年6月13日全國部分城市空氣質(zhì)量預(yù)報(bào)，通過看圖你能提出什么問題？得出哪些結(jié)論和建議？
職 務(wù) | 經(jīng) 理 | 員工A | 員工B | 員工C | 員工D | 員工E |
工資（元） | 6400 | 1800 | 1600 | 1500 | 1450 | 1350 |
1、某公司具體工資一覽表：
⑴、這個(gè)公司平均每人月工資是（ ）元。
⑵、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）。
⑶、用（ ）數(shù)表示這個(gè)公司職工工資的一般水平比較合適。）
以上說明了復(fù)習(xí)的著眼點(diǎn)，要使知識轉(zhuǎn)化成內(nèi)在的東西，形成能力，使學(xué)生得到實(shí)質(zhì)的發(fā)展才是我們追求的目標(biāo)。另外義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性、和發(fā)展性，所以評價(jià)也應(yīng)體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性、和發(fā)展性。體現(xiàn)國家對小學(xué)階段學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要求。因此要在基礎(chǔ)性的基礎(chǔ)上去追求發(fā)展性，不必過高要求。
2、試題力求貼近社會生活，突出聯(lián)系實(shí)際，富有時(shí)代特征，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會，獨(dú)立思考問題，學(xué)有所用。
典型例題：
1、國家游泳中心水立方游泳池長50米，寬25米，深2米。
（1）、這個(gè)游泳池占地面積是多少平方米？
（2）、游泳池的四周和底面都貼有瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？
（3）、游泳池的容積是多少立方米？
2、閱讀材料，列式解答。
承擔(dān)“嫦娥一號”發(fā)射任務(wù)的西昌衛(wèi)星發(fā)射中心3號塔架。高85.5米，塔架自身重量1800噸，可發(fā)射重量在其自身重量的1/720—1/360的的火箭，而“嫦娥一號”.的重量只有2350千克。
（1）、3號塔架可發(fā)射火箭的重量在多少噸到多少噸之間？
（2）、“嫦娥一號”的重量大約是發(fā)射塔架自身重量的百分之幾？（百分號前保留一位小數(shù)））
3、具有較強(qiáng)的開放性和綜合性，注重學(xué)科知識的內(nèi)在聯(lián)系和多學(xué)科的綜合聯(lián)系。
典型例題：
在（）里填上適當(dāng)?shù)膯挝幻Q。
0.03（ ）=0.3（ ?。剑常ā 。?/p>
０．９（?。?lt;０．９（ ）<０．９（?。?/p>
4、關(guān)注學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀的協(xié)調(diào)發(fā)展，彰顯人文魅力。
典型例題：
某校三年級抗震救災(zāi)捐款情況統(tǒng)計(jì)表
班級 | 三年一班 | 三年二班 | 三年三班 | 三年四班 |
數(shù)量/元 | 620 | 650 | 800 | 730 |
（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表完成統(tǒng)計(jì)圖。（圖略）
（2）你能得到哪些信息？（請至少寫兩條）
（3）平均每班捐款多少元？
（4）估計(jì)一下，全校一共捐款多少元？
5、關(guān)注動手實(shí)踐，注重探究性。
典型例題：
２００８年８月１０日前，河南省向四川綿陽災(zāi)區(qū)援建６萬套過渡安置房，每套面積２０平方米。
（１）、畫一畫：請你當(dāng)個(gè)小小設(shè)計(jì)師，在下圖中畫一套房子的平面圖。（假定每個(gè)小方格的邊長為1米
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（2）、涂一涂：在每套房屋中都有一個(gè)周長是8米的正方形廚房，請你為這個(gè)廚房的占地面積涂上綠色。
（3）、算一算：如果給廚房鋪地磚，選面積是4平方分米的正方形地磚，需要多少塊？）
五、提高復(fù)習(xí)實(shí)效性的幾點(diǎn)建議.
