我的網(wǎng)課——“圓錐曲線要你命”課程的第五部分，叫引入變量.
設(shè)點(diǎn)還是設(shè)線？引入坐標(biāo)還是引入斜率？
這是一個(gè)問(wèn)題.
可能有童鞋會(huì)說(shuō)，不是上來(lái)就設(shè)k的嗎？
哈哈，還有可能設(shè)點(diǎn)啊，設(shè)截距啊......只是平時(shí)做題，斜率設(shè)的最多.
1設(shè)點(diǎn)還是設(shè)線的本質(zhì)：條件的不同表達(dá)對(duì)運(yùn)算的影響
這是2016年北京高考理科數(shù)學(xué)卷的圓錐曲線綜合題.
思路1：設(shè)AP斜率（單變量），寫(xiě)AP方程，與y軸聯(lián)立求點(diǎn)M，與橢圓聯(lián)立求點(diǎn)P，寫(xiě)B(tài)P方程，求點(diǎn)N.計(jì)算AN×BM.
思路2：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（雙變量），寫(xiě)AP方程求M坐標(biāo)，寫(xiě)B(tài)P方程求N點(diǎn)坐標(biāo).計(jì)算AN×BM，用點(diǎn)P滿足橢圓方程化簡(jiǎn)最終結(jié)果.比較而言，思路2省去了直線與橢圓聯(lián)立的過(guò)程，略勝一籌.本質(zhì)上，設(shè)點(diǎn)和設(shè)線是對(duì)同一條件的不同表達(dá).同樣是P在橢圓上，思路1的表達(dá)是：斜率+聯(lián)立；思路2的表達(dá)是：點(diǎn)坐標(biāo)+點(diǎn)滿足橢圓方程.因?yàn)椴煌谋磉_(dá)形式，進(jìn)而對(duì)代數(shù)運(yùn)算的難度產(chǎn)生影響.正如我昨天《
老左的網(wǎng)課究竟要講些什么（連載四）》所寫(xiě)，形式即內(nèi)容，形式就是影響運(yùn)算的最大因素.2設(shè)線有講究：多條線設(shè)哪條？
這是2014年天津高考理科卷的圓錐曲線綜合題.
本題的核心是求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
可是過(guò)P的直線有兩條，是設(shè)PB呢，還是設(shè)PF1呢？
童鞋們的一般反應(yīng)就是設(shè)PB，因?yàn)檫^(guò)頂點(diǎn)啊，好算啊.可是這里需要引入新變量——就是PB的斜率.
換個(gè)角度思考，因?yàn)镻F1與BF1垂直，而B(niǎo)F1的斜率容易求得是1，所以PF1的斜率為-1.
這樣一來(lái)，PF1的直線方程就是已知了，再和橢圓聯(lián)立，則水到渠成.
你看，選直線是不是也有講究？3設(shè)點(diǎn)：不同曲線的點(diǎn)變量設(shè)法
當(dāng)然，設(shè)點(diǎn)也會(huì)遇到類(lèi)似的問(wèn)題：在一個(gè)圖形中，有多個(gè)點(diǎn)，設(shè)哪個(gè)點(diǎn)合適呢？
還是要看設(shè)哪個(gè)點(diǎn)，能夠方便地表示其它點(diǎn)，能夠方便地表示所求的目標(biāo)，能夠運(yùn)算量小一些.此外，橢圓、雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)通常設(shè)雙變量.因?yàn)閤,y的關(guān)系比較隱晦，要硬解的話，坐標(biāo)就很難看（都是根號(hào)）.而拋物線通常只引入一個(gè)變量.比如點(diǎn)P在拋物線y2=2px（p>0）上，通常設(shè)P（t^2/2p，t）.為了形式更好看一些，通常設(shè)P（2pt^2，2pt）.好了，更多關(guān)于變量選取的內(nèi)容盡在我的網(wǎng)課中.本部分目錄如下.根據(jù)實(shí)際情況，可能略有調(diào)整.第五部分：引入變量
設(shè)點(diǎn)還是設(shè)線？引入坐標(biāo)還是引入斜率？075設(shè)點(diǎn)和設(shè)線：獨(dú)立條件的個(gè)數(shù)和條件的等價(jià)性
076變量選取的原則1：處于核心地位，且易于表示其他量
077變量選取的原則2：盯住目標(biāo)，我們求的是什么？
078變量選取的原則3：形式簡(jiǎn)單，運(yùn)算量小
079設(shè)點(diǎn)：本題有好幾個(gè)點(diǎn)，設(shè)哪一個(gè)點(diǎn)？
080設(shè)線：本題有好幾條線，設(shè)哪一條線？
081拋物線中的變量選擇：點(diǎn)變量居多
082點(diǎn)變量的經(jīng)典使用場(chǎng)景：對(duì)稱點(diǎn)的出現(xiàn)
083設(shè)點(diǎn)利用曲線整體代換：點(diǎn)在曲線上不要忘
084點(diǎn)差法進(jìn)階版：定比點(diǎn)差法
