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新教材里潛在的高考題系列40：平行四邊形對角線定理和中線長公式

2022.11.15 天津

新教材好文系列繼續(xù)，今天說說教材里的兩個(gè)大招.

好多童鞋喜歡到外面到處找大招，卻對新教材里的大招視而不見.

1

平行四邊形對角線定理

人教A版新教材必修第2冊第39頁，以例題的形式給出了這個(gè)定理.

最后的這個(gè)等式，稱為平行四邊形對角線定理.

一句話概括就是：平行四邊形四邊的平方和，等于對角線的平方和.

有什么用呢？

求中線啦.

2

中線長公式

不得不說，新教材編的有深度.

在同一本書的第53頁，“綜合運(yùn)用”部分的第15題，給出了中線長公式.

有讀者會(huì)問，老左怎樣把它們聯(lián)系到一起的？

比如，求三角形ABC中AB邊的中點(diǎn)？

第一步，就是初中生最常用到的手法——中線倍長，這樣就得到平行四邊形AEBD.

第二步，應(yīng)用平行四邊形對角線定理，就得到中線長公式.

感興趣的讀者朋友，不妨找找高考卷中考到中線的情況，是不是用的都是這個(gè)公式？

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