1、科學(xué)制定復(fù)習(xí)計(jì)劃，提高復(fù)習(xí)的針對性，克服復(fù)習(xí)的隨意性。
由于各校各班學(xué)生的基礎(chǔ)不同，復(fù)習(xí)前教師要根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第一、二學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)，對學(xué)生在知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展水平進(jìn)行一次全面的分析研究，找出學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的缺陷、薄弱環(huán)節(jié)以及其他問題。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)課標(biāo)和教科書確定復(fù)習(xí)的重點(diǎn)、課時(shí)分配等，克服復(fù)習(xí)的隨意性。
2、科學(xué)構(gòu)建復(fù)習(xí)課的有效模式。
根據(jù)建構(gòu)主義理論的合理內(nèi)核：學(xué)習(xí)是個(gè)體主動建構(gòu)自己知識的過程，是一種結(jié)構(gòu)改變的過程。不是簡單的信息積累，而是新舊知識經(jīng)驗(yàn)的沖突，經(jīng)由磋商與和解引發(fā)學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組或改變的過程。所以我們在上復(fù)習(xí)課時(shí)，要重視促成學(xué)生經(jīng)由磋商與和解而形成知識經(jīng)驗(yàn)的重組。經(jīng)由主體作用重建形成的個(gè)性知識網(wǎng)絡(luò)，才是學(xué)生真正獲得的知識。才能達(dá)成學(xué)生真正意義的發(fā)展。
在上復(fù)習(xí)課時(shí)，教師要給學(xué)生自主梳理知識的時(shí)間與空間，在學(xué)生自主梳理的基礎(chǔ)上經(jīng)過多層次的交流，使知識網(wǎng)絡(luò)逐漸科學(xué)合理，根植于學(xué)生的頭腦之中。然后再通過精選的習(xí)題目標(biāo)清楚的進(jìn)行應(yīng)用、練習(xí)、強(qiáng)化，在此過程中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，只有這樣才能真正提高復(fù)習(xí)的有效性。
3、梳理知識，形成網(wǎng)絡(luò)，使知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化。
畢業(yè)總復(fù)習(xí)是小學(xué)階段高層次的復(fù)習(xí)，要達(dá)到數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的各項(xiàng)要求，教師應(yīng)該以“課標(biāo)”為根據(jù)，以“教材”為準(zhǔn)繩，幫助學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)整理，把分散的知識點(diǎn)連成線、織成網(wǎng)、組成塊，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，形成新的知識結(jié)構(gòu)。
如在“平面圖形面積的計(jì)算總復(fù)習(xí)”一課時(shí)，可以請學(xué)生把學(xué)習(xí)過的平面圖形周長、面積的計(jì)算公式用網(wǎng)絡(luò)圖來表示它們之間的關(guān)系教師引導(dǎo)：“學(xué)生從左向右看，怎么看？”（“由長方形面積推導(dǎo)出正方形、平行四邊形、圓的面積、由平行四邊形面積又推導(dǎo)出三角形和梯形的面積。”師：“從右向左看，怎么說？”（“求三角形、梯形的面積，可以轉(zhuǎn)化為求平行四邊形的面積，求正方形、平行四邊形、圓的面積必須轉(zhuǎn)化為求長方形的面積。”師點(diǎn)出轉(zhuǎn)化是重要的學(xué)習(xí)方法。接著教師把這張圖豎起來看,讓學(xué)生明白：“長方形是干，是根，是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。”學(xué)習(xí)時(shí)我們先從學(xué)習(xí)長方形的面積入手。使學(xué)生真正弄清了知識的來龍去脈，前因后果。
4、明確目標(biāo)，有機(jī)整合復(fù)習(xí)內(nèi)容，使復(fù)習(xí)扎實(shí)高效。
復(fù)習(xí)過程不應(yīng)是機(jī)械地重復(fù)過去教學(xué)的過程，復(fù)習(xí)也不僅是抓幾個(gè)重點(diǎn)，補(bǔ)幾處缺漏、選幾道習(xí)題、講幾個(gè)錯例、把復(fù)習(xí)的過程變成書本知識再過濾的過程。復(fù)習(xí)應(yīng)當(dāng)給學(xué)生以新的信息，即使是“舊”題也要“新”做。所以復(fù)習(xí)范例應(yīng)做到數(shù)量少、容量大、覆蓋面廣、啟迪性強(qiáng)。同時(shí)要新而不偏、活而不虛，并且跳而可得。
例如，復(fù)習(xí)“立體圖形的總復(fù)習(xí)”時(shí)，可設(shè)計(jì)如下練習(xí)：
出示一個(gè)長15厘米、寬10厘米、高8厘米的長方體框架。
A、做這樣一個(gè)長方體框架共需多少長的鐵條？怎么求？為什么要乘以4？
B、在這個(gè)框架的表面貼上紙板，至少需要多少平方厘米的紙板？這個(gè)問題是怎么樣的數(shù)學(xué)問題？為什么說需要多少紙板就是求它的表面積？怎樣計(jì)算？板書：長（正）方體的表面積：六個(gè)面的總面積。
C、 如果這長方體上邊的面不貼紙板，那又需要多少平方厘米的紙板？（去掉上面一塊紙板）
D、 想一想，在具體計(jì)算物體的“面”時(shí)，哪些物體有缺面的情況？（讓學(xué)生兩兩討論）。
小結(jié)：我們在求物體的面積時(shí)，一定要弄清楚是求幾個(gè)面的面積之和，然后再找出每個(gè)面的尺寸來列式。
E、 如果現(xiàn)在要求這個(gè)長方體有多大，這是怎樣的數(shù)學(xué)問題？什么叫體積？這個(gè)長方體體積怎樣求？
F、如果要我們求這個(gè)長方體里面可以裝多少立方厘米的沙，這又是什么數(shù)學(xué)問題？怎樣求？
G、問：
1）求長方體的表面積、體積和容積一般都要知道哪些條件？
2）已知長方體的長、寬、高，怎樣求它的體積？
3）計(jì)算容積的公式呢？
4） 少年宮計(jì)劃興建一座游泳池，長25米，寬20米，高3米。
（1） 游泳池占地多少平方米？
（2） 挖完這個(gè)游泳池共需要挖土多少立方米？
（3） 在池的四壁和底面需貼瓷磚，問貼瓷磚的面積是多少平方米？
（4） 小明做準(zhǔn)備活動，沿池周圍慢跑一圈，他至少跑了多少米？
（5） 現(xiàn)在池內(nèi)水面距池口0. 2米，問池內(nèi)的水共重多少噸？（在給出一立方米水中多少噸的情況下計(jì)算）
5、實(shí)施分層復(fù)習(xí)，使復(fù)習(xí)面向全體學(xué)生
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)課程其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律。使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)不同于單元復(fù)習(xí)，對學(xué)生來說，知識容量多、跨度大、時(shí)間長、所學(xué)的知識遺忘率高;對教師來說則感到時(shí)間緊、內(nèi)容多、知識的綜合性強(qiáng)，再加上進(jìn)入總復(fù)習(xí)階段后，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的差異越來越大，如何應(yīng)對這種差異，面向全體學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，我認(rèn)為采取分層復(fù)習(xí)是解決這種差異的最有效方法。實(shí)施分層復(fù)習(xí)的一般策略有：
（1）學(xué)生分層：教師先深入了解全班每一個(gè)學(xué)生的智力和非智力特點(diǎn)，然后把全班學(xué)生相對分成優(yōu)、中、差三個(gè)小組。當(dāng)然學(xué)生所處的層次不是一成不變的，教師要以動態(tài)的觀點(diǎn)、發(fā)展的眼光觀察學(xué)生，隨時(shí)注意學(xué)生的考試成績、課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)等，合理進(jìn)行調(diào)整，以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。
（2）目標(biāo)分層：在課堂上，學(xué)生進(jìn)行練習(xí)時(shí)，經(jīng)常會看到這樣的情況，學(xué)困生反應(yīng)遲鈍，解題速度慢，難以在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)把題做完。而優(yōu)等生則反應(yīng)靈敏，解題速度快，完成之后無事可干，浪費(fèi)了不少學(xué)習(xí)時(shí)間。讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，這是課程標(biāo)準(zhǔn)提出的新理念。目標(biāo)分層就是將原來單一性教學(xué)目標(biāo)改為因人而異的彈性目標(biāo)。復(fù)習(xí)時(shí)，要以學(xué)困生“吃得了”，中等生“吃得好”，優(yōu)秀生“吃得飽”為原則。對不同層次的學(xué)生，提出不同的學(xué)習(xí)要求，根據(jù)這一實(shí)際，就如在解答應(yīng)用題時(shí)，對學(xué)困生只提出一般要求，用一種基本的方法解答可以了，而對于優(yōu)等生則要求能用多種方法解答的，盡量要用多種方法，還要求找出最佳方法。
（3）方法分層：在復(fù)習(xí)方法上，不同的學(xué)生應(yīng)用不同的復(fù)習(xí)方法，如：優(yōu)等生的復(fù)習(xí)以自主梳理結(jié)合教師的點(diǎn)撥；中等生的復(fù)習(xí)以小組合作進(jìn)行梳理結(jié)合教師的講解；學(xué)困生則是以教師的輔導(dǎo)梳理回憶再現(xiàn)學(xué)過的知識，并結(jié)合優(yōu)生的幫助進(jìn)行復(fù)習(xí)。
（4）練習(xí)分層：在一節(jié)復(fù)習(xí)課上，教師要充分把握練習(xí)的層次特點(diǎn)，如：在練習(xí)時(shí)，可以同時(shí)出示基礎(chǔ)題、提高題、綜合開放題三種類型的題目讓學(xué)生分層練習(xí)：對學(xué)困生要求完成基礎(chǔ)題，并只求一題一解；對中等生，除上述題外，再增做提高題；對優(yōu)等生，在中等生的基礎(chǔ)上增加開放題，凡要求一題多解，盡量要做到一題多解，培養(yǎng)他們求異思維和創(chuàng)新精神，提高他們解決問題的能力。
（5）評價(jià)分層：在評價(jià)上，優(yōu)等生重在評其鉆研的精神和學(xué)習(xí)成績，中等生重在評其進(jìn)取心和學(xué)習(xí)方法，學(xué)困生重在評其學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行分層評價(jià)，目的是適當(dāng)增加優(yōu)等生的心理壓力，促其提高；保護(hù)學(xué)困生的學(xué)習(xí)信心，促其發(fā)展；改變中等生的心理狀態(tài)，促其進(jìn)取。
通過分層復(fù)習(xí)，使各層次學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，減輕學(xué)生心理壓力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心，開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，體會成功的喜悅，提高復(fù)習(xí)的效率。
6、開放閱卷,注重效率
開放性閱卷是指改變傳統(tǒng)的閱卷方法，將教師閱卷與學(xué)生自己閱卷相結(jié)合，將閱后集體評講與個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合。這種閱卷方法不僅能充分調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，而且省時(shí)省力，有利于提高教學(xué)效率。
具體操作過程如下：
A、 教師做題。在考試時(shí)，教師可和學(xué)生同時(shí)認(rèn)真做一份標(biāo)準(zhǔn)答案，并附有明確的評分標(biāo)準(zhǔn)，于考試結(jié)束后張貼于教室外墻。
B、 學(xué)生自評?？荚嚱Y(jié)束后，學(xué)生暫不交卷，而是拿著考卷與標(biāo)準(zhǔn)答案校對，并用紅筆在錯題旁邊打“×”，同時(shí)寫出錯誤原因。通過仔細(xì)校對、與同學(xué)交流等途徑仍找不出原因或確實(shí)不理解的，就在“×”的旁邊打個(gè)“？”。在自估應(yīng)得成績后，將試卷交給教師。
C、 個(gè)別輔導(dǎo)。教師閱卷后，對普遍性問題，教師進(jìn)行評講。并對卷子上的“？”，及時(shí)進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，直到弄懂為止。
D、 訂正試卷。實(shí)施開放性閱卷，不僅有效地減輕了教師的負(fù)擔(dān)，將教師從繁重的批卷工作中解脫出來，把時(shí)間花在更重要的個(gè)別輔導(dǎo)和幫助后進(jìn)生的工作上。而且減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，使他們在及時(shí)的自我評價(jià)中自我矯正，在相互交流中得到鞏固提高。這樣，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，使復(fù)習(xí)整理、作業(yè)練習(xí)、測試批改的過程，成為學(xué)生自我學(xué)習(xí)、自我完善的能動過程，有效地減輕了學(xué)生的過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)和心理負(fù)擔(dān)，提高復(fù)習(xí)效率，促進(jìn)素質(zhì)的全面提高。
7、重視良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。
良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)有益于孩子的一生，在總復(fù)習(xí)階段仍需要我們有足夠重視。教師要做好學(xué)生思想工作，預(yù)防學(xué)生厭學(xué)和兩極分化；教師也要在認(rèn)真讀題、用心思考、規(guī)范作答、工整書寫、仔細(xì)檢查等方面起好示范作用并對學(xué)生嚴(yán)格要求、認(rèn)真訓(xùn)練。
